互换性与测量技术课件

,互换性与测量技术,第1章绪论,1.1互换性概述1.1.1互换性及其作用1）互换性的概念机械制造中的互换性：是指按规定的几何、物理和机械性能等参数的公差分别制造零部件，在装配成机器或更换损坏的零件时，不经选择和修配，就能满足使用要求，零部件的这种性能就称为互换性。,几何参数（几何量）：尺寸，形状和位置，表面粗糙度等。物理、机械性能参数：强度，刚度，硬度等。几何参数公差：几何参数的允许变动量。2）互换性的作用（1）设计（2）制造（3）装配（4）使用和维修,1.1.2互换性的种类1）按照互换的程度分：（1）完全互换：零部件在装配或更换时，不需选择与修配，就能满足使用要求。（2）不完全互换（有限互换）：零部件在装配或更换时，需经挑选或修配才能满足使用要求。采用不完全互换的情况：（1）装配精度要求很高。（图7-1）（2）单件小批生产。2）对于标准化部件或机构，其互换性又分为：（1）外互换：标准化部件或机构与其相配合的零件间的,互换性。（2）内互换：标准化部件或机构内部各零件间的互换性。1.4本课程的性质和任务1.4.1本课程的性质本课程是高等工科院校机械和仪器类各专业的一门重要的技术基础课。它是联系设计类课程和机械制造工艺类课程的纽带，是从基础课和其他技术基础课向专业课过渡的桥梁。1.4.2本课程的任务,本课程的内容：（1）互换性：几何量公差及相关标准，属于标准化学科范畴。（2）测量技术：几何量测量技术基础，属于计量学学科范畴。本课程的任务：（1）（2）（3）（4）,第2章孔、轴结合的极限与配合,2.1基本术语和定义2.1.1有关几何要素的术语和定义1）（几何）要素：指点、线或面的统称。2）尺寸要素：指由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的几何形状。尺寸要素可以是圆柱形、球形、两平行对应面、圆锥形或楔形等。任何机械零件，就其几何特征而言，都是由若干尺寸要素所构成的。（图2-1）3）组成要素。指面或面上的线。例如平面、球面、圆柱,面、圆锥面、素线等都属于组成要素。组成要素是实有定义的。（图2-1）4）导出要素。指由一个或几个组成要素得到的中心点、中心线或中心面。例如球心是由球面得到的导出要素，该球面为组成要素；圆柱面的中心线（轴线）是由圆柱面得到的导出要素，该圆柱面为组成要素。（图2-1）5）公称要素。又分为：公称组成要素：指由技术制图或其他方法确定的理论正确组成要素。如具有理想形状的直线、平面、圆、圆柱面等。公称导出要素：指由一个或几个公称组成要素导出的中,心点、轴线或中心平面。6）实际（组成）要素。指由接近实际组成要素所限定的工件实际表面的组成要素部分。即实际零件上的线、表面等。（图2-2）注意：没有实际导出要素的概念。7）提取要素。又分为：提取组成要素。指按规定的方法，由实际组成要素提取有限数目的点所形成的实际组成要素的近似替代。它是通过测量得到的，由于存在测量误差，它并非实际组成要素的真实状况。获得提取组成要素时，所采用的替代方法由要素的功能要求确定。每个实际组成要素可以有几个这种替代。,提取导出要素。指由一个或几个提取组成要素得到的中心点、中心线或中心面。为方便起见，提取圆柱面的导出中心线称为提取中心线；两相对提取平面的导出中心面称为提取中心面。（图2-2）8）拟合要素。又分为：拟合组成要素：指按规定的方法由提取组成要素形成的并具有理想形状的组成要素。在极限与配合中，获得拟合组成要素的缺省方法（除非另有规定）是最小二乘法。在几何公差（形状、方向、位置和跳动公差）中，拟合组成要素的获得取决于几何误差的评定方法，评定方法不,同，同一提取组成要素可以有不同的拟合组成要素（详见第4章4.5节）。拟合导出要素。指由一个或几个拟合组成要素导出的中心点、轴线或中心平面。图2-2以圆柱形工件为例，说明了公称要素、实际（组成）要素、提取要素及拟合要素之间的关系。2.1.2有关孔和轴的定义1）孔：通常，指工件的圆柱形内尺寸要素，也包括非圆柱形内尺寸要素（由二平行平面或切面形成的包容面）。2）轴：通常，指工件的圆柱形外尺寸要素，也包括非圆柱形外尺寸要素（由二平行平面或切面形成的被包容面）。,内、外尺寸要素（表面）可由装配关系区分：内尺寸要素（表面）包容尺寸要素（面）；外尺寸要素（表面）被包容尺寸要素（面）。在图2-3中，由尺寸确定的圆柱形内尺寸要素及由尺寸，b所确定的非圆柱形内尺寸要素均为孔；由尺寸确定的圆柱形外尺寸要素及由尺寸，确定的非圆柱形外尺寸要素均为轴。孔和轴的定义明确了极限与配合国家标准的应用范围。2.1.2有关尺寸的术语和定义（1）尺寸尺寸是指以特定单位表示线性尺寸值的数值。,线性尺寸：两点之间的距离。如直径、半径、长度、宽度、高度、深度、中心距等。（2）公称尺寸公称尺寸是指由图样规范确定的理想形状要素的尺寸。通过它应用上、下极限偏差可计算出极限尺寸。（图2-7）符号：孔的公称尺寸D；轴的公称尺寸d。说明：公称尺寸是根据使用要求，通过强度、刚度计算和结构方面的考虑，或根据试验和经验确定的。它可以是整数或一个小数值。公称尺寸尽量采用标准尺寸（GB/T28222005），,以减少定值刀具、量具的规格。（表2-1）（3）提取组成要素的局部尺寸指一切提取组成要素上两对应点之间距离的统称。为方便起见，可将提取组成要素的局部尺寸简称为提取要素的局部尺寸。符号：孔的提取要素的局部尺寸；轴的提取要素的局部尺寸。由于实际组成要素存在形状误差，所以同一提取组成要素不同部位的局部尺寸往往是不相等的，见图2-4。（4）提取圆柱面的局部尺寸（直径）,指要素上两对应点之间的距离。其中：两对应点之间的连线通过拟合圆圆心；横截面垂直于由提取表面得到的拟合圆柱面的轴线。提取圆柱面（某横截面上）的局部直径的缺省规定（除非另有规定）：拟合圆是最小二乘圆；拟合圆柱面是最小二乘圆柱面（图2-5）。（5）两平行提取表面的局部尺寸指两平行对应提取表面上两对应点之间的距离。其中：所有对应点的连线均垂直于拟合中心平面；拟合中心平面是由两平行提取表面得到的两拟合平行平面的中心平面（两拟合平行平面之间的距离可能与公称距离不同）。,两平行提取表面的局部尺寸的缺省规定（除非另有规定）：两拟合平行平面由最小二乘法得到（图2-6）。（6）极限尺寸（图2-7）极限尺寸是尺寸要素允许的尺寸的两个极端。提取组成要素的局部尺寸应位于其中，也可达到极限尺寸。上极限尺寸（，）：尺寸要素允许的最大尺寸。下极限尺寸（，）：尺寸要素允许的最小尺寸。极限尺寸是以公称尺寸为基数确定的，它们用于控制提取组成要素的局部尺寸。,（7）最大实体尺寸（MMS）（图2-7）最大实体尺寸是指确定要素最大实体状态的尺寸。即外尺寸要素（轴）的上极限尺寸，内尺寸要素（孔）的下极限尺寸。即对于孔对于轴最大实体状态（MMC）是指提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其具有实体最大时的状态。（8）最小实体尺寸（LMS）最小实体尺寸是指确定要素最小实体状态的尺寸。即外尺寸要素（轴）的下极限尺寸，内尺寸要素（孔）的上极限,尺寸。即对于孔对于轴最小实体状态（LMC）是指提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其具有实体最小时的状态。（图2-7）（9）作用尺寸（图2-8）1）孔的（体外）作用尺寸（）：在给定长度上，与实际孔体外相接的最大理想轴的尺寸。2）轴的（体外）作用尺寸（）：在给定长度上，与实际轴体外相接的最小理想孔的尺寸。对于实际的孔和轴，有,，作用尺寸通常无法用公式计算。但如果孔、轴的导出要素形状误差较大，而其他形状误差很小可以忽略时，有（2-1）（2-2）式中：f导出要素的形状误差。（图2-8）作用尺寸是零件的提取要素的局部尺寸和形状误差综合作用的结果，它是孔与轴在装配时真正起作用（决定配合的松紧程度）的尺寸。,2.1.4有关偏差、公差的术语和定义（1）偏差偏差是某一尺寸减其公称尺寸所得的代数差。偏差又分为实际偏差和极限偏差。1）实际偏差：是指提取要素的局部尺寸减其公称尺寸所得的代数差。孔的实际偏差（2-3）轴的实际偏差（2-4）2）极限偏差：包括上极限偏差和下极限偏差。上极限偏差（ES，es）：上极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差。（图2-7）,下极限偏差（EI，ei）：下极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差。（图2-7）极限偏差的表示式（2-5）（2-6）（2-7）（2-8）偏差是代数差，可能是正值、负值或零。当偏差不为零时，前面必须带有正负号。尺寸合格的孔和轴，其实际偏差必须位于极限偏差范围内，即,（2）尺寸公差（简称公差）（图2-7）上极限尺寸减下极限尺寸之差，或上极限偏差减下极限偏差之差。它是允许尺寸的变动量。孔的公差（2-9）轴的公差（2-10）公差是允许尺寸的变动量，所以它是没有符号的绝对值，而且不能为零。（3）极限与配合图解（公差带图解）（图2-9）极限与配合图解（公差带图解）由零线和公差带两部分,组成。（图2-9）1）零线：在公差带图解中，表示公称尺寸的一条直线，以它为基准确定偏差和公差。正偏差位于零线上方，负偏差位于零线下方。2）公差带：在公差带图解中，由代表上极限偏差和下极限偏差或上极限尺寸和下极限尺寸的两条直线所限定的一个区域。公差带的两要素：公差带的大小（宽度）由标准公差确定；公差带位置由基本偏差确定。标准公差：国家标准极限与配合制中所规定的任一公,差。基本偏差：国家标准极限与配合制中，确定公差带相对零线位置的那个极限偏差。它可以是上极限偏差或下极限偏差，一般是靠近零线的那个极限偏差。在公差带图解中，通常基本尺寸以mm为单位，偏差和公差以为单位。,2.1.5有关配合的术语和定义（1）配合配合是指公称尺寸相同的并且相互结合的孔和轴公差带之间的关系。（2）间隙和过盈孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为正称为间隙，用符号X表示。孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为负称为过盈，用符号Y表示。（3）配合的种类1）间隙配合：具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之上。（图2-10a）,特征参量：（图2-10a）最大间隙（）：孔的上极限尺寸减轴的下极限尺寸之差。即（2-11）最小间隙（）：孔的下极限尺寸减轴的上极限尺寸之差。即（2-12）最大、最小间隙统称为极限间隙，它们是允许间隙的两个极端。实际间隙应满足平均间隙（）：最大间隙与最小间隙的平均,值。即（2-13）2）过盈配合：具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之下。（图2-10c）特征参量：最大过盈（）：孔的下极限尺寸减轴的上极限尺寸之差。即（2-14）最小过盈（）：孔的上极限尺寸减轴的下极限尺寸之差。即（2-15）,最大、最小过盈统称为极限过盈，它们是允许的过盈的两个极端。实际过盈应满足平均过盈（）：最大过盈与最小过盈的平均值。即（2-16）3）过渡配合：可能具有间隙或过盈的配合。此时，孔的公差带与轴的公差带相互交叠。（图2-10b）特征参量：最大间隙：见式（2-11）。最大过盈：见式（2-14）。,平均间隙或过盈（或）（2-17）实际间隙或过盈应满足（4）配合公差与配合公差带图解1）配合公差：组成配合的孔、轴公差之和。它是允许间隙或过盈的变动量。间隙配合（2-18）过盈配合（2-19）过渡配合（2-20）配合公差决定孔与轴的配合精度。式（2-18）式,（2-20）表明，配合精度决定于相互配合的孔和轴的尺寸精度（尺寸公差）。2）配合公差带图解（图2-11）配合公差与极限间隙、极限过盈之间的关系可用配合公差带图解表示。零线：确定间隙或过盈的基准线，即零线上的间隙或过盈为零。纵坐标表示间隙或过盈，零线上方表示间隙，下方表示过盈。配合公差带：由代表极限间隙或极限过盈的两条直线段所限定的一个区域。它在垂直于零线方向的宽度代表配合,公差。极限间隙或过盈常用表示。（5）基准制（图2-12）包括基孔制配合和基轴制配合。1）基孔制配合：基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。在基孔制配合中，孔为基准孔，其公差带位于零线上方，基本偏差为下偏差（用代号H表示），且。2）基轴制配合：基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度。在基轴制配合中，轴为基准轴，其公差带位于零线下,方，基本偏差为上偏差（用代号h表示），且。（图2-12）基准孔和基准轴统称为基准件。【例2-2】已知孔与轴配合，最大间隙+0.011mm，最大过盈mm，求孔、轴的公称尺寸、极限偏差、极限尺寸、公差，并画出尺寸公差带图解和配合公差带图解，说明该配合属于哪种基准制，是什么配合？【解】根据已知条件公称尺寸mm孔的极限偏差，,根据式（2-11），式（2-14）极限尺寸根据式（2-9），式（2-10）计算公差,根据式（2-20）计算配合公差尺寸公差带图解、配合公差带图解见图2-15，图2-16。该配合为基孔制过渡配合。,2.2极限与配合国家标准内容：标准公差系列将公差带的大小标准化。基本偏差系列将公差带的位置标准化。2.2.1标准公差系列标准公差：极限与配合国家标准中所规定的任一公差，见表2-2。标准公差的数值是由公差等级和公称尺寸确定的。（1）标准公差等级确定尺寸精确程度的等级称为公差等级。,在极限与配合国家标准中，同一公差等级对所有公称尺寸的一组公差被认为具有同等精确程度。公称尺寸500mm范围（常用尺寸段）：IT01，IT0，IT1，IT2，IT18其中，IT01级最高，IT18级最低，从IT01到IT18，等级依次降低，相应的标准公差值依次增大。公称尺寸5003150mm范围（大尺寸段）：IT1，IT2，IT3，IT4，IT18（2）标准公差因子用以确定标准公差的基本单位。设计时对工件规定的尺寸公差是用于控制工件的加工误,差和测量误差的，因此其公差值大小应符合加工误差和测量误差的变化规律，这样才经济合理。零件加工误差的工艺规律：（1）加工误差的大小与所采用的加工方法的精度有关，加工方法的精度越高，加工误差就越小。（2）对同一种加工方法，加工误差的大小还与工件的公称尺寸有关，公称尺寸越大，加工误差也越大。测量误差具有类似的规律。标准公差因子：为反映加工误差和测量误差与公称尺寸之间的关系所引入的一个参量。公称尺寸500mm（常用尺寸段），标准公差因子i为,（2-21）式中：D公称尺寸（mm）。（图2-15）公称尺寸5003150mm（大尺寸段），标准公差因子I为（2-22）（3）标准公差的计算1）公称尺寸500mm的各公差等级的标准公差计算公式见表2-3。IT5IT18级，标准公差计算公式为（2-23）式中：a公差等级系数。,a的值见表2-3。a的值的规律：从IT6IT18，a按照R5优先数系取值。R5优先数系是公比的等比数列。以下列出其部分项值：，1，1.6，2.5，4，6.4，10，16，25，40，64，100，从IT6起，每增加5个等级，标准公差值增加到10倍。IT01，IT0，IT1三个最高的公差等级，主要考虑测量误差的影响，标准公差计算公式为线性式IT01=0.3+0.008DIT0=0.5+0.012D,IT1=0.8+0.020D式中的系数和常数（有效数字）采用优先数系的派生系列R10/2。下面列出其部分项值：，1，1.25，1.6，2，2.5，3，4，5，6，8，10，12，16，20，25，（公比为的等比数列）。IT2IT4的标准公差值在IT1和IT5的标准公差值之间大致按等比数列递增：,公比。2）公称尺寸5003150mm的各公差等级的标准公差计算公式见表2-4。IT5IT18级，标准公差计算公式为其中a值的规律同前。IT1=2I。,IT2IT4的标准公差值规律同前。（4）公称尺寸分段见表2-2。公称尺寸分段后，在同一尺寸段内，只要公差等级相同，不论尺寸大小，标准公差值都相同。在标准公差计算公式中，公称尺寸D用每一尺寸段中首、尾两个尺寸的几何平均值，即（2-24）式中：尺寸分段首、尾两个尺寸。由前述公式计算即可得到标准公差数值表，见表2-2。,2.2.2基本偏差系列基本偏差：用于确定公差带相对零线位置的上偏差或下偏差，一般是靠近零线的那个极限偏差。（1）基本偏差的种类及其代号为满足各种不同配合的需要，国标对孔和轴分别规定了28种基本偏差，对每一种基本偏差都规定了一个代号（拉丁字母），孔的基本偏差代号用大写字母表示，轴的基本偏差代号用小写字母表示。在26个拉丁字母中去掉容易同其他含义相混淆的5个字母：I，L，O，Q，W,i，l，o，q，w再增加7个双写字母：CD，EF，FG，JS，ZA，ZB，ZCcd，ef，fg，js，za，zb，zc作为28种基本偏差代号。这28种基本偏差代表28种公差带位置，构成了基本偏差系列，见图2-20。基本偏差的特点：1）孔的基本偏差的特点AH的基本偏差为下极限偏差EI（除H外，其余均为正值），绝对值逐渐减小；JZC的基本偏差为上极限偏差ES（除J，K外，其余,均为负值），绝对值逐渐增大。2）轴的基本偏差的特点ah的基本偏差为上极限偏差es（除h外，其余均为负值），绝对值逐渐减小；（图2-20）jzc的基本偏差为下极限偏差ei（除j外，其余均为正值），绝对值逐渐增大。3）几种特殊情况H，h分别为基准孔和基准轴的基本偏差代号，H的基本偏差EI=0；h的基本偏差es=0。基本偏差代号JS和js的公差带对称分布于零线两侧，它们的基本偏差可以是上极限偏差（+IT/2），也可以,是下极限偏差（IT/2）。J，j的基本偏差一部分是靠近零线的，另一部分是离零线较远的，且无规律。4）标准公差与基本偏差的相互独立性标准公差只与公称尺寸和公差等级有关，与基本偏差无关；基本偏差只与公称尺寸有关，与公差等级无关（j，J，js，JS除外）。公差带的两要素是相互独立的。（2）公差带和配合的表示方法1）公差带的表示方法：用基本偏差代号和公差等级数,字表示，称为公差带代号。例如：F8，H7，M6，P7，f6，g7，h6，m6。公差带在零件图上的标注方式有三种：孔：30H7轴：30f62）配合的表示方法：用配合代号表示。配合代号由相互配合的孔和轴的公差带代号组成，写成分数形式，分子为孔的公差带代号，分母为轴的公差带代号。例如在装配图上，应在同一公称尺寸之后标注配合代号。例,如配合类别的判断：一般地ah间隙配合基孔制配合Hjn过渡配合pzc过盈配合AH间隙配合基轴制配合hJN过渡配合PZC过盈配合,（3）轴的基本偏差的确定轴的基本计算公式见表2-5。这组公式是根据对各种配合的要求，在生产实践和大量实验的基础上，通过分析得出的。轴的基本偏差是以基孔制配合为基础制订的。表2-6为公称尺寸500mm的轴的基本偏差数值表，设计使用时可直接查此表，不必再用公式计算。（4）孔的基本偏差的确定孔的基本偏差是以基轴制配合为基础制订的。孔的基本偏差计算公式与对应的轴的基本偏差计算公式相同，见表2-5。孔、轴基本偏差之间关系的原则：孔的基本偏差与同名,代号表示的轴的基本偏差（例如F与f）的数值应满足：基孔制配合（例如）与同名代号的基轴制配合（例如）配合性质相等，即它们的极限间隙或极限过盈分别相等。确定孔的基本偏差的规则：1）通用规则：用同名代号表示的孔、轴的基本偏差绝对值相等，而符号相反。即（2-25）或（2-26）适用范围：公称尺寸500mm，所有公差等级的AH（无论,孔、轴公差等级是否相同）；公称尺寸500mm，公差等级低于IT8的K，M，N（孔、轴公差等级相同）；公称尺寸500mm，公差等级低于IT7的PZC（孔、轴公差等级相同）；公称尺寸500mm，所有公差等级的孔的所有基本偏差（孔、轴公差等级相同）。例外：公差等级低于IT8，基本尺寸3500mm的N，其数值ES=0。在常用尺寸段，当公差等级较高时，为使孔和轴具有工艺等价性，设计时应选孔的公差等级比轴低一级，此时必须,按照特殊规则确定孔的基本偏差。2）特殊规则：孔的基本偏差等于其计算值附加一个值。即（2-27）式中：应用孔的基本偏差计算公式求得的值（符合通用规则的值）；孔的标准公差；比孔的公差等级高一级的标准公差。若式（2-27）中的以同名代号的轴的基本偏差ei代换，则；又由于轴的公差等级比孔高一级，则轴的,标准公差为，而式（2-27）可改写为（2-28）式中：，孔、轴的标准公差。特殊规则又可叙述为：用同名代号表示的孔、轴的基本偏差符号相反，绝对值相差一个值。适用范围：公称尺寸500mm，公差等级高于或等于IT8的J，K，M，N（孔的公差等级比轴低一级）；公称尺寸500mm，公差等级高于或等于IT7的PZC（孔的公差等级比轴低一级）。,特殊规则的推导：已知基孔制配合，孔、轴公差等级为，轴的基本偏差ei（例如r），求同名代号基轴制配合中孔的基本偏差ES（例如R）。（图2-22）【解】由于配合性质相同，两种配合的最大、最小过盈应分别相等。基孔制配合的最小过盈为基轴制配合的最小过盈为令，可得,上式就是特殊规则的表达式。应用表2-5中的公式和上述两条规则，就可编制出孔的基本偏差数值表，见表2-7，实际应用时可直接查表。【例2-7】已知孔、轴公带，试确定下列配合中孔、轴的极限偏差（不准查表）：，。【解】由已知条件可求得公称尺寸为mm时,a）25F8孔的基本偏差按通用规则确定。已知25f8的基本偏差，则25F8的基本偏差上偏差基准轴25h7的基本偏差es=0，下偏差EI=IT7=0.021mm，由此得,b)25P7孔的基本偏差按特殊规则确定，25p6轴的基本偏差，则孔的基本偏差下偏差基准轴25h6的基本偏差es=0mm，下偏差ei=IT6=0.013mm。由此得c）,基准孔25H7的基本偏差EI=0mm，上偏差ES=+IT7=+0.021mm，25n6轴的基本偏差与25N7孔的基本偏差之间符合特殊规则，孔的基本偏差ES=0.007mm，由ES=ei+可知轴的基本偏差上偏差由此得d）25h7的两极限偏差分别为es=0，ei=0.021mm，,25JS8的极限偏差为（由表2-7的注释可知，对IT7IT11，若标准公差值为奇数，则极限偏差为）。由此得,2.2.3注公差尺寸的解释对于图样上给出公差（注出极限偏差或公差带代号）的尺寸，按不同情况有不同的含义。1.公差标注按GB/T4249对于图样上注明“公差原则按GB/T4249”的尺寸公差，又分为两种情况：（1）采用独立原则。线性尺寸公差仅控制要素的局部实际尺寸（两点法测量），不控制要素本身的形状误差（如圆柱要素的圆度和轴线直线度误差或平行平面的要素的平面度误差）。（2）采用包容要求。对于相互结合零件的具有配合功能的单一要素（孔或轴），不论是圆柱表面还是两平行平面，图,样上应在其尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号“E”。表示对该单一要素采用包容要求，详见第4章4.5节。2.公差标注不按GB/T4249对于在图样上未注明“公差原则按GB/T4249”的尺寸公差，在规定的长度内按以下方式解释。极限尺寸判断原则（泰勒原则）：a）对孔：孔的体外作用尺寸应不小于孔的最大实体极限；孔上任何位置的局部实际尺寸应不大于孔的最小实体极限。即(2-29),b）对轴：轴的体外作用尺寸应不大于轴的最大实体极限；轴上任何位置的局部实际尺寸应不小于轴的最小实体极限。即(2-30)由于孔和轴满足，式（2-29）和式（2-30）又可写为即把孔、轴的作用尺寸和实际尺寸都限制在两极限尺寸之间，也就是用尺寸公差限制形状误差。,【例2-8】标注为的轴，加工后测得=29.985mm，轴线直线度误差，其他形状误差很小可忽略不计，试按极限尺寸判断原则判断该轴是否合格。【解】轴的最大实体极限，最小实体极限，由式（2-2）可求得轴的作用尺寸因为所以该轴合格。,2.2.4公差带与配合的标准化在极限与配合国标中，规定了20个公差等级，对孔和轴分别规定了28种基本偏差。将这20个公差等级和28种基本偏差进行组合，可以得到大量的公差带。基本尺寸500mm：孔的公差带(281)203=543种（J6，J7，J8）轴的公差带(281)204=544种（j5，j6，j7，j8）这些孔、轴公差带又可组合成近30万对配合。为简化公差带和配合的种数，从而减少定值刀具、量具和工艺装备的品种及规格，国标从上述公差带中选出一部分，作为一般、常用和优先公差带。,1.一般、常用和优先公差带（1）基本尺寸500mm（常用尺寸段）（图2-19,图2-20）孔：一般公差带105种常用公差带44种优先公差带13种轴：一般公差带116种常用公差带59种优先公差带13种选择顺序：优先，常用，一般。如果一般公差带也不能满足使用要求，允许按国标规定的基本偏差和公差等级组成所需的公差带。,（2）基本尺寸18mm（小尺寸段）为满足仪器仪表和钟表工业的需要，国标规定了相应的公差带，见图2-21，图2-22。（3）基本尺寸5003150mm（大尺寸段）国标规定了常用孔、轴公差带，见图2-23，图2-24。2.常用和优先配合基本尺寸500mm（常用尺寸段）：基孔制配合：常用配合59种（表2-8）优先配合13种基轴制配合：常用配合47种（表2-9）优先配合13种,2.3极限与配合的选择极限与配合的选择：基准制的选择，标准公差等级的选择，配合的选择。2.3.1基准制的选择选择基准制时，应从结构、工艺和经济性三方面综合考虑。几条原则：1.一般情况下应优先选用基孔制配合采用基孔制配合可以减少孔的公差带数量，从而减少孔用定值刀具和量具的规格数量，获得显著的经济效益。,2.某些情况下选用基轴制配合经济合理（1）在纺织机械、农业机械、仪器仪表中，低于IT8级的光轴常使用冷拉钢材，不需要再加工，此时选用基轴制配合较为经济合理。（2）由于结构的需要，同一基本尺寸的轴与多个孔配合，且配合性质不同，此时采用基轴制配合较为经济合理。例如，发动机的活塞连杆机构中。使用要求：活塞销与连杆衬套孔之间有相对运动（相对摆动），采用间隙配合；（图2-25）活塞销与活塞的销孔之间无相对运动，采用过渡配合。,都是基轴制配合。（图2-25）假如采用基孔制配合：，加工：为了满足两种不同的配合要求，活塞销必须加工成“阶梯轴”（平均阶梯高度为9.5），加工工艺性很差。装配：装配时活塞销较粗的端部先通过衬套孔，容易划伤衬套孔表面，从而破坏活塞销与衬套孔的配合质量，装配工艺性差。采用基轴制配合：活塞销为光轴，加工方便（用无心磨床加工），装配时也不会划伤衬套孔，不会影响活塞销与衬套孔的配合质量。3.以标准件为基准件确定基准制,标准件：标准零件或部件，如滚动轴承、键、销等，一般由专业厂家生产，供各行业使用。当与标准件配合时，应以标准件为基准件来确定基准制。例如，滚动轴承内圈与轴的配合应采用基孔制配合，外圈与外壳孔的配合应采用基轴制配合。4.在某些特殊场合，允许采用任一孔、轴公差带组成的非基准件配合。非基准件配合：相配合的两个零件既不是基准孔，也不是基准轴。当一个孔与几个轴配合，或一个轴与几个孔配合，其配合性质又各不相同时，有的配合采用非基准件配合较为合理。例如图2-26中的配合：,2.3.2标准公差等级的选择基本原则：在满足使用要求的前提下，尽量选择较低的公差等级。选择方法：类比法参考从生产实践中总结出来的经验资料，进行分析比较，选出恰当的公差等级。选择公差等级时应注意的几个问题：（1）孔和轴的工艺等价性基本尺寸500mm：公差等级IT8时，选孔比轴低一级；,公差等级IT8时，选孔和轴同级。基本尺寸500mm：选孔和轴同级。（2）相配件的精度例如，与滚动轴承、齿轮等配合的孔和轴的公差等级与滚动轴承、齿轮的精度等级有关。与滚动轴承配合的外壳孔为IT5IT8，轴颈为IT4IT7。（3）配合性质过渡配合和过盈配合：应选较高的公差等级。推荐孔IT8级，轴IT7级。间隙配合：间隙小公差等级应高；间隙大公差等级可以低些。例如，选，是可以的，而选,，则不妥。（4）根据零件的功能要求和工作条件，确定主次配合表面。一般机械：主要配合表面的孔、轴选IT5IT8；次要配合表面的孔、轴选IT9IT12；非配合表面的孔、轴一般选IT12以下。（5）掌握各种加工方法所能达到的公差等级，见表2-10。选择公差等级时，应考虑工厂的加工能力，否则，外协会提高产品成本。（6）掌握各公差等级的应用范围。表2-11，表2-12。,2.3.3配合的选择选择方法：1.计算法2.试验法3.类比法从以下几方面入手：（1）确定配合的类别。（图2-27）（2）按工作条件确定配合的松紧。工作时相结合的零件间有相对运动时，还要考虑其运动形式、运动速度、运动精度、支撑数目、润滑条件等。相结合的零件在工作时不允许有相对运动时，如果单纯,结合面间的过盈来传递较大的扭矩或轴向力时，过盈应大些；若不单纯靠过盈而是靠附加的紧固件（键、销、螺钉等）来传递不大的扭矩时，过盈可小些；所用材料的许用应力小时，过盈也应小些。结合件之间定心精度要求高时，有相对运动的地方间隙尽可能小；无相对运动的地方应尽量避免或减小间隙的出现，同时又不允许有太大的过盈。需要经常拆装的零件的配合，如皮带轮与轴的配合，滚齿机、车床等机床的交换齿轮与轴的配合，应比不常拆装零件的配合松些。有的零件虽不经常拆装，但拆装困难，也应选较松的配合。对过盈配合的零件，承受动载荷要比承受静载荷的过盈,大些；对间隙配合，则间隙应小些。当形位误差较大或结合面较长时，对过盈配合，过盈应减小；对间隙配合，间隙应增大。表面越粗糙，对过盈配合，过盈应增加；对间隙配合，间隙应减小。生产类型不同，对配合的松紧程度影响也不同。大批量生产：采用调整法加工，零件尺寸符合正态分布，绝大多数零件的尺寸靠近公差带中点。单件小批生产：采用试切法加工，零件尺寸符合偏态分布，绝大多数零件的尺寸靠近最大实体极限。（图2-28）单件小批生产零件的配合比大批量生产零件的配合偏紧。,装配温度与工作温度相差较大时，尤其是孔、轴温度相差较大或它们的线膨胀系数差异较大时，应考虑热变形的影响。这对于高温或低温下工作的机器尤为重要。（3）了解各种配合的特征及应用。见表2-13，表2-14。（4）了解和掌握经生产实践验证过的典型配合实例。见表2-15。【例2-11】某基孔制配合，基本尺寸为16mm，允许的最大间隙为+0.012mm，最大过盈为0.020mm，试确定配合代号。【解】计算允许的配合公差由已知条件，允,许的配合公差为确定孔和轴的公差查表2-2可得：IT6=0.011mm，IT7=0.018mm，由工艺等价性，取孔为IT7，轴为IT6，则确定孔、轴公差带代号孔的公差带代号为H7。对于基孔制过渡配合，轴的基本偏差为下偏差，由，可得,查表2-6得：基本偏差代号m的基本偏差，于是轴的公差带代号选作m6。所选配合代号为验算因为，所以该配合满足使用要求。,2.4一般公差2.4.1一般公差的概念零件上各要素的线性尺寸、角度尺寸都有相应的功能要求。根据功能要求的不同，在图样上对各要素应给出尺寸公差或一般公差。线性和角度尺寸的一般公差：在车间普通工艺条件下，机床设备的一般加工能力可以保证的公差。对一般公差，在图样上只标注基本尺寸，不标注极限偏差，零件加工后可不检验。若对其合格性发生争议，可根据极限偏差表中的极限偏差作为判断的依据，只有当零件的功,能受到损害时，超出一般公差的工件才能被拒收。对较低精度的非配合尺寸，或功能上允许的公差等于或大于一般公差时，均可采用一般公差。2.4.2一般公差的作用（1）简化制图，使图样清晰易读；可高效地进行信息交换。（2）节省图样设计时间，设计人员只要熟悉一般公差的规定和应用即可，不必逐一考虑公差值。（3）明确了哪些要素可由一般工艺水平保证，可简化这些要素的检验要求，从而有助于质量管理。（4）突出了图样上注出公差的尺寸，这些尺寸大多是重要,的和需要控制的，以便在加工和检验时引起重视和作出计划安排。（5）明确了图样上要素的一般公差要求，便于供需双方达成加工和销售合同协议，交货时也可避免不必要的争议。2.4.3一般公差的公差等级和极限偏差公差等级：精密级（f），中等级（m），粗糙级（c），最粗级（v）。极限偏差：线性尺寸一般公差的极限偏差见表2-16。倒角高度尺寸及倒圆半径的一般公差的极限偏差见表2-17。,角度尺寸一般公差的极限偏差见表2-18。特点：极限偏差不分孔、轴或长度尺寸，一律取对称分布。2.4.4一般公差的图样表示法在图样标题栏附近或技术要求、技术文件（如企业标准）中注出标准号及公差等级代号。例：GBT1804m一般公差中等级GBT1804c一般公差粗糙级,第4章形状和位置公差4.1概述4.1.1形位误差产生的原因及其对零件使用性能的影响形位误差对机械零件使用性能的影响：（1）影响可装配性。（2）影响配合性质。（3）影响工作精度。（4）影响其他功能。,4.1.2基本术语和定义要素：构成零件几何特征的点、线、面。（图4-1）按存在的状态、所处的地位、功能关系及结构特征的不同，要素可分为：（1）组成要素（轮廓要素）。指面或面上的线。例如平面、球面、圆柱面、圆锥面、素线等。（2）导出要素（中心要素）。指由一个或几个组成要素得到的中心点、中心线或中心面。例如球心是由球面得到的导出要素，该球面为组成要素；圆柱面的中心线（轴线）是由圆柱面得到的导出要素，该圆柱面为组成要素。（3）公称要素（理想要素）。又分为：,a）公称组成要素。指由技术制图或其他方法确定的理论正确组成要素。例如具有理想形状的直线、平面、圆、圆柱面等。b）公称导出要素。指由一个或几个公称组成要素导出的中心点、中心线（轴线）或中心平面。（4）实际组成要素。指由接近实际组成要素所限定的工件实际表面的组成要素部分。即实际零件上的线、表面等。注意：没有实际导出要素的概念。（5）被测要素。指给出了形状或位置公差的要素。被测要素是检测的对象。（图4-2）,（6）基准要素。指用于确定被测要素的理想方向或位置的要素。具有理想形状的基准要素简称为基准，如直线、平面、轴线等。基准可由零件上一个或多个要素构成，它是确定被测要素的理想方向或位置的依据。（7）单一要素。指仅对其本身给出形状公差要求的要素。单一要素是仅对其本身提出功能要求，而对其他要素没有功能关系的要素。（8）关联要素。指对其他要素有功能关系的要素。所谓功能关系是指要求被测要素相对于基准要素保持一定的方向或位置。（9）提取要素。又分为：（图4-3）,a）提取组成要素。指按规定的方法，由实际组成要素提取有限数目的点所形成的实际组成要素的近似替代。即测量时得到的测得要素。由于存在测量误差，提取组成要素并非实际组成要素的真实状况。（图4-3）b）提取导出要素。指由一个或几个提取组成要素得到的中心点、中心线或中心面。为方便，提取圆柱面的导出中心线（轴线）称为提取中心线（轴线）；两相对提取平面的导出中心面称为提取中心面。（10）拟合要素。又分为：a）拟合组成要素。指按规定的方法由提取组成要素形成的并具有理想形状的组成要素。拟合组成要素的获得取决于形位误差的评定方法，评定方法不同，同一提取组成要素,可以有不同的拟合组成要素。b）拟合导出要素。指由一个或几个拟合组成要素导出的中心点、轴线或中心平面。（11）工件实际表面。指实际存在并将整个工件与周围介质分隔的一组要素。4.1.3形位公差项目及其符号形位公差国家标准（GBT11821996）规定了14项形位公差，各项目的名称及符号见表4-1。形状公差无基准要求形位公差位置公差一般有基准要求,形状公差：形状或位置公差：定向公差：位置公差定位公差：跳动公差：4.1.4形位公差带形位公差带：限制被测要素变动的区域。若被测提取要素全部位于给定的公差带内，就表示它符合设计要求，反之则不合格。形位公差带有四个要素：1.公差带的形状,公差带的形状取决于被测要素的公称要素和设计要求。为满足不同的设计要求，国标规定了9种主要的公差带形状，见表4-2。2.公差带的大小公差带的大小一般是指公差带的宽度或直径，它们由图样上给出的形位公差值决定。当形位公差值为公差带的直径时，应在公差值的数字前加注或（表示球径）。3.公差带的方向公差带的方向是指与公差带延伸方向相垂直的方向，通常就是被测要素指引线箭头所指的方向。因此，形状公差带的方向应与被测提取要素的最小包容区域一致。对于位置公,带，其方向应与基准保持图样上给定的几何关系。4.公差带的位置分为固定的和浮动的两种：（1）位置固定的公差带。对于定位公差（位置度、同轴度和对称度公差），其公差带的位置相对于基准要素是完全确定的，不随被测要素的尺寸、形状及位置的改变而变动。（2）位置浮动的公差带。对于形状公差（与基准有确定关系的轮廓度公差除外）、定向公差，公差带的位置随被测要素的有关尺寸、形状及位置的改变而变动。,4.2形位公差的标注方法国标规定，在技术图样中，形位公差采用代号标注，当无法采用代号标注时（表达不清楚或过于复杂），允许在技术要求中用文字说明。4.2.1被测要素的标注方法（1）形位公差框格（图B-1）形位公差要求用公差框格表示，框格用细实线绘制，在图样上可沿水平或垂直方向放置。框格由两格或多格组成，如图B-1所示。框格内自左至右顺序标注以下内容：第一格为形位公差项目符号；第二格为以线性尺寸单位表示的公差,值t（或，）及其他有关符号；第三格及以后各格为按顺序排列的表示基准的字母（用一个字母表示单个基准或用几个字母表示基准体系或公共基准），见图B-1(b)图B-1(d)。当某项几何公差应用于几个相同的被测要素时，应在公差框格的上方被测要素的尺寸之前注明要素的个数，并在两者之间加上符号“”，见图B-1(c)。如果需要限制被测要素在公差带内的形状，应在公差框格的下方注明，见图B-2。如果需要就某个要素给出几种形位公差项目，可将一个,公差框格放在另一个的下面，见图B-3。（2）被测要素的标注方法按下列方式之一用指引线连接被测要素和公差框格。指引线可自框格的任意一侧垂直引出，终端带一箭头，其箭头应指向公差带的宽度方向或直径方向（一般为被测要素的法向），并注意区分被测要素是组成要素还是导出要素。1）当被测要素是组成要素（轮廓线或轮廓面）时，箭头指向该要素的轮廓线或其延长线，并应与尺寸线明显错开，见图B-4(a),(b)；箭头也可指向引出线的水平线，引出线引自被测面，见图B-5。,2）当被测要素为导出要素（轴线、中心平面或中心点）时，箭头应位于相应尺寸线的延长线上，见图B-6。如果没有足够的位置标注尺寸线的两个箭头，则其中一个箭头可用指引线箭头代替，见图B-6(b)和图B-6(c)。3）一个公差框格可以用于具有相同形位公差项目和公差值的若干个相互分离的被测要素，见图B-7。若干个相互分离的被测要素给出单一公差带时，可按图B-8所示在公差框格内公差值的后面加注公共公差带的符号CZ。4.2.2基准要素的标注方法对于有基准要求的位置公差，在图样上必须用基准符号和标注在公差框格内的基准字母表示被测要素与基准要素之,间的关系。（1）基准符号基准符号如图B-9所示。与被测要素相关的基准用一个大写字母表示。字母标注在基准方格内，与一个涂黑的或空白的三角形相连以表示基准；表示基准的字母还应标注在公差框格内。涂黑的和空白的基准三角形含义相同。（2）基准要素的标注方法1）当基准要素为组成要素（轮廓线或轮廓面）时，基准三角形放置在要素的轮廓线或其延长线上，并应与尺寸线明显错开，见图B-10(a)；基准三角形也可放置在该轮廓面引出线的水平线上，见图B-10(b)。,2）当基准要素是组成要素确定的导出要素（轴线、中心平面或中心点）时，基准三角形应放置在该尺寸线的延长线上，见图B-11。如果没有足够的位置标注尺寸线的两个箭头，则其中一个箭头可用基准三角形代替，见图B-11(b)和图B-11(c)。3）以单个要素作基准时，用一个大写字母表示，见图B-1(b)；以两个要素建立公共基准时，用中间加连字符的两个大写字母表示，见图B-1(d)；以两个或三个基准建立基准体系（即采用多基准）时，表示基准的大写字母按基准的优先顺序自左至右填写在各框格内，见图B-1(c)。,4.2.3附加标记以螺纹轴线为被测要素或基准要素时，默认为螺纹中径圆柱的轴线，否则应另有说明，例如用“MD”表示大径，用“LD”表示小径，分别见图B-12(a)和图B-12(b)。以齿轮、花键轴线为被测要素或基准要素时，需说明所指的要素，如用“PD”表示节径，用“MD”表示大径，用“LD”表示小径。4.2.4理论正确尺寸当给出一个或一组要素的位置、方向或轮廓度公差时，分别用来确定其理论正确位置、方向或轮廓的尺寸称为理论正确尺寸（TED）。TED也用于确定基准体系中各基准之间,的方向、位置关系。TED没有公差，并标注在一个方框中，如图B-13和图B-14所示。4.2.5限定性规定需要对整个被测要素上任意限定范围标注同样几何公差项目的公差时，可在公差值的后面加注限定范围的线性尺寸值，并在两者间用斜线隔开，见图B-15(a)。如果标注的是两项或两项以上同样形位公差项目的公差，可直接在整个要素公差框格的下方放置另一个公差框格，见图B-15(b)。如果给出的几何公差仅适用于要素的某一指定局部，应采用粗点画线示出该局部的范围，并加注尺寸，见图B-16。,4.2.3形位公差的其他符号见表4-3。,4.3形状公差带形状公差：单一实际要素的形状所允许的变动全量。包括直线度、平面度、圆度和圆柱度公差四项。4.3.1形状公差带表4-4列出了典型形状公差带的定义、标注示例和解释。形状公差带的特点：形状公差带都是对单一要素本身提出的要求。因此，形状公差带都不涉及基准，没有方向或位置的约束，可以随被测实际要素的有关尺寸、形状及位置的,改变而浮动。4.3.2线轮廓度与面轮廓度公差带表4-5给出了典型线、面轮廓度公差带的定义、示例及解释。线轮廓度公差用于限制平面内曲线（或曲面的截面轮廓线）的形状或位置误差。面轮廓度公差用以限制一般曲面的形状或位置误差。线、面轮廓度公差中公称被测要素的形状或相对于基准的位置是由理论正确尺寸决定的。理论正确尺寸：不带公差的理想尺寸。在图样上，理论,正确尺寸应围以方框，如R25，22，60等。,4.4位置公差带位置公差：关联要素的方向或位置对基准所允许的变动全量。位置公差又分为定向公差、定位公差和跳动公差三类。4.4.1定向公差带定向公差：关联要素对基准在方向上允许的变动全量。包括平行度、垂直度和倾斜度三个项目。平行度公差用于控制被测要素相对于基准要素的方向偏离0的变动量；垂直度公差用于控制被测要素相对于基准,要素的方向偏离90的变动量；倾斜度公差用于控制被测要素相对于基准要素的方向偏离某一给定角度（介于0和90之间）的变动量。表4-6列出了典型定向公差带的定义、标注示例和解释。按照被测要素和基准要素是直线或平面，平行度、垂直度和倾斜度有被测直线相对于基准直线（线对线）、被测直线相对于基准平面（线对面）、被测平面相对于基准直线（面对线）和被测平面相对于基准平面（面对面）四种情况。定向公差带的特点：1.定向公差带相对于基准有确定的方向。平行