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文档简介

最大似然估计法（或极大似然估计法）,最大似然估计法的思想：,引例1.某位同学与奥运10米气手枪冠军张梦雪同时射击，结果一人中了10环，另一人脱靶。请你推测，这个10环的成绩是谁打出的？,一次就发生的事件往往具有较大的概率。,P(10环张梦雪)P(10环某同学),所以推测出应该是张梦雪打出的这个10环。,引例2.袋子里有黑球和白球共10个,若记p=黑球：总数，则p可能是0.1或0.9。现随机有放回取3次，一次取一个球，均取到黑球，试推断p的值。,3次出现黑球的结果可表示为,分析：,因此推断p=0.9，或p的最大似然估计.,思考：,(1)如果p有3个备选值，如何推断p的值？,(2)如果pI呢？,最大似然估计的具体求法：,最大似然估计法,似然函数的定义,求最大似然估计量的步骤:,最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况.此时只需令,对数似然方程组,对数似然方程,解,似然函数,例1,这一估计量与矩估计量是相同的.,解,例2,这一估计量与矩估计量是相同的.,(1)似然函数为,解：,：,(2)对数似然函数为,(3)求导，得对数似然方程为,(4)解对数似然方程，得最大似然估计为,(1)似然函数为,解：,(2)对数似然函数为,例4.总体X的分布律为,利用样本3,1,3,0,3,1,2,3，求参数的最大似然估计。,(3)求导，得对数似然方程为,(4)解对数似然方程，得最大似然估计为,解,似然函数为,例5,它们与相应的矩估计量相同.,解,例6,解,例7,最大似然估计的性质,此性质可以推广到总体分布中含有多个未知参数的情况.,例如,矩估计法和最大似然估计法是两种完全不同的求参数估计的方法，但有时得出的估计完全相同，如,有时得出的估计却完全相同，如,那么这两个估计哪个更好呢？,估计量的评选标准,一、无偏性,二、有效性,三、相合性,一、无偏性,无偏估计的实际意义:无系统误差.,系统误差:由于仪器结构不完善、仪器未校准好、本身理论近似性、测量方法不或测量者生理特点等原因造成的误差。,证明,例1,特别地:,不论总体X服从什么分布,只要它的数学期望存在,即,总有,证明,例2,(这种方法称为无偏化).,证,例3,证明,例4,由以上两例可知,一个参数可以有不同的无偏估计量.当有多个无偏估计时又该如何从中选择更好的估计呢？,由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度，所以无
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