2006经管院运筹学试卷B

南京理工大学20062007年度运筹学试题（B卷）1、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据与下表所示，试分别回答下列问题：产品消耗定额 甲 乙 丙 原料拥有量 原料 A 6 3 5 45 B 3 4 5 30 单件利润 4 1 5 建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划。 若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变？ 若有一种新产品丁，其原料消耗定额：A为3单位，B为2单位，单件利润为2.5单位。问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划。(20分)2、根据下列线性规划的原问题写出其对偶模型。（每小题5分，共10分）（1）Max Z = 2 X1 + 3 X2 -5 X3 + X4 4 X1 + X2 - 3 X3 + 2 X4 5s.t. 3 X1 - 2 X2 + 7 X4 4 -2X1 + 3 X2 + 4 X3 + X4 = 6X1 0 ，X2， X3 0 ，X4无符号限制（2）Min Z = -2 X1 - 3 X2 -5 X3 + X4 4 X1 + X2 - 3 X3 + 2 X4 7s.t. 3 X1 - 2 X2 + 7 X4 6 -2 X1 + 3 X2 + 4 X3 + X4 = 9X1 0 ，X2 0 ，X3,X4无符号限制3、某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。可供选择的蔬菜及其费用和所含影响成分的数量，以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示：养分蔬菜每份所含养分数量每份的费用（元）铁（毫克）磷（毫克）维生素A（单位）维生素C（毫克）烟酸（毫克）青豆0.451041580.30.15胡萝卜0.4528906530.350.15花菜1.05502550530.60.24卷心菜0.42575270.150.06甜菜0.5221550.250.18土豆0.57523580.80.10每周养分最低需求量6.0325175002455.0另外为了口味的需求,规定一周内所用卷心菜不多于2份,其它蔬菜不多于4份。若病人每周需14份蔬菜。问选用每种蔬菜各多少份？试着建立该问题的线性规划模型。（不用求解，10分）4、有A1，A2，A3三座铁矿，每天要把生产的铁矿石运往B1，B2，B3，B4四个炼铁厂。各矿的产量，各厂的销量（百吨/天）以及各厂矿间的运价（百元/百吨）如下表所示铁厂运价铁矿B1B2B3B4产量A163255A275842A332973销量2314（1）试给出该运输问题的初始调运方案，并求出该初始调运方案对应的总运费。（5分）（2）求出最优调运方案。（5分）5、某计算机制造厂生产A、B、C三种型号的计算机，它们在同一条生产线上装配，三种产品的工时消耗分别为5小时，8小时，12小时。生产线上每月正常运转时间是170小时。这三种产品的利润分别为每台1000元，1440元，2520元。该厂的经营目标为：第一级目标：充分利用现有设备工时，必要时可以加班；第二级目标：A、B、C的最低产量分别为5，5，8台，并依单位工时的利润比例确定权系数；第三级目标：A、B、C的月销售指标分别为10，12，10台，并依单位工时的利润比例确定权系数。试建立该问题的目标规划模型。(10分)6、某工业部门根据国家计划的安排，拟将某种高效率的设备5台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂若获得这种设备后，可以为国家提供的盈利如下表所示。问：这五台设备如何分配给各工厂，才能使国家得到的盈利最大。（10分）工厂盈利设备台数甲乙丙0000135427106391111412111251311127、计算如图所示的从A到E的最长路线及长度。（10分）453213523533134123B1111B3B2D1C1D2C2ED3A41 8、某市六个新建单位之间的交通线路的长度（公里）如下表所示。其中单位A距市煤气供应站最近，为1.5公里。ABCDEFA01.33.24.33.83.7B1.303.54.03.13.9C3.23.502.82.61.0D4.34.02.802.12.7E3.83.12.62.102.4F3.73.91.02.72.40为使这六个单位都能使用煤气，现拟沿交通线铺设地下