特征函数与矩函数的关系

1,1.2.3特征函数与矩函数的关系,数学期望或一阶原点矩,2,n阶原点矩,说明矩函数可由特征函数唯一地确定,3,泰勒级数,麦克劳林级数,4,特征函数由各阶矩函数唯一地确定,矩生成函数,第二特征函数也称为累积量生成函数,5,6,数学期望为零的高斯变量的前三阶矩与相应阶的累积量相同,7,1.3随机信号实用分布律,一、均匀分布,概率密度,8,概率分布函数,概率密度,9,二、高斯分布（正态分布）,1、一维高斯分布,高斯变量的一维概率分布律唯一地由数学期望和方差决定。,高斯变量的概率密度,10,归一化后的高斯变量的数学期望为零、方差为1。,归一化高斯变量或标准高斯变量,11,高斯变量的特点,高斯变量的线性组合仍为高斯变量,12,如果n个独立随机变量的分布是相同的，并且具有有限的数学期望和方差，当n无穷大时，它们之和的分布趋近于高斯分布。即使n个独立随机变量不是相同分布的，当n无穷大时，如果满足任意一个随机变量都不占优势或对和的影响足够小，那么它们之和的分布仍然趋于高斯分布。（中心极限定理）,对于高斯变量来说，不相关和统计独立是等阶的。,13,2、二维高斯分布,14,3、多维高斯分布,15,三、分布,Y的概率密度为:,16,Y的数学期望和方差为:,17,Y的概率密度为：,Y的数学期望和方差为：,18,19,四、瑞利分布和莱斯分布,1、瑞利分布,20,2、莱斯分布,R的概率密度为：,21,22,基于MATLAB的随机变量的产生和运算,利用计算机模拟产生某种分布的随机数非常方便与准确，几乎所有的计算机程序语言与仿真都配备有产生随机数的措施。,23,产生随机数及其统计特性的MATLAB函数,24,clearx=randn(1,6);y=normrnd(2,sqrt(0.5),1,6);mx=mean(x);my=mean(y);vx=cov(x);vy=cov(y);sdx=std(x);sdy=std(y);r=corrcoef(x,y);disp(N(0,1)随机数x,均值,方差,标准差)disp(x),disp(mx),disp(vx),disp(sdx)disp(N(2,0.5)随机数y,均值,方差,标准差)disp(y),disp(my),disp(vy),disp(sdy)disp(两随机变量x与y的相关系数)disp(r),分别用不同的命令产生两个正态随机变量和是每个变量由16的随机数构成。试用MATLAB程序实现获得每个随机变量的均值、方差、标准差和这两个随机变量的相关系数，并分析这两个随机变量的相关性。,25,N(0,1)的随机数x,均值,方差,标准差-2.1707-0.0592-1.01060.61450.50771.6924-0.07101.84121.3569N(2,0.5)的随机数y,均值,方差,标准差2.41811.54492.26891.28641.98621.96591.91180.18360.4285两随机变量x与y的相关系数1.0000-0.5824-0.58241.0000,26,clear,closeallx=-1:0.1:7;m=3;sd=sqrt(0.5);f=normpdf(x,m,sd);y=normcdf(x,m,sd);plot(x,f,-,x,y,-k),gridaxis(-28-0.