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文档简介

2.4.1向量在平面几何中的应用,高一数学冯伟,教学目标1.知识与技能：运用向量的有关知识，解决几何中线段的平行、垂直、相等等问题。2.过程与方法：通过应用举例，让学生体会用平面向量解决几何问题的两种方法向量法和坐标法。3.情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生体验向量在解决何问题中的工具作用，增强学生的探究意识，培养创新精神。教学重点、难点重点：用向量知识解决几何问题。难点：选择适当的方法，将几何问题转化为向量问题解决。,（3）两向量相等充要条件：,且方向相同。,（4）平面向量基本定理,知识链接,（1）、向量的数量积定义：,（2）、向量夹角公式：与的夹角为则：,（3）、向量共线的充要条件：与非零向量共线存在惟一的，使,（4）、两向量平行的充要条件：向量,平行,（5）、两向量垂直的充要条件：向量,（6）、向量不等式：,（7）、向量的坐标运算：向量,则,例1如图，已知平行四边形ABCD中，E、F在对角线BD上，并且BE=FD，求证AECF是平行四边形。,证明：由已知设,即边AE、FC平行且相等，AECF是平行四边形,课前预习,（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。,用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：,例2.求证平行四边形对角线互相平分,证明：如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于M，设,则,根据平面向量基本定理知，这两个分解式是相同的，所以,解得,所以点M是AC、BD的中点，即两条对角线互相平分.,例3.已知正方形ABCD，P为对角线AC上任意一点，PEAB于点E，PFBC于点F，连接DP、EF，求证DPEF。,证明：选择正交基底,在这个基底下,设,所以,因此DPEF.,1证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,已知：平行四边形ABCD。求证：,解：设，则,分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设其它线段对应向量用它们表示。,达标练习,2、证明直径所对的圆周角是直角,分析：要证ACB=90，只须证向量，即。,即，ACB=90,1.向量的基本知识点,2.向
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