数学人教版八年级下册18.2.2菱形的判定.ppt

矩形与菱形,有一角是直角的平行四边形叫做矩形.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,具有平行四边形的一切性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,相等,互相垂直且平分每一组对角,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个角都是直角的四边形,四条边都相等,三菱越野汽车欣赏,18.2.2菱形的判定,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法,四边形ABCD是平行四边形且AB=AD,四边形ABCD是菱形,数学语言：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,探究一,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,又ACBD;,BA=BC,判定方法2：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,ABCD，ACBD,ABCD是菱形,数学语言,如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接BC，CD得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由,猜想：有四条边相等的四边形是菱形。,探究二,命题：有四条边相等的四边形是菱形。,已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形,证明：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=AD,四边形ABCD是菱形,四条边都相等的四边形是菱形.,在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,判定方法3：,数学语言,1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,尝试练习：,（1）.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形,C,（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对,C,（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.ACBD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,2、选择：,例1、已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形,AEDF是菱形,证明：DEACDFAB,四边形AEDF是平行四边形,DEAC2=3,AD是ABC的角平分线1=2,AE=DE,1=3,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4OB=OD=3,证明:,又AB=5,ACBD,AOB=90,又四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,AB2=AO2+BO2,归纳,菱形常用的判定方法：,1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）,3、有四条边相等的四边形是菱形.,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,拓展1,请你动脑筋,2如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。,证明：连接AC、BD,四边形ABCD是矩形,AC=BD,点E、F、G、H为各边中点,EF=FG=GH=HE,四边形EFGH是菱形,3.如图，ACBC，AE平分CAB，CDAB，EFAB，连接FG，求证：CEFG为菱形.,4.在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA=3.求证：1）ACBD（2）ABCD是菱形吗？说说你的理由.（3）求四边形ABCD的面积,5、已知：如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F求证：四边形AFCE是菱形,EF垂直平分AC,AO=CO,AOE=90,FOC=AOE=90,四边形ABCD是平行四边形,ADBCAEFC,AEO=CFO,AEOCFO,证明：,OE=OF,又AO=CO,四边形AFCE是平行四边形,又EFA