《分解因式-十字相乘法》最新版本

.,十字相乘法,.,(x+3)(x+4)(x+3)(x-4),提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？,*小提示：整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4),口答计算结果,.,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,两个一次二项式相乘的积,一个二次三项式,整式乘法,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),一个二次三项式,两个一次二项式相乘的积,因式分解,观察与发现,.,如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好等于a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。,.,分析(+1)(+2)2(+1)(+2)+3,把x2+3x+2分解因式,常数项,一次项系数,十字交叉线,试一试,.,(1).因式分解竖直写;,(2).交叉相乘验中项;,(3).横向写出两因式;,利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。,口诀,.,请记住公式,.,（1）6=,（2）-6=,（3）12=,（4）-12=,（5）24=,（6）-24=,23或(-2)(-3)或16或(-1)(-6),1(-6)或-16或2(-3)或3(-2),112或(-1)(-12)或26或(-2)(-6)或34或(-3)(-4),1(-12)或(-1)12或2(-6)或(-2)6或3(-4)或(-3)4,124或(-1)(-24)或212或(-2)(-12)或38或(-3)(-8)或46或(-4)(-6),1(-24)或(-1)24或2(-12)或(-2)12或3(-8)或(-3)8或4(-6)或(-4)6,将下面的数表示成两个数的乘积的形式,.,(1)X2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2-x-12,对于x2+px+q（1）当q0时，a、b，且a、b的符号与p的符号。（2）当q0时，a、b，且与p的符号相同。,同号,相同,异号,a、b中绝对值较大的因数,利用十字相乘法将下列式子因式分解,.,(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36,（7）（a+b）2-4(a+b)+3（8）x4-3x3-28x2(9)2x2-7x+3(10)5x2+6xy-8y2,将下列式子因式分解,.,1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。,2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。,通过这节课的学习你学到了什么?,.,2.x2+5x+6；x2-5x+6；(3)x2+5x-6；(4)x2-5x-6