资料课件讲义测量学第5章

测量学,交通科学与工程学院夏冬君,第5章测量误差的基本理论,5.1测量误差概述在测量工作中，当对某量进行多次观测时，观测结果之间总是存在着差异。当对若干个量进行观测时，已知这几个量应满足某个理论值，但实测结果却总是不能满足要求，而存在某些差异。说明测量结果含有误差。,5.1测量误差概述,5.1.1误差来源1仪器误差由于仪器制造或使用时产生的误差，使测量结果产生的误差。2观测误差由于观测者瞄准、读数等产生的误差。3外界条件影响外界条件变化，使测量结果产生的误差。将仪器、观测者、外界条件总称为观测条件。将观测条件相同的观测，称为等精度观测或同精度观测。将观测条件不同的观测，称为不等精度观测或不同精度观测。,5.1测量误差概述,5.1.2误差种类1系统误差在相同的观测条件下，对某个量进行一系列观测，如误差的符号及大小按一定规律变化或保持不变，这种误差称为系统误差。系统误差具有累加性，但由于具有一定的规律，可对其进行处理，将其消除或减弱其影响。方法如下：（1）用计算的方法加以改正；（2）用一定的观测方法加以减弱或消除。,5.1测量误差概述,5.1.2误差种类2偶然误差在相同的观测条件下，对某个量进行一系列观测，如误差的符号及大小均没有规律，这种误差称为偶然误差。偶然误差对于个体来说，没有任何规律，但大量偶然误差则具有统计规律。研究偶然误差的特性，并进行科学处理，可以求得观测值的最可靠值。,5.2偶然误差的统计规律,在相同的观测条件下，对某个量进行n次观测，结果为：,设该量的真值为X，则观测值的真误差为：,5.2偶然误差的统计规律,例5.1在相同的观测条件下，对96个三角形的全部内角进行独立观测，由于存在测量误差，使三角形各内角的观测值之和l不等于180，存在真误差，即,表5.1误差统计表,48,48,0,0,0,0,0,0,3.0以上,0.020,0.010,1,0.020,0.010,1,2.53.0,0.042,0.021,2,0.042,0.021,2,2.02.5,0.082,0.042,4,0.104,0.052,5,1.52.0,0.188,0.094,9,0.166,0.083,8,1.01.5,0.250,0.125,12,0.270,0.135,13,0.51.0,0.416,0.208,20,0.396,0.198,19,0.00.5,频率/d,频率v/n,个数v,频率/d,频率v/n,个数v,为负值,为正值,误差区间d,5.2偶然误差的统计规律,由表5.1可知，误差分布情况具有以下特点（1）绝对值小的误差比绝对值大的误差多；（2）绝对值相等的正、负误差的个数大致相等；（3）误差的绝对值有一定的界限。,图5.1偶然误差分布曲线,0,1.0,2.0,3.0,-1.0,-2.0,0.2,0.4,-3.0,误差分布曲线,频率/组距,5.2偶然误差的统计规律,偶然误差的特性：1在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超出一定的界限，即超出该值的误差出现的概率为零；2绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率要大；3绝对值相等的正、负误差出现的概率相等；4偶然误差的算术平均值的极限为零，即,5.3衡量精度的指标,精度指误差分布的密集或离散的程度。在相同观测条件下的一组观测值，对应着同一组误差分布，这组观测值就是同精度观测。5.3.1中误差1中误差的定义当观测次数无限多时，中误差定义为,当观测次数有限时，中误差按下式计算,5.3衡量精度的指标,5.3.1中误差2中误差的计算方法,(1)计算观测值的真误差,(2)计算真误差的平方和,(3)计算中误差m,例5.1用一台经纬仪对某角度进行6个测回的观测，其观测值为1=1364830，2=1364826，3=1364828，4=1364824，5=1364825，6=1364823，已知该角度的真值为=1364826，求这组观测值的中误差？,1、计算观测值的真误差,2、计算真误差的平方和,3、计算中误差m,5.3衡量精度的指标,5.3.2相对误差相对误差中误差的绝对值与相应观测值之比。常用分子为1，分母为整数的分数形式表示。,5.3.3容许误差和极限误差,5.3衡量精度的指标,5.3.3容许误差和极限误差测量学中，规定2倍中误差为容许误差，3倍中误差为极限误差。即,5.4误差传播定律及应用,误差传播定律阐述函数值中误差与观测值中误差之间的关系的定律。一般函数的误差传播定律,误差传播定律,误差关系,一般函数,例5.3观测倾斜距离和倾斜角，计算水平距离及中误差。,5.4误差传播定律及应用,在相同的观测条件下，对某个量进行n次观测，结果为：,设观测值的中误差为m，求算术平均值x及其中误差M？,5.5等精度直接平差,平差就是对一组观测值进行处理，计算观测量的最可靠值，同时评定观测成果的精度。5.5.1等精度直接观测值的最可靠值在相同的观测条件下，对某个量进行n次观测，结果为：,设该量的真值为X，则观测值的真误差为,5.5等精度直接平差,5.5.1等精度直接观测值的最可靠值,当观测次数n为有限次时，x为最接近于X的值，即最可靠值。,当观测次数n为无限大时,根据偶然误差的特性,5.5等精度直接平差,5.5.2等精度直接观测值的中误差在相同的观测条件下，对某个未知量进行n次观测，求该组观测值的中误差、算术平均值及其中误差？在测量学中，将算术平均值x与观测值之差称为最或然误差（似真误差或改正数）。,5.5等精度直接平差,5.5.2等精度直接观测值的中误差（1）计算算术平均值,（5）计算算术平均值的中误差,（2）计算观测值的最或然误差,（3）计算vv,（4）计算中误差m,例5.41=1364830，2=1364826，3=1364828，4=1364824，5=1364825，6=1364823，求这组观测值的中误差？算术平均值及其中误差？,1.算术平均值,2.改正数,3.改正数平方和,5.算术平均值的中误差,4.观测值中误差,例5.4125.535m，125.548