2025-2026学年四川省成都市某中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年四川省成都市七中育才学校八年级(下)期中数学试

卷

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，

让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中

心对称图形的是()

询够缜

2.已知则下列各式中一定成立的是()

A.a-b<0C.a^bc2D.2a-\<2b-\

33

3.在平面直角坐标系中有两点A{-1,2),B(3,6),将线段AZ?向右平移3个单位得到A'B1,其中

移动后的A'坐标是()

A.(-4,2)B.(2,2)C.(-1,-1)D.(-1,5)

4.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.x(x-1)(x-1)2

C.JT-X-\=X(x-l)-1D.x2-x=x(x-\)

5.如图，四边形A3c。中，AC,8。交于点O,AB\\DC,添加下列选项中的一个条件，能判断四边形

A8CD是平行四边形的是()

A.ADWBCB.乙ABD=LBDCC.AD=BCD.AC=BD

6.如图，已知乙408=30°,。是乙4。4平分线上一点，CP\\OB,交04于点C,4

PDLOB,垂足为点。，且PC=4,则PQ等于()

A.1

B.20DR

C.4

D.8

7.如图，把△A4C绕着点A顺时针方向旋转34°,得到C，点CB'Cl

刚好落在边8'C上.则NC'=()

A.56°

BA

B.62°

C.68°

D.73°

8.某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席,若总费用由实际参加的同学平均分

摊，则每人比原来多支付4元，设原来有x人参加活动，由题意可列方程()

23CM)230023(M)2300

A.-------------------+4B.--------+4=--------

2T+4Xx+4x

2300230023()0.2第阳

C.————-+4D.-4-1

XN—4XN-4

二、填空题：本题共10小题，每小题4分,,共40分。

9.分解因式：2f-8x+8=_____.

10.使分式2।有意义的x的取值范围是

.BC=4,将△ABC沿BC平移，得到△OEF,则四边形A"Q

11.如图，在△48C中，己知AB=2,AC=3.

周长为—.

DA

二\

上

F-C-----------EB

12.如图，己知。是%8C。的对角线交点，ACA.BD,AC=\0,BD=5,那么△O8CDC

的面积等于一.

0

AB

13.如图，在△ABC中，以点人为圆心，AC的长为半径作圆弧，交8C于点

。，再分别以点3和点。为圆心，大于:〃。的长为半径作圆弧，两弧分别交

于点”和点M作直线MM交于点E若△AOE的周长为11,AC=4,则

A6的长为___.

14.已知"b1,（ib8,贝ijab}+a3b-2a2b2=_.

15.若不等式组{:恰有3个整数解，则，〃的取值范围是

16.加图，在平行四功形A8C。中，AB=5,CF=8,乙48C和SCO的角平分线

分别交AO于点£和凡则8E的值为一.

17.对于两个实数。、b,若分式?有意义且:>1,则称。是。的一个“优界数”，并规定”的所有优界数。

ob

6

的取值范围叫做〃的“优界域”，例如：当。=6时，由:>1且。六0,解得OVZ7V6,所以6的“优界

b

21—JH

域”为0V8V6,当时，4的“优界域”为一；已知实数犯关于x的分式方程"一-3的解为

X—o

X0,若同是加的优界数，则加的取值范围为—.

18.如图，在R/Z\45C中，48二90°,zC=60°,AB=6点D,E分别为边

AB,/3c上的动点，连接以QE为边在。£的下方作等边连接

AF,则△■所面积的最大值为一.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

按要求完成各题.

（1）解分式方程：T,1

x4-IJN+J

51-”3（工+1）

2/-15JT-I.

---------------<1

（24

20.（本小题10分）

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,其中格点三角形A8C（顶点是网格线的交点的

三角形）的顶点A,C的坐标分别为（-3,3）,（0,1）.

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出△八关于原点顺时针旋转90°的△人由Ci并直接写出直线8C与直线BiG的关系；

（3）连接BBi，AC并求△BBC的面积，

21.（本小题10分）

张先生准备购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知，该户型商品房的单价是1万元/〃汽面积如

图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为x米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：

方案一：整套房的单价是1万元/〃落其中厨房可免费赠送:的面积；

«>

方案二：整套房按原销售总金额的9折出售.

（1）用V表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用户表示方案二中购买一套该户型商品房的总

金颔，分别求出户，然与工的关系式；

（2）求x取何值时，选用方案一更优惠？

卧室

厨房

7

客厅

6

22.体小题10分)

如图，在等边aABC中，A8=8,BO平分乙4BC,E是8C延长线上的一点，且乙E=30°,DFLBE,垂足为

F.

(1)求4。的长；

(2)求证：BF=EF；

(3)求△CQE的面积.

23.(本小题10分)

如图1,在/IBC。中，A3=8,BC=\0,AC1A3,M为AC边上的一个动点，连接过点河作M八1。例

交AO于点N,点A、P关于直线MN对称，连接PM、PN、DP.

(1)证明：OM平分ZCMP；

(2)当4MPN+24PMN=90。时，求CM的长;

(3)当夕等腰三角形时，求CW的长.

24.（本小题10分）

中超联赛蓉城主场门票分为普通票和优选区票，已知优选区票单价比普通票贵100元；用132。元购买普

通票的数量，与用2420元购买优选区票的数量相等.

（1）普通票和优选区票的单价分别为多少元？

（2）某球迷协会计划购买这两种门票共40张，计划总费用不超过700（）元，且优选区票数量不少于普通

票数量的一半，有多少种购票方案？哪种方案总费用最少？最少是多少元？

25.（本小题10分）

在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2,5）,点8的坐标是（1,2）,点C的坐标是（6,2）.

历*CB，•c

------------------A--------A

0Xo%oX

（1）若在第一象限内有一点D，使得四边形4BCO是平行四边形，则点。的坐标为；

（2）若在直线4c上有一点E,平面内有一点凡使得以4、B、E、尸为顶点的四边形是平行四边形且面

积为10,求点E的坐标;

（3）在（1）的前提下，若直线/：产丘-7h1与平行四边形A8CO的边8c交于一点与边A。交于一

点N,且平行四边形四个顶点到直线/的距离和是求这条直线/的解析式.

26.（本小题10分）

在△A8C中，点。，E分别在边48,8c上，连接AE,CD交于点E

（1）如图1,当点。为AB的中点时，若CE=EF,求证：AF=BC,

（2）在（1）的基础上，若CF=AD,求匕。8的度数；

（3）如图2,若48=4,BC=3,zCDB=30°,fiAE=CD,求O'-A厂的长度.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】2(x-2)2

10.【答案】#1

11.【答案】12.

12.【答案】与.

13.【答案】7

14.【答案】2.

15.【答案】2WmV3.

16.(答案］6.

17.【答案】-4<Z?<0

:•nr!),且加¥6

18.【答案】4\8.

19.【答案】/-5<x<2

2().【答案】如图，建立直角坐标系如图，△AbG即为所求作，BCJL与G；

21.【答案】!八Ix(2.r