3化学计量学1

化学计量学,概论矩阵运算基础及其化学意义分析采样理论与采样方法化学实验设计与优化方法分析检测理论与信号处理方法多元校正与多元分辨化学模式识别化学构效关系研究,1、概论,分析化学计量学（Chemometrics）已有近40年的历史，是一门分析化学与统计学、数学、计算机科学交叉所产生的新兴的化学学科分支。它运用数学、统计学以及其他相关学科的理论与方法，优化化学量测过程，并从化学量测数据这最大限度地提取有用的化学信息。化学计量学为化学量测提供基础理论和方法，为各类化学波谱及化学量测数据解析、化学化工机理的研究和优化提供新途径。内容丰富、实用性强内涵还在不断扩大,1.1现代分析化学,分析化学发展趋势：化学分析向仪器分析过度各种分析谱仪谱仪联用技术：分离结合分析学科分化分析仪器发展“分析科学”化学量测与化学信息的新兴学科,分析化学的定义,20世纪70年代1991年1998年2000年共同点:考质求数从静态到动态,化学量测的全过程,选择分析方法-采样-实验设计-量测和优化-数据预处理-定性定量分析-结果统计推断-机理研究-结构解析等-决策信息的提取综合性极强,分析化学与化学计量学关系密切,美国化学会的分析化学杂志将化学计量学作为一个分支领域化学计量学已成为分析化学学科必须的数学基础,1.2化学计量学的研究对象与发展概况,1974年发起成立国际化学计量学会20世纪60年代及之前是第一阶段20世纪70年代，chemometrics一词诞生推动化学计量学发展的两个重要条件和因素：（1）大量涌现的现代化学量测仪器（2）计算机普及,1.3化学量测的基础理论和方法,化学计量学就是化学量测的基础理论和方法学分析化学的任务是发展、优化应用量测过程，以获取全局或局部性的化学品质信息，解决所提出的量测课题。新理论和新方法：人工神经网络、遗传算法、小波分析、图像分析、稳健方法等多元校正、多元分辨、化学模式识别、偏最小二乘法、SIMICA、秩消失因子分析法、渐进因子分析法等混合物波谱同时定性定量成为可能,1.4各章内容间接及基本要求,全书8章第1章讨论分析化学计量学的基本定义、发展历史和主要特点第2章主要介绍一些必要的数学知识第3章介绍化学中采样理论和方法第4章是化学中实验设计和优化方法第5章主要讨论分析检测理论与信号处理方法第6章介绍常用的多元校正与多元分辨方法第7章介绍化学模式识别第8章讨论化学构效关系,1.5本书的编排和使用说明,主要强调化学计量学中的基本概念和化学计量方法的基本思路。,作业,P9：1，2，3,2、矩阵运算基础及其化学意义,样本谱矢量矩阵化学计量学的本质就在于它是从多变量（multivariate）的角度（矢量空间的角度）来看待化学量测数据。,2.1矢量及其运算,列矢量和行矢量一般都是指列矢量，其行矢量用它的转置表示aat矢量中元素的数目称为维数两个矢量相等是指当且仅当它们的每一个相应元素都相等,2.矢量加减法两个或两个以上的矢量相加（或相减）是指它们的对应元素相加（或相减）交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)零矢量：每一个元素都等于0，a+0=a相反矢量：任何一个矢量都存在一个与之相反的矢量-a，即a和-a的对应元素互为相反数：a+(-a)=0图2.1和图2.2,3.矢量的数乘如果k是一个实数（或称标量），则它与任一矢量a的乘积为该矢量的每一元素与它的乘积。图2.3结合律：k1(k2a)=(k1k2)a分配律：k1(a+b)=k1a+k1b(k1+k2)a=k1a+k2a特别地：0a=01a=a-1a=-a,4.矢量的内积和外积矢量的内积又称为点积，两个矢量的内积产生一个数：atb=aibj图2.4几何意义:分配律：at(b+c)=atb+atc(a+b)tc=atc+btc当两矢量的点积为零，即atb=0时，则称他们相互正交两个矢量的外积产生一个矩阵，称为双线性矩阵,2.2矩阵及其运算,矩阵中的一些概念及表示方法：矩阵A元素aij行矢量n=1列矢量m=1方阵n=m,矩阵的加减法对应元素相加减：A+B=(aij)+(bij)=(aij+bij)交换律：A+B=B+A结合律：(A+B)+C=A+(B+C),2.矩阵的数乘kA=k(aij)=(kaij)结合律：k1(k2A)=(k1k2)A分配律：k1(A+B)=k1A+k1B(k1+k2)A=k1A+k2A,3.矩阵乘矩阵两个矩阵相乘必须满足前一个矩阵列数等于后一个矩阵的行数C=AxB；A=(aij)nxqB=(bij)qxmC=(cij)nxmcij等于A的第i行与B的第j列的点积分：cij=aikbkj交换律：ABBA结合律：ABC=(AB)C=A(BC)分配律：A(B+C)=AB+AC(A+B)(C+D)=A(C+D)+B(C+D),4.零矩阵和单位矩阵全部元素都是零的矩阵称为零矩阵，用0表示对角线上的元素都是1，非对角线上的元素都是0的矩阵称为单位矩阵，用I或In表示A+0=AIA=AI=A对角矩阵：对角线以外的元素都是零的矩阵,5.矩阵的转置把矩阵A的行和列对换位置后所得的矩阵称A的转置矩阵用At表示(AB)t=BtAt(ABC)t=CtBtAt对称矩阵：A=At,6.逆矩阵若AB=I，那么A、B互为逆矩阵，记为A-1，B=A-1非奇异矩阵（满秩矩阵）奇异矩阵(AB)-1=B-1A-1(At)-1=(A-1)t,7.矩阵的行列式方阵的行列式是一个数，记为detA，为一个实数：detA=(-1)k+jakjdetAkj其中是detAkj(n-1)x（n-1)阶矩阵，是划去第k行和第j列所得到的A的子阵det(AB)=detAdetBdetAt=detAdet(kA)=kndetAA是nxn阶矩阵detA0A是非奇异矩阵,8