切线长定理(1)

切线长定理,50,1、如何过O外一点P画出O的切线？,2、这样的切线能画出几条？,如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是O的切线。,3、如果P=50,求AOB的度数。,130,2条,130,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长.,切线与切线长是一回事吗？,它们有什么区别与联系呢？,切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,切线长概念,思考：已知O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?,PA=PB，,OPA=OPB,切线长定理,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,几何语言:如图，,作用：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法,请证明你所发现的结论。,PA=PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点OAPA，OBPB即OAP=OBP=90OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PBOPA=OPB,例.如图，AD是O的直径，点C为O外一点，CA和CB是O的切线，A和B是切点，连接BD.求证：OCBD.,证明：连结AB.CA和CB是O的切线,点A,B为切点，CA=CB,ACO=BCO.COAB.AD是O的直径.ABD=90，即BDAB.OCBD.,典例精析,例.如图，已知AB为O的直径，PA，PC是O的切线，A，C为切点，BAC=30(1)求P的大小.(2)若AB=2，求PA的长（结果保留根号）,典例精析,典例精析,例.如图,PA、PB切O于A、B两点,CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D.若PA、PB的长是关于的一元二次方程的两个根,求PCD的周长,例.如图，AB是O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点.(1)求证：ODOC,O,A,B,C,D,E,典例精析,例.如图，AB是O直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，(1)求证：ODOC,(2)若BC=9，AD=4，求OB的长.,1、判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）,课堂检测,1)如图PA、PB切圆于A、B两点，APB=50，连结PO，则APO=.,25,2、填空选择,2）如图ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于D，E，F；若AF=2,BD=7,CE=4,则BC=,AC=，AB=。,3）如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8cm，则PDE的周长为（）cm.,11,6,9,A,4.如图,AC是O的直径,ACB=60,连接AB,分别过A、B作圆O的切线,两切线交于点P,若已知O的半径为1,则PAB的周长为_.,课堂检测,P,5.如图,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O分别相切于点L、M、N、P.若四边形ABCD的周长为20,则AB+CD等于()A.5B.8C.10D.12,C,课堂检测,6.如图，EB、EC是圆O的两条切线，B、C是切点，A、D是圆上两点，如果E=46，DCF=32，则A的度数是_.,99,课堂检测,7.如图,正方形ABCD边长为4cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆,过A作半圆的切线,与半圆相切于F点,与DC相交于E点,则ADE的面积()A.12B.24C.8D.6,课堂检测,挑战自我,如图，AB，BC，CD分别与O相切于E，F，G.且ABCD.BO=6cm，CO=8cm.(1)求证：BOCO；(2)求BE和CG的长.,当堂检测,1.如图，PA,PB是O的两条切线，切点分别是A,B，如果OP=4，OA=2，那么PB=.2.如图，AB,AC与O相切于点B,C,A=50，则BOC=.3.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果APB=60，PA=8，那么弦AB的长是.,130,8,4.如图，PA，PB分别切O于点A，B，点C在O上，且ACB=55，则P=.5.四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和O相切，且AB=8cm，CD=5cm，则AD+BC=cm6.PA，PB分别与O相切于点A，B，O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在圆O上，若PA的长为2，则PEF的周长是.,当堂检测,70,13,4,7.如图，O的外切梯形ABCD中，若ADBC，则DOC的度数为。8.已知，如图，AB为O的直径,弦CDAB于E点，过C点作O的切线交AB的延长线于M点，下列结论：CE=DE；=；MD为O的切线；MC=MD.其中正确结论的有个.,当堂检测,90,4,当堂检测,9.为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切于点P，且测得PA=5cm，求铁环的半径.,R=5,当堂检测,10.如图，PA，PB分别切O于点A，B，若P=80,则C的大小为.11.如图，已知AB为O的直径，AB=12，AD和BE是O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若ABC=30，则AM=.,50,当堂检测,12.如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，P=50，求BAC的度数.13.如图，RtABC中ACB=90,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点为D，E.求AD的长度.,BAC=25,AD=1.6,当堂检测,14.如图，PA，PB是O的切线，A