2018年安徽省马鞍山市二模数学试卷及答案

马鞍山市2017-2018学年度第二学期九年级二模联考数学学科 试题卷（满分：150分 考试时间：120分钟）命题人：张力华（七中） 黄娟（八中）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1-2的相反数是（ ）AB2CD-22a23a2 =（ ）A4a4B3a4C4a2D3a23下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） 第3题图ABCD4下列多项式中，不能因式分解的是（ ）Aa21Ba26a9Ca25aDa215把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本，样本数据落在2.02.5（单位：千克）之间的频率为0.21，于是可估计这个养鸡场的2000只鸡中，质量在2.02.5千克之间的鸡的只数是（ ） A158B1580C42D420 6的整数部分为（ ）A1B2C3D47已知a 是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2a2-4a-1的值为（ ）A1B-2C-2或1D28某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）ABCD 第9题图 第10题图9如图，已知在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，点P由点A出发，沿AC向点C运动，到点C停止，速度为2cm/s，同时，点Q由AB中点D出发，沿DBBC向点C运动，到点C停止，速度为1cm/s，连接PQ，设运动时间为x（s），APQ的面积为y（cm），则y关于x的函数图像大致为（ ）ABCD10如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，过点E作EFBC，垂足为点F，将BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，若点M恰好是边CD的中点，那么的值是（ ）ABCD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11据报载，2017年马钢全年生产钢铁37000000吨，其中37000000用科学记数法表示为 12方程的解是x= 13如图，ABC中，AC = BC = 4，C = 90，将ABC折叠，使A点落在BC的中点A处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E，则AD = 第13题图 第14题图14如图，已知平行四边形ABCD中，AD = 6，AB = ，A = 45过点B、D分别做BEAD，DFBC，交AD、BC与点E、F点Q为DF边上一点，DEQ = 30，点P为EQ的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N若MN = EQ，则EM的长等于 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算： 16观察下列关于自然数的不等式： 30 21 31 20 41 32 42 31 52 43 53 42 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个不等式：63 54 ； （2）写出你猜想的第n个不等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（3）请在x轴上求作一点P，使PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标18如图，一航船在A处测到北偏东60的方向有一灯塔B，航船向东以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处，又测到灯塔B在北偏东15的方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？（结果保留根号） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，O为ABC的外接圆，AB=AC，直线MN与O相切于点C，弦BDMN，AC与BD相交于点E（1）求证：ABE ACD；（2）若AB = 5，BC = 3，求AE20. 某校组织360名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李（1）已知师生行李打包后共有164件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可行的租车方案；（2）若师生行李打包后共有m件，且170 c的概率；（2）计算方程x2 + bx + c = 0有实数根的概率七、（本题满分12分）22 已知，如图，抛物线y = ax2 + bx + c 交x轴于A(4，0)，C(-1，0)两点，交y轴于点B(0，3) （1）求抛物线y = ax2 + bx + c的解析式；（2）点P是抛物线（在点A与点B之间的部分）上的点，求ABP的面积最大值；（3）若点M在y轴上，且ABM为等腰三角形，请直接写出M点坐标八、（本题满分14分）23如图，已知矩形ABCD，点E为AD上一点，BE AC于F点（1）若AE=AD，AEF的面积为1时，求ABC的面积；（2）若AD = 4，tanEAF =，求AF的长；（3）若tanEAF =，连接DF，证明DF=AB 马鞍山市2017-2018学年度第二学期九年级二模联考数学学科 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BCDADBACAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）113.7107 122 13 141或2三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15解：原式= -4+3-1-14分 = -38分16解：（1）64532分（2） 10 ( n + 2 ) + ( n 1 ) 10 ( n + 1 ) + n 10 ( n + 2 ) + n 10 ( n + 1 ) + ( n 1 ) 5分左边 = 121n2 + 319n + 190，右边= 121n2 + 319n + 180左边 右边8分四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：（1）如图所示；2分（2）如图所示；5分（3）P点坐标（，0）8分18. 解：作CDAB，垂足为点D根据题意可得，BAC=30，ACB=105B = 454分AC = 20 1.5 = 30DC = ACsin30= 30=156分 BC=DCsin45=15=15答：此时航船与灯塔相距15海里. 8分五、本大题（共2小题，每小题10分，满分20分）19解：（1）连接OC直线MN与O相切于点COC MNBD MNOC BD= BAE =CAD在ABE和ACD中 AB = AC ABE =ACDBAE =CADABE ACD（ASA）5分（2）由（1）知BAC = CAD = CBDBCE ACB， AB = AC = 5，BC = 3CE = AE = 10分20解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10x）辆根据题意得：，解得：6 x 9 x是整数x = 6或7或8或9共有四种方案：当甲车租6辆，则乙车租4辆；当甲车租7辆，则乙车租3辆；当甲车租8辆，则乙车租2辆；当甲车租9辆，则乙车租1辆；5分（2）设租用甲车y辆，乙车z辆，根据题意得：40y + 30z = 360，m = 16y + 20z化简得：4y = 363z，代入m = 16y + 20z得：m = 144 + 8z170 m 184170 144+8z 1843.25 c）=8分（2）由题可知，b2-4c 0P（b2-4c 0）=12分七、（本题满分12分）22解：（1）将A(4，0)、 B(0，3)、C(-1，0)代入得，解得 ，4分（2）设直线AB为y1=k1x+b，将A(4,0), B(0,3)代入得，解得，设点P的横坐标为m，作PDx轴交AB于点D SPBA=OAPD=4()=SPBA的最大值 = 68分（3）点M坐标为(0，8)或 (0，-2) 或(0，-3) 或(0，)12分八、（本题满分14分）23解：（1）四边形ABCD是矩形AD = BC， SAEF = 1SCBF = 9SAEF = 9，SABF = 3SAEF = 3SABC = SABF + SCBF = 124分（2）AD = 4，tanEAF =DC = AD tanEAF = 2AB