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文档简介

第二章随机信号概论,2.1随机过程的概念及分类,通信过程就是信号与噪声通过通信系统的过程。在实际应用中，不仅仅是噪声，就连信号也可能是随机的，因此对随机信号与随机噪声的分析是必须的。,2.1随机过程的概念及分类,一、随机过程：,定义：把随时间而变化的随机变量称为随机过程。特点：1不可预知；2不能用时间函数描述；,e.g某通信机，在相同的工作环境和测试条件下记录其的输出噪声波形，所得记录为如图无穷多个记录中的一个。1、不可预知：到底是哪个，不可预知；2、无法用时间函数描述；,概念二：某一时刻t1的取值只能是中的某一个值（不可预知），构成了一个随机变量；同理，亦是一个随机变量；这无穷多个随机变量的集合，亦构成了随机过程；,结论：随机过程可视为：,二随机过程分类,2.2随机过程的统计特性,设(t)表示一个随机过程，则在任意一个时刻(t)是一个随机变量，它的统计特性可以用分布特性或概率密度函数去描述。,随机过程X(t)的一维分布函数：FX(x1,t1)=PX(t1)x12.概率密度函数:随机过程(t)的一维概率密度函数：一维分布函数有时不够充分,可以考虑随机过程(t)的n维分布函数：,1.分布函数：,随机过程(t)的n维概率密度函数：,注：n越大，其n维分布函数和概率密度函数对随机过程(t)的描述越充分。,2.3随机过程的数字特征,(1)随机过程(t)的数学期望：，记作m(t)=E(t)(2)随机过程(t)的方差（常记为2(t)）：(3)协方差函数（自协方差函数）：(orCX(t1,t2),(4)相关函数（自相关函数）：=注：自协方差函数和自相关函数通常用来衡量随机过程在任意两个时刻获得的随机变量的统计相关特性。自协方差函数和自相关函数二者关系：若t2=t1+，则可以表示为，即自相关函数与时间的起点和时间间隔有关。(5)互协方差函数和互相关函数：在两个或更多个随机过程之间，可以获得互协方差函数及互相关函数。,设(t)与(t)为两个随机过程，则：互协方差函数定义为：互相关函数定义为：,(6)统计独立、不相关和正交,1、随机过程X(t)和Y(t)互相统计独立若对任意的,则称X(t)和Y(t)之间是互相统计独立。,对二维概率密度则有：,互相关函数,互协方差函数,2、若两个随机过程X(t)和Y(t)的互协方差函数为零，即则称X(t)和Y(t)之间互不相关。注：若两个过程互相独立，则必不相关，反之则不一定成立。3、若两个随机过程X(t)和Y(t)之间的互相关函数等于零，即对任意t1，t2有：,2.4随机过程的特征函数,对t，随机变量X(t)的特征变量为：,反变换为：,由随机过程的二维特征函数可求出随机过程的自相关函数：,2.5随机序列及其统计特性,连续随机过程X(t)以ts为间隔进行等间隔抽样(记录),得随机序列。表示为：,一个N点随机序列可看成是一个N维的随机向量：,1数字特征的描述：,均值向量：,自相关矩阵：,其中，矩阵元素为：,若将矩阵元素换成协方差：,则得协方差
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