2019-2020年高考数学小题集训——平面向量(一)(含解析)

2019-2020年高考数学小题集训平面向量（一）一、选择题1.已知向量，若，则的取值范围是（ ）A B C D2.已知，为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则（ ）A B C D3.设，.若，则实数k的值等于（ ）A B C D4.已知ABC中，P为线段AC上任意一点，则的范围是（ ）A1,4 B0,4 C2,4 D5.在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们这平面向量集合上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个向量，当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则对于任意的，；对于任意的向量，其中，若，则其中正确的命题的个数为（ ）A4B3C2D1 6.如图，在中，A、B分别是OM、ON的中点，若（，），且点P落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ）ABCD 7.在ABC中， .若， （ ），且，则的值为（ ）A B C. D 8.设P是ABC内任意一点，SABC表示ABC的面积，1， 2，3,定义f（P）=（, , ）,若G是ABC的重心，f（Q）（，），则（）A点Q在GAB内B点Q在GBC内 C点Q在GCA内 D点Q与点G重合9.在直角梯形ABCD中，同一平面内的两个动点P，M满足，则的取值范围为（ ）A B C. D10.在ABC中，且，则的取值范围是（ ）A2,1) B C D11.已知向量与的夹角为120，则（ ）A B2 C D412.在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,（）A2 B4 C5 D1013.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且，若点，则的取值范围是（ ）A5,6 B6,7 C.6,9 D5,7 14.已知，若，则ABC是钝角三角形的概率是（ ）A B C. D15.生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的三角形的几何学一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上。”这就是著名的欧拉线定理，在ABC中，O，H，G分别是外心、垂心和重心，D为BC边的中点，下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）正确的个数为（ ）A1 B2 C. 3 D416.若向量满足,则的最小值为（ ）A B C D17.如图，在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则（ ）A34 B28 C-16 D-2218.在ABC中，设D为边BC的中点，则（ ）A B C. D19.平行四边形ABCD中，,若,且，则的值为A. B. C. D. 20.在ABC中，若分别BC为边上的三等分点，则 （ ）A B C2 D 21.函数在上的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于点B、C两点，则（ ）A B C32 D22.已知，不共线，其中mn1.设点P是直线BN，CM的交点，则（ ）A B C. D23.平面内三个非零向量满足，规定，则（ ） (A) (B) (C) (D) 24.已知、是两个不共线向量，设，若A、B、C三点共线，则实数的值等于 （ ）（A）1 （B）2 （C）1 （D）225.已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足，则的最大值为( )A B C D26.设，若平面上点P满足对任意的，恒有，则一定正确的是（ ）A B C D27.在OAB中,已知,P是OAB所在平面内一点,若,满足,且,则在上投影的取值范围是( )A B C. D28.设D为ABC所在平面内一点, ,若,则等于( )A2 B3 C. 2 D329.对于任意向量，下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 30.平行四边形ABCD中，点M在边CD上，则的最大值为（ ）A2 B C5 D二、填空题31.在ABC中，且，设P是平面ABC上的一点，则的最小值为_ .32.设H是ABC的垂心，且，则cosAHB= 33.如图，在直角三角形ABC中，点P是斜边AB上一点，且，则 34.在边长为1的正三角形ABC中，设，则 35.已知向量，则实数 36.如图，扇形AOB的圆心角为90，半径为1，点P是圆弧AB上的动点，作点P关于弦AB的对称点Q，则的取值范围为 37.如图，在ABC中，N为线段AC上靠近A的三等分点，点P在BN上且，则实数m的值为_.38.已知ABC是边长为2的等边三角形，P是平面ABC内一点，则的最小值为 .39.如图，在平面四边形ABCD中，则 .40.已知四面体P-ABC，则 41.非零向量的夹角为，且满足，向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为，则 42.如图，在ABC中，已知，则 43.已知平面向量满足，则的最小值是_44.若点C在以P为圆心，6为半径的弧（包括A、B两点）上，且，则的取值范围为 45.已知，动点M满足，且，则在方向上的投影的取值范围是 46.已知向量及向量序列: 满足如下条件: ,且,当且时, 的最大值为 参考答案1.A2.D3.C4. D以为坐标原点，为轴、为轴建系，则,，设,所以，故选D.5.B是正确的；中，满足已知，则，只要有一个没有等号，则一定，若，则，都满足，正确；，命题正确，中若，则，但，错误，因此有正确，故选B.6.C由题意，当在线段上时，当点在线段上时，当在四边形内（含边界）时，（），又，作出不等式组（）表示的可行域，如图，表示可行域内点与连线的斜率，由图形知，即，故选C.7.A由题意可得：，则：,其中：，据此可得：，求解关于的方程可得：.本题选择A选项.8.A9.B由于，则点是以点为圆心，半径为1的圆上的一个动点，点是的中点，取的中点，连接，如图所示，则，当三点共线时，点在之间时，取最小值，；当点在之间时，取最大值，从而的的取值范围是，故选B.10.D11.B12.D由题意，以为原点，所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，因为是直角的斜边，所以以为直径的圆必过点，设，则，因为点为线段的中点，所以，所以，所以由因为点为线段的中点，且,所以，所以，故选D.13.D设，则，所以，所以，所以，令，则，当时，的取得最大值；当时，的取得最小大值，故选D14.D， ，若 即，解得，若 ，即，解得-，若 ，即，解得舍去，是钝角三角形的概率 故选：D15.D中，分别是外心、垂心和重心，画出图形，如图所示；对于（1），根据欧拉线定理得，选项（1）正确；对于（2），根据三角形的重心性质得，选项（2）正确；对于（3）， 选项（3）正确；对于（4），过点作，垂足为，则 的面积为 同理 选项（4）正确故选D16.B17.C18.D19.A,所以：，即,整理得：，得：20.A若两边平方得 ，E，F为BC边的三等分点， 故选A21.C22.A根据题中所给的条件，可知,，根据一个向量在同一组基底下分解出的坐标是相等的，得到，解得，代入可得 ，故选A.23.C设 ABC是边长为 的等边三角形，M在以AB为直径的圆上，以AB为x轴,以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系,则 设 ，则 的最大值为,最小值为.由图形的对称性可知的最大值为,最小值为.，,.故选：C.24.C ,故选C.25.A是单位向量,且的夹角为3，设 ，故向量的终点在以C(0,)为圆心，半径等于2的圆上，的最大值为|OA|=|OC|+r=+2.本题选择A选项.26.C以A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系A，B，设P，C，距离大于等于4，P对于A来说，错误；对于B来说，错误；对于C来说，正确；对于D来说，当P时，即，即，错误.故选：C27.A28.C若，化为，又因为，所以可得，解得，故选C.29.A由题意，根据向量加法的三角形法则，且三角形两边之差小于第三边，则，同理，所以，故正确答案为A.30.A平行四边形ABCD中，点P在边CD上，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立坐标系，,设,则，设，因为 ，所以当时有最大值2，故答案为2.31.32. 33.434. 35.解析： 由，则， 所以， 又由，所以，解得，故答案为.36.以点O为坐标原点,以OA所在直线作x轴，以OB所在直线作y轴，建立直角坐标系.则A(1，0),B(0，1),直线AB的方程为x+y-1=0,设P ，所以PQ的中点，由题得所以=设，所以，所以=，所以当t=1时函数取最大值1，当t=时函数取最小值.故答案为：37.，由系数和为1得.3