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文档简介

1,回顾,导数、微分、解析函数,基本概念：,基本关系：,可导与连续、,可导与可微、,可导与解析,重要定理：,函数在一点可导与在区域内解析的充要条件,2,P34T32,证明：,3,第三节初等函数,一、指数函数,二、对数函数,三、乘幂ab与幂函数,四、三角函数和双曲函数,五、反三角函数和反双曲函数,重点把握以下几点,1、初等函数定义,2、初等函数的性质,3、与实变函数的区别,4,一、指数函数,实变：,1.指数函数的定义:,处处可导,5,指数函数(exponential,记作:,function),注：,6,例1,解,重要性质：,7,例2,求出下列复数的辐角主值:,解,8,二、对数函数,1.定义,令,即,所以,对数函数是一个多值函数呦!,9,其余各值为,特殊地,10,例,解,注意:在实变函数中,负数无对数,而复变数对数函数是实变数对数函数的拓广.,（1）,（2）,或者,11,例,解,12,2.对数函数的性质,（3）在除去负实轴（包括原点）的复平面内，主值支和其他各分支处处连续，处处可导且,但是,13,三、乘幂与幂函数,1.乘幂的定义,注意:,14,15,2、幂函数定义,两种特殊情况的讨论：,单值解析函数,16,例5,解,17,3.幂函数的解析性,它的各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的。,它的各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的,18,四、三角函数和双曲函数,1.三角函数的定义,将两式相加与相减,得,有关性质：,欧拉公式的推广,(1),(2),(3),正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数.,(4),19,有关正弦函数和余弦函数的几组重要公式,(5),20,2.双曲函数的定义,(偶函数),(奇函数),(周期),(奇函数),解析函数,易得:,21,五、反三角函数和反双曲函数,1.反三角函数的定义,两端取对数得,22,六、小结,复变初等函数是一元实变初等函数在复数范围内的自然推广,它既保持了后者的某些基本性质,又有一些与后者不同的特性.如:,1.指数函数具有周期性,2.负数无对数的结论不再成立,3.三角正弦与余弦不再具有有界性,4.双曲正弦与余弦都是周期函数,23,作业,(2)12题（3）,15题,18题,23题,（1）认真阅读第二章课后小结,下次课：第三章一、二节,24,作业,(2)12题（3）,15题,18题,23题,（1）认真阅读第二章课后小结,下次课：第三章一、二节,25,作业,(2)12题（3）,15题,18题,23题,（1）认真阅读第二章课后小结,下次课：第三章一、二节,26,作业点评：,P31T1,辐角与辐角主值的区别。,P32T14,错解：,P
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