平面立体图形复习知识要点

复习总动员专项训练-平面图形的认识与计算 知识要点：一、平面图形：（一）、线与角1、 线的名称及特征；直线：无端点，无法度量长度线段：有两个端点，可以度量长度射线：有一个端点，无法度量长度 2、 线与线的相对位置关系； 平行线（在一个平面内永不相交的两条直线） 垂线（两条直线相交成直角，这两条直线叫互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。）3、 角的意义（从一点引出两条射线所形成的图形）： 锐角：小于90的角 直角：等于90的角 角的分类 钝角：大于90的角而小于180的角 平角：等于180的角 周角：360的角4、 角的度量与画法；（二）、三角形的分类 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形 按角分 直角三角形：有一个角是直角的三角形 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形 不等边三角形 按边分 等腰三角形 等边三角形 （三） 、四边形： 1、四边形的定义：有四条线段首尾依次连接围成的封闭图形叫四边形。 2、四边形的分类：平行四边形 长方形 正方形 四边形 直角梯形梯形等腰梯形（四）、周长与面积计算：正方形：C=4a S=aa长方形: C=(a+b) 2 S=ab平行四边形： S=ah三角形 S=ab2梯形: S=(a+b)h2圆C=d=2r S=r二、立体图形：（一）长方体 1、特征：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2、计算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh （二）正方体 1、特征：六个面都是正方形 六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点 正方体可以看作特殊的长方体 2、计算公式 S表=6a*a v=a*a*a（三）圆柱 1、圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高 。 进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。 2、计算公式 s侧=ch s表=s侧+s底2 v=sh/3 （四）圆锥的认识 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2计算公式 v= sh/3 新题型精选：一、填空：1、过一点可以画（）条射线，过两点可以画（）条线段。2、从直线外一点到这条直线可以画（）条线段。其中（）最短。3、在两条平行线之间可以画（）条垂线。这些垂线的长度（）。4、周角的是（）度，直角的是（）度，平角的是（）度。5、比直角的2倍少30的角是（）度，是一个（）角。6、一个平角按45分成两个角。这两个角的度数分别是（）和（）7、角的两边都是（）。角的大小与（）有关，与（）无关。8、上午九时，时针和分针成（）角，（ ）时（ ）分时针与分针在一条直线上，（ ）时（ ）分时针与分针重合。9、（）就是这个图形的周长，计算周长用（）单位。（），叫做它们的面积，计算面积用（）单位。 10、一个平行四边形的面积是18平方分米，与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米11、一张长10分米，宽6分米的长方形纸片，最多能剪（）个直径为2分米的圆片。12、用3个边长是10厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的面积是（），周长是（）。16、圆的半径扩大5倍，它的直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。13、一个半圆直径是4厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。14、在右图中，正方形的面积是9平方分米，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 15、一个三角形，三个角的度数比为237，这个三角形最大角是( )度，它是( )三角形。16、5个完全相同的长方形刚好拼成一个大的长方形(如右图），小长方形的长与宽的比是（ ）。17、一个半圆的周长是15.42厘米，这个半圆的面积是（ ）。18、将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体，每个小正方体的表面积是18平方厘米，原正方体的表面积是（ ）平方厘米。19、把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少（ ）平方分米。20、一个圆柱体的底面积是45平方厘米，高是20厘米，体积是（ ）立方厘米，与它等底等体积的圆锥体的高是（ ）厘米。21.一根圆柱形木材长20分米,把截成4个相等的圆柱体. 表面积增加了18.84平方分米.截后每段圆柱体积是( ).22.一个圆柱形水池的容积是18.84立方米,池底直径是4米,水池的深度是( ). 23.一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米,底面半径是2厘米,那么这个圆柱的体积是( ). 24.已知两个体积不同的圆柱,高相等,它们的底面半径的比是1:2,那么它们的体积的比是( )25.把一个边长1分米的正方形纸围成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是( )26、把两个棱长是4cm的正方体连成一个长方体，这个长方体表面积是（ ）。27、把一个圆柱从侧面展开后，得到一个周长是125.6cm的正方形，这个圆柱的底面半径是（ ）28、把一个高3cm的圆柱形钢材熔铸成与它底面积相等的圆锥体，这个圆锥体的高是（ ）29、一个长方体棱长总和是72cm，长、宽、高的比是5：3：1，这个长方体的表面积是（ ）cm2,体积是（ ）cm3。30、一个长方体，如果高增加2厘米，就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。二、判断: 1、两条平行线之间的距离都相等。( ) 2、两条永不相交的直线，叫做平行线。( ) 3直线两点间的一段就是线段。( ) 4、连接两点的所有线中，线段最短。( ) 5、直线比射线长。 ( ) 6、大于90的角一定是钝角。 ( ) 7、锐角加上锐角一定大于直角。 ( ) 8、等边三角形也是等腰三角形。（ ） 9、长方形、正方形、平行四边形都是轴对称图形。（ ） 10、从直线外一点到这条直线所画的斜线、垂线中，以垂线为最短。（ ） 11、一个角的边长扩大4倍，这个角的度数也扩大4倍。（ ） 12、平角是一条直线，周角是一条射线。（ ） 13、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（ ）14、圆柱的高一定时，它的底面半径和侧面积成正比例。 （ ）15、正方体、圆柱、长方体的体积都可以用底积乘高计算 16、圆柱体积比它等底等高圆锥体积多23 17、圆柱的底面半径扩大3倍，它的侧面积扩大9倍。（ ）三、选择：1、圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（ ）的体积最大。A、圆柱 B、正方体 C、长方体2、如果，一个圆锥的高不变，底面半径增加三分之一，则体积增加（ ）A1/3 B1/9 C7/9 D16/93.把一个圆柱在平坦的桌面上滚动,那么滚动的路线是( ).A 圆弧 B直线 C曲线4.下雨时,给打谷场上的圆锥形谷堆盖上塑料防雨布,所需防雨布的最小面积是指圆锥的( ). A. 表面积 B.体积 C. 侧面积5.已知一个圆柱与一个跟它等底等高的圆锥的体积相差18.84立方厘米圆柱的体积是（ ），圆锥的体积是（ ）。A、9.42 立方厘米B、18.84立方厘米C、28.26立方厘米D、15.7立方厘米6.一个圆锥的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方米。A. a3 B. 2a C. 3a D. a的立方7.冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指( ).A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积8.把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是（ ）平方厘米。 A.6.28 B.12.56 C.18.84 9、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增2米，体积比原来增加（ ）立方米。A2ab B2abh C(h+2)ab Dabh+2210.甲乙两人分别利用一张长20厘米， 宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（ ）。A高一定相等 B侧面积一定相等C侧面积和高都相等D侧面积和高都不相等 四、求阴影部分的面积：（单位：厘米）（1） （2）4 4 外d=10 内d=8（3）甲甲比乙大57平方厘米,求AC的长度。（5）在下图中，大圆的半径是6，求阴影部分的面积。 6） 图中，圆周长为12.56厘米，平行四边形ABCD的面积为21.6平方厘米，求阴影部分的面积。五：解决问题:1、一块三角形地,底4米，高1.2米,面积多少平方米?一共收白菜12千克,平均每平方米收几千克?三角形面积30平方米,底5米,高几米?2、一块梯形菜地上底6米，下底4米，高3米，面积多少？如果每平方米收萝卜20千克,一共收萝卜几千克? 梯形面积84平方米，上底2米，高6米，下底几米？ 3.一个半圆，直径6厘米，周长和面积各多少？4、一个环形，外圆直径6厘米，内圆半径1厘米，面积几平方厘米？5.一个圆形花坛周长为1256厘米，在它的周围修1米宽的小路，如果用边长为2分米的方砖铺，可用多少块？6、妈妈给小明买来一盒生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带，捆扎的方法如下图。已知蛋糕盒的底面积是94.2厘米，高是16厘米，丝带接头处共20厘米长。这条丝带长多少米？7、一个长方体，如果长增加3厘米，宽高不变；或者宽增加4厘米，长高不变；或者高增加5厘米，长宽不变，它的体积都增加60立方厘米，那么这个长方体原来的表面积是多少平方厘米？8、医生建议小明每天喝水1400毫升，小明的水杯是一个圆柱玻璃杯，从里面量直径是6厘米，高是10厘米，每次盛水大约是杯子高度的六分之五。小明的每天大约需要喝多少杯水？9、一个圆锥形黄沙堆，底面周长是12.56米，高3米。1立方米黄沙重1.45吨。这堆黄沙约重多少吨(保留一位数)？如果用载重量4.55吨的汽车来送，几次可以运完？10、一种易拉罐高12厘米，底面直径6厘米，生产一个易拉罐需多少平方厘米的铝合金材料？如果把24罐装一盒，你准备怎样包装，需要用多少平方分米的硬纸板？（请写出你的包装方案）11一个圆柱形沙堆，底面周长18.84米，高1.5米，这堆沙子有多少立方米? 12一个圆柱形油桶，装了半桶汽油，把桶里的汽油倒出2/5，剩下24升，油桶的底面积是10平方分米，油桶的高是多少？13一个棱长4分米的正方体水箱装满水，如果把这箱水倒入另一个长0.8米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少？14有两个圆柱，它们的底面半径的比是2:3，体积的比是2:5，它们的高的比是多少？15挖一个容积是1884立方米的圆柱形水池，它的底面周长是62.8米，深是多少米？16压路机的滚筒是一个圆柱，它的底面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大面积的路面?如果它转20圈，它压的路面的面积是多少？17一个上面是圆锥形，下面是圆柱形的粮囤，测的底面周长是12.56米，圆柱高1.5米，圆锥高0.6米，这个粮囤共存粮多少立方米？18一些农业大学学生参加社会实践，他们开垦一块长方形土地，长100米，宽50米，要在这块地里铺0.4米厚的熟土，如果用4辆汽车往地里运土，每车装5立方米土，需要运多少次？19把一个底面直径为40厘米的圆锥形金属投入底面直径为80厘米的圆柱形玻璃杯中，杯中水面比原来水面升高3厘米，求金属圆锥形的高是多少？20有一块长方体石料，长30厘米，高15厘米，加工时把长、宽、高各凿去2厘米，体积减少了多少？表面积呢？21在一个底面直径是8厘米，高是10厘米的圆柱形量杯内放入水，水面高是8厘米。把一个小球沉浸在杯内，水满后还溢出12.56克水。求小球的体积。（1立方厘米水重1克）22将长是45厘米的长方体截成三段，这样表面积就增加160平方厘米，求这个长方体原来的体积。23一个长方体油箱