线段和的最值与动点问题微探究课件

线段和的最值与动点问题微探究,线段和的最值与动点问题,线段和的最值与动点问题微探究,寻找宝藏如图，笑傲江湖藏宝图传说中的一个藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图，现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A（2，1），B（8，2）。,寻宝提示：藏宝地点位置是在x轴上，且到点A和点B的距离和最短。试以向北为y轴正方向建立坐标系在地图上找到藏宝地点。,北,线段和最值与动点问题微探究,线段和的最值与动点问题微探究,建立直角坐标系如图，笑傲江湖藏宝图传说中的一个藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图，现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A（2，1），B（8，2）。寻宝提示：藏宝地的坐标是在x轴上，且到点A和点B的距离和最短。试设法在地图上找到藏宝地点。,A,B,B1,P,（8,2）,（2,1）,（8,-2）,坐标对称,两定一动,线段和最值与动点问题微探究,线段和的最值与动点问题微探究,模型1：如图，A，B为直线m同侧两定点，P为直线m上一动点，在直线m上找一点P使线段PA与PB的长度和最小。,两定一动,轴对称变换,结论：PA+PB最短。,P,A1,P1,两点之间线段最短。,线段和最值与动点问题微探究,线段和的最值与动点问题微探究,模型2：如图，A，B为直线m同侧两定点，P为直线m上一动点，在直线m上找一点P使线段PA与PB的长度差最大。,两定一动,三角形两边之差小于第三边。,结论：PA-PB最大。,P,P1,线段和最值与动点问题微探究,线段和的最值与动点问题微探究,模型2：如图，A，B为直线m两侧两定点，P为直线m上一动点，在直线m上找一点P使线段PA与PB的长度差最大。,两定一动,轴对称变换,结论：PA-PB最大。,P,A1,P1,线段和最值与动点问题微探究,线段和的最值与动点问题微探究,在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）.探究1：若P是x轴的一个点，当PA-PB最大时，求找出点P的位置并求最大值。,两定一动,A,B,P,（4,1）,（2,3）,线段和最值与动点问题微探究,线段和的最值与动点问题微探究,平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）.探究2：若P是x轴的一个动点，当PA+PB最小时，找出点P的位置。,两定一动,A,B,B1,P,（4,1）,（2,3）,（4,-1）,平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）.探究2：若P是x轴的一个动点，当PAB周长最小时，找出P的位置，求PAB周长最小值。,线段和最值与动点问题微探究,线段和的最值与动点问题微探究,问题再现：如图，AOB=45，角内有一动点P，PO=10，在AO，BO上有两动点Q，R，求PQR周长的最小值。,一定两动,A,B,O,P,D,E,R,Q,线段和最值与动点问题微探究,线段和的最值与动点问题微探究,模型3：如图，点P为AOB内任一点，在角的两边各找一点E，F，使连接点P，E，F三点构成的三角形周长最小。,一定两动,轴对称变换,结论：PEF的周长最小。,E,F,P2,P1,F1,E1,线段和最值与动点问题微探究,线段和的最值与动点问题微探究,模型4：如图，A，B为平面直角坐标系中的两定点，C，D为x，y坐标轴上两动点，使四边形ABCD的周长最小。,两定两动,轴对称变换,结论：四边形ABCD的周长最小。,B1,A1,C,D,C1,D1,线段和最值与动点问题微探究,线段和的最值与动点问题微探究,平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）.探究4：设M，N分别为x轴和y轴上的动点。当四边形ABMN的周长最小时，求M，N点的位置坐标。,两定两动,A,B,B1,M,A1,N,（4,1）,（4,-1）,（-2,3）,（2,3）,线段和最值与动点问题微探究,线段和的最值与动点问题微探究,模型5：如图，A、B是直线a同侧的两定点，定长线段PQ在a上平行移动，问PQ移动到什么位置时，四边形APQB的周长最小？,两定一动长,A,B,a,P,Q,B1,P,Q,平移转化、轴对称变换,结论：四边形ABCD的周长最小。,线段和最值与动点问题微探究,线段和的最值与动点问题微探究,在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）.探究5：若EF是定长为1的线段，且在x轴上移动。当四边形ABEF的周长最小时，找出E，F的位置坐标。,两定一动长,（4,1）,（2,3）,E,F,A,B,E,F,A1,（3,1）,（2,-3）,B1,线段和最值与动点问题微探究,线段和的最值与动点问题微探究,中考链接：在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（2，3），（4，1）.探究：点P为线段AB的中点，作直线y=x.点M，N分别为x轴和y=x直线上的动点。当PMN的周长最短时，求M，N点的位置坐标。,一定两动,A,B,P1,M,A1,N,（4,1）,（3,-2）,（3,2）,（2,3）,P,线段和最值与动点问题微探究,线段和的最值与动点问题微探究,中考链接：在平面直角坐标系中，有A（3，2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=_时，AC+BC的值最小,两定一动,B,A,1,X=1,C（1，n）,A1,C,线段和最值与动点问题微探究,（3,-2）,（4,2）,（-1,-2）,线段和的最值与动点问题微探究,如图，A，B分别为坐标轴上的点，P为AOB平分线上的点，PAPB。（1）若A（0，1），P（2，2），求B点坐标。探究：如图，点M为POB内一点，E为OB上的动点，F为OP上的动点。若0M=1，当MEF的周长最小时，请画出图形并求此时的周长值。,一定两动,M,E,M1,M2,F,线段和最值与动点问题微探究,线段和的最值与动点问题微探究,两定一动,P,A1,P,A1,一定两动,E,F,P2,P1,两定两动,B1,A1,C,D,两定一动长,A,B,a,B1,P,Q,建模思想方程思想,线段和最值与动点问题微探究,PA+PB最小。,PA-PB最小。,PEF周长最小。,四边形ABEF周长最小。,四边形ABQP周长最小。,线段和的最值与动点问题微探究,解决线段和最值与动点问题的运用了什么（知识）？,在解决问题的过程中运用了什么（方法）？,这过程中体现了什么样的数学（思想）？,两点之间线段最短,对称、平移,转化，