一元二次方程根的判别式、根与系数关系综合

湘教版SHUXUE九年级上,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式是。其性质是：,=b2-4ac,原方程有两个不相等实数根,一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根x1，x2与系数a、b、c的关系是：,=b2-4ac,=b2-4ac,=b2-4ac,原方程有两个相等实数根,原方程没有实数根,根的判别式用于：判断方程根的情况；由根的情况确定方程中系数的取值范围。,根与系数的关系用于：不解方程检验方程的根；求关于根的代数式的值；已知方程的一个根求另一根和系数；已知两根确定方程等。,注意：根与系数的关系的前提是：方程是。即二次项系数_，且_,一元二次方程,a0,b24ac0,1、关于x的方程ax2-(a+2)x+2=0只有一根，则a的值是。,a=0或a=2,2、已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0，下列说法正确的是（）A.当k=0时，方程无解。B.当k=1时，方程有一个实数解。C.当k=-1时，方程有两个相等实数解。D.当k0时，方程有两个不相等实数解。,C,5、关于x的方程4x2-125x+m=0的两根互为倒数，则m=.,4,4、已知方程2x2-mx+n=0的两根是-3和4，那么m=，n=.,-24,2,一、基础知识：,x2-2x-1=0,(-2，-2),8、若方程x2-ax-2a=0的两根之和为4a-3，则两根之积为()A.2B.-2C.-6或2D.6或-2,B,二、综合运用,1、方程3x2-(m2-4)x+m=0的两根互为相反数，求m的值。,分析：由条件得x1+x2=0，同时要注意,解得：m=-2,2、如果方程x2-mx+2m-1=0的两根平方和为7，求m的值。,分析：x1+x2=m，x1x2=2m-1，而x12+x22=7,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=7,即：m2-2(2m-1)=7,解得：m=5（舍去）m=-1,3、设方程4x2-2x-3=0的两个根是和，求422的值,解：因为是方程4x2-2x-3=0的根，所以42-2-30，即：42=23,42+2=2+3+2=2(+)+3=4,4、已知方程x2+(8-4m)x+4m2=0,(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根,(2)是否存在整数m，使方程两根的平方和等于136?若存在，求出满足条件的m值；若不存在，说明理由。,解：由题意得：=(8-4m)2-16m2=64-64m=0,解得：m=1,当m=1时，原方程为：x2+4x+4=0，,此时x1=x2=-2,解：x1+x2=4m-8，x1x2=4m2，而x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=136,即:(4m-8)2-8m2=136,解得：m=-1或m=9,m=-1,解：由根与系数的关系知：,又由=16a2-16a(a+4)0，得a0,(x1-2x2)(x2-2x1)=5x1x2-2(x12+x22)=9x1x2-2(x1+x2)2,解得：a=9,a=9不合题意。,认真体会根的判别式、根与系数的关系的意义和作用。,1、已知x1，x2是方程2x2+3x-10的两个根，试求：（1）x12x2x1x22，(2)(x1+x2)2,2、已知方程3x2-7xm0的根是1，求它的另一根及m的值,3、取什么值时，关于x的方程4x2-(2)x-0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.,5、P48B组题课时掌控P33-P3412、14、15、16