钢结构截面计算习题集(附详细过程)

图5-1 梁受力简图及弯矩图例5-1：图5-1所示，工字形简支主梁，Q235F 钢，承受两个次梁传来的集中力P =250kN 作用（设计值），次梁作为主梁的侧向支承，不计主梁自重。要求：验算主梁的强度判别梁的整体稳定性是否需要验算解:一、主梁强度验算：画出梁的剪力图与弯矩图，梁的最不利截面为第一根次梁左侧截面（A-A截面）和第二根次梁的右侧截面，由于其对称性，此两截面受力相同。 kN kN-m梁的截面特性： cm4 cm3 cm3 cm3 正应力强度： N/mm2 f=215 N/mm2 剪应力强度： N/mm2 fv=125 N/mm2 折算应力强度： 在A-A截面上腹板与翼缘板连接处1点处的正应力、剪应力都较大，需要验算折算应力 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 一、 梁的整体稳定性 所以不必计算梁的整体稳定性。例5-2：一跨度为12 m的工作平台简支梁，截面如图5-2所示，承受均布永久荷载（含自重）q1=20 kN/m， 各种可变荷载共q2=35 kN/m，材料Q235，安全等级为二级，试验算该梁的强度、刚度和整体稳定性。图5-2梁的截面图解：一、荷载计算： 荷载标准值 kN/m（1分）荷载设计值 kN/m弯矩 kN-m 剪力 kN 二、截面参数计算：（1分） cm4 cm3 cm3 （1分） cm3 三、 梁的强度验算（3分） 1、弯曲应力 N/mm2 f=215 N/mm2 2、剪应力 N/mm2 fv=125 N/mm2 梁上没有移动集中荷载，支座处会设置支撑板，故不需要验算局部承压。四、 梁的刚度验算 梁的刚度满足要求五、 梁的整体稳定性验算 A=2*38*2+0.8*100 = 232 cm2 cm4 cm =0.556 f = 215 N/mm2所以，梁的整体稳定性不能保证例5-3：平台梁格中次梁跨度为5m，间距为2.5m，钢材Q235，平台承受均布荷载的标准值为恒载（不包括自重）1.5kN/m2、活荷载9 kN/m2，若该次梁分别采用工字钢或H型钢，试选择其型号。解：一、荷载的计算： 设梁的自重为0.5 kN/m，荷载的标准值 kN/m设计值 kN/m最大弯矩 kN-m 二、初选型钢的型号因为梁的截面没有明显的削弱，抗弯强度能满足，稳定问题占主导地位，根据整体稳定性要求选择截面，在普通轧制工字钢梁的整体稳定系数表中，根据中型、跨度5m初步查 0.6=1.07 -0.282/0.73 = 0.68需要的截面模量为mm3 =734 cm3在工字钢型钢表中，选I36a。其截面参数：A=76.4 cm2，Ix=15796cm4，Wx=878 cm3，iy=2.69cm，b=136mm，t=15.8mm单位长度的重量=60kg/m = 0.588 kN/m，与估算的差异不太大，荷载不用再计算。 三、梁的刚度验算 刚度满足要求。 四、整体稳定性验算 =0.742 0.6 =1.07 -0.282/0.742 = 0.69 N/mm2 f = 215 N/mm2 型钢梁的抗剪强度不用计算。 所以选用I36a工字钢作为次梁安全。图4六、（本题共20分）如图4所示的简支梁，跨中承受由次梁传递的集中荷载（自重已折入）设计值F=150kN，标准值F0=135kN，梁采用HN450*200*9*14型钢，材料Q345，梁的容许挠度l/300。试验算其安全性。Q345：f =310 N/mm2 fv=180 N/mm2（H型钢几何参数见附录）。六、（本题共20分）简支梁（1分）解：1、荷载计算： 画出剪力、弯矩图（1分）弯矩 kN-m（1分） 剪力 =75 kN 2、 梁的强度验算 1）、弯曲应力 （2分） N/mm2 f=310 N/mm2 2）、剪应力 cm3（1分） cm3（2分） N/mm2 fv=180 N/mm2 3）、折算应力 在1-1截面的左右两侧，弯矩和剪力都是最大值。需要计算该截面腹板与翼缘板交界点的折算应力（1分） N/mm2（1分） N/mm2（2分） N/mm2 0.6 （1分）=1.07 0.282/2.16 = 0.939（2分） N/mm2 f=310 N/mm2 所以，梁的整体稳定性能保证六、（本题共20分）一个简支梁主梁跨度为9m，跨间等距离与两个次梁相连，每个次梁传递的集中荷载（自重已折入）设计值F=100kN，标准值F0=80kN，梁采用HN400*200*8*13型钢，材料Q345，梁的容许挠度l/300。试验算其安全性。如图4所示。Q345：f =310 N/mm2 fv=180 N/mm2（H型钢几何参数见附录）。图4六、（本题共20分）简支梁剪力、弯矩图解：1、荷载计算：（1分） 画出剪力、弯矩图弯矩 kN-m（1分） 剪力 =100 kN 3、 梁的强度验算 1）、弯曲应力 （3分） N/mm2 f=310 N/mm2 2）、剪应力 cm3（1分） cm3（1分） N/mm2 fv=180 N/mm2 3）、折算应力 在1-1截面的左右两侧，弯矩和剪力都是最大值。需要计算该截面腹板与翼缘板交界点的折算应力（1分） N/mm2（1分） N/mm