6控制系统的数学模型

1,第五章工业过程模型,2,控制系统的组成,3,控制系统组成框图,过程工业中常见的控制系统都具有如下的结构。过程控制系统的品质由组成系统的各个环节的特性所决定。,4,基本控制系统组成,上图为控制系统的一般表示，它就是工业生产过程中最常见的单回路控制系统。系统由一个控制器、一个执行器、一个被控变量和一个测量变送器，构成一个闭合回路。其中，测量变送器将被控变量的状态回送到控制系统的输入端，因此常称为反馈环节。这种结构的单回路控制系统称为简单控制系统。,5,多回路控制系统,当控制系统有多于一个闭合回路时，这样的控制系统称多回路控制系统，在工业过程控制中也常称复杂控制系统。工业过程中除了前面的简单控制系统，用得最多的控制系统具有下图所示结构，称为串级控制系统。,6,值得注意的是这里所讲的单回路控制系统和多回路控制系统是从控制系统构成角度来区分的，而不是从被控设备角度来看的。从生产过程来看，或一个生产设备、一个生产工段，可以有许多个控制回路。我们将会看到它们并不一定组成多回路控制系统。复杂控制系统除了串级控制系统外，还有其它的结构。,7,串级控制系统,在串级控制系统中，外环的被控变量称为主被控变量（主参数），相应的控制回路称为主控制回路。内环的控制对象称为副被控变量（副参数），相应的控制回路称为副被控变量。,8,被控过程的特性分析,其中测量变送器和执行器（在过程工业中一般为调节阀）的特性是由设计和制造时确定。在控制系统设计时，根据工艺要求选择和安装，它们的特性是确定的。被控过程的特性由工艺流程性质确定。现在的调节器都采用微控制器，特性改变只是修改程序的过程。控制系统的设计成为组成合适的控制回路和调节器参数整定两个问题。,9,控制性能指标,生产过程能正常运行的必要条件是稳定，这也是控制系统首先要达到的目标。此外，系统还必须在一定的范围内能稳定工作，用控制原理的术语要具有适当的稳定裕量。此外对一个好的控制系统，还要求系统受到扰动偏离平衡状态后，重新回到平衡状态的时间；或者从一个平稳状态到新的平稳状态的过渡时间要尽量短；到达新的稳定状态后，余差要尽量小等等。评价控制系统性能指标分为稳态（静态）指标和动态指标。,10,控制性能指标,稳态：系统处于稳定平衡的工况，即系统既没有受到扰动，设定值也保持不变，因而被控变量也不随时间变化的一种状态。最重要的稳态性能指标是残差（或称为稳态误差）。动态：系统受到外来扰动或者改变设定值后，系统原来的状态（稳态）遭到破坏，系统中各个部分都相应发生变化，尤其是被控变量也随时间变化的过程。如果系统是稳定的，经过一段调整时间后，被控变量将会再次回到新的稳定状态。,11,过渡过程,这种从一个稳态到达另一个稳态的历程称为过渡过程。下图为系统理想的过渡过程曲线。图(a)为设定值发生阶跃变化时的过渡过程曲线，图(b)为系统受到外来扰动时的过渡过程曲线。图中e（）为系统重新进入稳定状态后，与理论上的稳定值之间的偏差，称为稳态误差（或残差）。,12,主要的时域性能指标,衰减比衰减比一般取(4:1)超调量与最大静态偏差之比若整个闭环系统可看做二阶振荡环节，则超调量与衰减比n有着一一对应的关系,13,主要的时域性能指标,最大动态偏差残差对于定值控制系统，r=0，则有残差是反映控制精确度的一个稳态指标调节（过渡）时间tE和振荡频率过渡过程振荡频率是振荡周期P的倒数tP和tS分别为峰值时间和上升时间。,14,对于非振荡过程，上升时间tS为系统响应达到稳态值的0.632的时间。并且将系统响应到达稳态值的95%的时间称为系统过渡过程时间tE。,15,过渡过程的几种基本形式,工业生产过程中要避免(d)、(e)、(f)三种情况出现,16,系统控制设计,过程控制系统设计和投入运行包括方案设计、工程设计、工程安装和仪表调校、调节器参数整定。一个生产过程（或设备或生产工序）往往不是只有一个可用的控制方案；同样，一个被控变量可用的控制手段（称为控制变量）也可能有多个。确定了控制方案后，要确定采用的控制规律，进行调节器参数整定。PID控制。PID参数的自整定系统。,17,控制方案确定,产品质量是过程控制的直接指标。通过控制温度、压力、流量和液位，间接控制产品质量。确定被控参数和控制参数。能正确和迅速反映生产过程的变量作为被控参数。能迅速对被控参数起作用，并且有足够的能力的过程参量作为控制变量。不同控制回路之间不要相互影响。选好控制参数后，其它对被控参数有影响的因素称为干扰因素。采用合适的调节规律，整定调节器参数。,18,仪表的安装和调校,控制系统的安装和仪表的调校是控制工程最重要的工作之一。电路和气路安装过程中必须进行规范的标注。按装完成后，要进行仔细核对、查验和校验。对气路还应进行通气检查和气路清洗（吹扫）。检测仪表和执行器安装前都应在仪表室先进行单校检验，即使是全新的仪表也必须进行。控制系统安装完成后，要对每个控制回路进行联校，确保每个控制回路工作逻辑正确（接线，执行器的特性）。,19,控制系统调试和运行时的若干问题,测量信号校正噪声（扰动）抑制：差模、共模，都应采取适当的措施，消除其影响。测量信号的线性化处理系统安全保护措施：对具有危险环境条件的工业现场，要选用适当的仪表，和附件、材料，严格施工。,20,对象的数学模型,能够清晰地描述系统各物理量之间的关系的表示物，称为系统的模型。定量反映它们之间关系的表达式称为数学模型。建立数学模型的方法有机理分析法和实验辨识法两种。机理分析法是根据系统中的物理或化学变化规律（比如三大守恒定律等），通过机理分析，推导出系统的特性方程，微分方程（组）和（或）代数方程（组）。实验模型一般为系统的阶跃响应曲线或频率响应曲线。,21,三大守恒定律,过程系统建模的基础是物理上的三大守恒定律：即动量守恒定律、质量守恒定律和能量守恒定律。它们可统一表示为：,22,动量守恒定律,为动量，是一个矢量；m为质量；为物体的运动速度。若系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统的总动量保持不变式中：mi-系统中物体质量，-系统中物体的运动速度，-系统受力。动量守恒定律描述物体的运动过程。,23,总质量守恒定律,单位时间内系统中总物质量的变化，等于流入系统的总物质量，减去流出系统的总物质量式中：V-系统中物质体积，、i、j-密度，Fi、Fj-分别为各入、出物料体积流量式中：nA-系统中组分A的摩尔数，cA、cAi、cAj-为系统中和各入、出量中组分A、Ai、Aj摩尔浓度，r-系统中组分A的反应速度,24,能量守恒定律,系统中总能量的变化等于进入系统的总能量减去离开系统的总能量，以及系统内、外交换热量和系统对外，或外界对系统所做功之和。式中：E-系统中总能量，包括系统内能（U），系统动能（M）和势能（P）；hi、hj-各入、出物料比焓；Q-系统内外交换热量；W-系统内外交换功。,25,RC无源网络数学模型,26,化工设备的数学模型,化工系统最常见的设备有釜、炉、罐、塔。以及联接它们的各种管线、阀门、泵、测量元件等。要能对生产过程进行控制，必须了解过程的特性。以某种方式描述系统中物理量之间的关系的形式称为模型。建立模型的方法有机理分析法和实验辨识法两种。机理分析法根据系统中的物理或化学公理、定理、定律等，推导出以数学方程或方程组表示的系统模型。实验辨识法是通过记录系统的输入和输出数据，通过对数据处理，获得的模型。,27,单容过程模型,28,单贮罐液位系统,以上图所示圆柱形贮罐为例，假定贮罐横截面积为A，贮罐液位高度为h，流入体积流量为Qi，流出体积流量为Qo，并假定流出量Qo与液位高度h成线性关系。当Qi=Qo时，液位h不变。当流入量发生变化Qi，液位高度h也将变化，使得流出量Qo也发生变化。式中R为流出管道的液阻。,29,单贮罐液位系统,由此得液位高度变化消去Qo，得：写成传递函数形式K过程的放大系数，T过程的时间常数。单贮罐液位系统可以用一阶惯性环节来表示。,30,热电偶测温模型,在冷端温度恒定时，热电势E与热电偶热端温度T之间具有一一对应的关系。对于热端而言，介质温度Ti对热端的影响过程是一个传热过程。根据能量守恒定律，可列出热电偶的原始微分方程式为,式中，Q被测介质以对流方式传给热端的热量Qo热端通过热电极传导出的热量；C热电偶热端的热容。,31,热电偶测温模型,由传热速率方程可得热端热量式中k介质对热端的导热系数；A热端的表面积；R介质对热端的热阻。假设Qo=0,32,气体压力容器模型,下图所示为一气体容器，气容为C，进气管道气阻为R，初始时处于平衡状态po=pi，如果进口压力突然增加pi，容器内压力发生变化po。,33,气体压力容器模型,容器内气体质量与压力关系为：,式中，单位G气体质量。因为压力变化dpo乘以气容C等于dt秒内容器中增加的气体质量,34,无自平衡能力的单容对象的特性,假定贮罐流出端采用容积式计量泵，此时排出的流量QO与贮罐液位h的高度无关。若流入两增大，则，液位不断上升。这样的过程称为无自平衡过程。,35,无自平衡能力的单容对象的特性,对于无自平衡能力的单容对象，其动态方程为式中A贮罐截面积写成传递函数形式：无自平衡能力的对象可以用一个积分环节来描述，其响应曲线如上图所示。,36,多容过程模型,假定系统由高低不同的两个圆柱形贮罐组成。,37,多容过程模型,每一个贮罐的传递函数与单贮罐相同。第二个贮罐液位h2与流量Q1变化的传递函数为：两个贮罐串联后的系统阶次变为两阶；第二个贮罐的液位曲线的变化比第一个贮罐慢。由此，当串联的贮罐越多，系统阶次越高，系统输出变化也越慢。,38,串联液体储罐模型（二）,如图两个水平串联在一起的贮罐。液体先进入贮罐1，然后再通过储罐2流出。两个贮罐液位相互影响。液位h2随进水量Qi变化时的动态特性。,39,串联液体贮罐模型（二）,仍假定流量与液位高度成正比,这里流量Qo1，不仅与液位h1有关，而且与液位h2有关。两个贮罐液位相关（耦合）。,40,串联液体贮罐模型,各环节进行拉氏变换得：,41,水平串联贮罐系统框图,根据各环节之间的关系，得：,42,水平串联贮罐系统框图,43,水平串联贮罐系统传递函数,式中:T1=R1A1，T2=R2A2，T3=R2A1，K=R2,44,流体流动模型,在流量测量与流量仪表的设计计算中连续性方程和伯努利方程是用得最广泛的2个基本方程。连续性方程是质量守恒定律应用于运动流体的一种数学表达式。伯努利方程是能量守恒定律应用于运动流体的一种数学表达式。,45,流体流动的连续性方程,对可压缩流体定常流动的计算式为对不可压缩流体定常流动的计算式为式中，qv：体积流量，m3/s；qm：质量流量，kg/sC：均为常数结论：对于不可压缩流体，当断面面积缩小时，其平均流速会相应地增大。,46,伯努利方程,伯努利方程是能量守恒定律应用于运动流体的一种数学表达式。在忽略摩擦阻力及热交换情况下，对于不可压缩流体定常流动的计算式为式中：P：静压力，Pa；：流体密度，kg/m3；v：流体平均流速，m/s上式反映了压力能与动能之间互相转换的规律：流速增加，净压力下降。差压式流量计工作原理。,47,差压式流量计,式中qm：质量流量，kg/s；qV:体积流量，m3/s；C:流出系数；:可膨胀性系数；:直径比，=d/D；d：节流件的孔径，m；D:上游管道内径，m；P:差压，Pa；:流体密度，kg/m3。,48,49,差压式流量计,上式中流量为C、d、P、(D)6个参数的函数。此6个参数可分为实测量d，P，(D)和统计量(C、)两类。其中d和(D)在制造安装时测定，p和在仪表运行时测定。统计量C及的值无法实测，它们是由设计、制造、安装及使用条件等一系列因素决定。,50,不可压缩流体管道流动模型,假定有长度为L，截面积为A的完全绝热、无摩擦均匀管道。管道内流体无化学反应，流体充满管道并稳流流动，假定流动速度为v，则截面为A的流体薄片从进入管道到流出管道时间为：,51,不可压缩流体管道流动模型,假定在管道入口处，温度发生变化Tin，在管道出口处温度也将发生变化Tout如图(b)。两者曲线完全相同，但时间上滞后td。传递函数为输送管道的这种性质称为纯时延（或称纯滞后）。这种特性在过程工业中经常遇到。,52,纯时延对控制系统稳定的影响,由于纯时延的存在，对象不能立即反映调节作用的效果。当调节效果有反映时，可能对象已大大超过要求值。引起系统不断振荡。严重时，不能保证系统稳定工作。为了保持系统的稳定性，要求控制作用不能变化太大，也不能变化太频繁。这又使克服扰动的能力降低，同样不能保证系统控制质量。因此控制通道的纯时延是控制系统设计时，最应避免的因素。,53,54,简单热交换模型,带搅拌器的热交换过程。假定釜内温度均匀，夹套内流体温度也均匀。因此可以用集总参数表示，并且釜内流体温度和夹套内流体温度分别都与其出口温度相同。忽略间壁热容和热损失。当热交换器的两个流量均处于稳定状态，交换器内和夹套内流体质量M1、M2都不变，建立系统的热量动态平衡关系。,55,简单热交换模型,根据能量守恒定理，釜内流体温度夹套内流体温度,56,管式反应器热平衡模型,管内进行放热反应，所产生的热量通过夹套内的冷却水移走。假设管内温度及夹套内温度在横截面上都是均匀的。建立夹套内流体的能量方程。,57,饱和蒸汽与过热蒸汽,常压下，100的蒸汽称为饱和蒸汽。蒸汽中含水。常压下，高于100的蒸汽称为过热蒸汽。蒸汽中不含水。,58,精馏过程,精馏过程是炼油、化工生产过程中的一个十分重要的环节。在石油和化学工业的总能耗中，大约有4050消耗在精馏过程上。精馏过程是根据混合物中各组分的汽化温度的不同，较轻组分的物质容易汽化上升，而较重组分的物质容易液化降沉的性质，通过这个不断汽化和液化的两相对流和热交换过程，将混合物分离和提纯的过程。精馏过程为一个物理过程。,59,精馏过程,精馏塔内部有许多层塔板，将整个塔分成许多段，称塔段。每层塔板都有溢流管和堰。上一层塔板上的液体可以顺溢流管到下一层塔板。下层塔段的蒸汽可以通过塔板进入上层塔板液体。每一层塔板上都进行着汽化和冷凝的过程。以得到预期的塔顶（或塔底）产品。,60,61,精馏过程,根据混合溶液的组成和提纯过程工艺，有多元组分精馏和二元组分精馏过程。多元组分精馏过程情况更复杂，一般仅控制关键组分分离。所谓关键组分，是指对产品质量影响较大的组分。从塔顶分离出的关键组分称为轻关键组分，从塔底分离出的关键组分称为重关键组分。二元组分精馏过程最简单，其质量指标就是使塔顶产品中轻组分纯度符合技术要求，或塔底产品中重组分纯度符合技术要求。,62,理想双组分精馏塔,原料入塔的塔板称进料塔板。进料塔板以下的塔段称提馏段，进料塔板以上的塔段称精馏段。原料从F进入塔内，xF为易挥发组分。塔底釜出液从B流出，xB。塔顶馏出液V经冷凝器后从D取出，xD。一部分塔顶馏出液以回流R送回塔顶。同样，部分釜液经再沸器加热后再进入塔釜。,63,原料从F进入塔内，xF为易挥发组分。塔底釜出液从B流出，xB。塔顶馏出液V经冷凝器后从D取出，xD。部分塔顶馏出液以回流R送回塔顶。同样，部分釜液经再沸器加热后再进入塔釜。,64,简化假设,假定双组分精馏系统，相对挥发度是一个常数，塔板效率是100，也就是说离开塔板的蒸汽与塔板上的液体是相平衡的。以上假定意味着我们可以使用简单形式的汽-液平衡关系式：（1）式中xn=第n块塔板上液体中易挥发组分的分子分数；yn=第n块塔板上蒸汽中易挥发组分的分子分数；a=相对挥发度。,65,简化假设,两种组分的mol分子汽化热相同，则一mol分子蒸汽冷凝所放出的热量，会使一mol分子液体汽化。因此，提馏段和精馏段的蒸汽流量是常数(即等分子流)，意味着通过各块塔板的蒸汽流