8第八章--采样控制系统

一、控制系统中的信号分类,1、模拟信号信号是时间的连续函数,2、采样信号（离散信号）信号是时间上的离散序列,3、数字信号,信号是时间上、幅值上离散序列,第八章采样控制系统,二、控制系统分类,1、连续系统,2、采样系统,3、计算机控制系统,采样周期：是一个非常重要、特殊的参数，会影响系统的稳定性、稳态误差、信号恢复精度！,三、连续系统与采样控制系统,相同点：1、采用反馈控制结构（闭环控制）；2、系统分析的内容：稳定性、暂态性能和稳态性能；3、系统性能不满足要求时需进行校正。,不同点：信号的形式（采样器、保持器）,采样控制系统的优点：高精度、高可靠、有效抑制干扰、良好的通用性,第一节采样过程及采样定理,一、采样过程,按照一定的时间间隔对连续信号进行采样，将其变换为时间上离散的脉冲序列的过程称为采样过程。,采样开关是用来实现采样过程的装置。采样开关按周期T闭合，T称为采样周期。每次闭合时间为，由于在实际中总有，且远小于系统中连续部分的时间常数，因此可近似认为。,采样过程可以看成是脉冲调制过程,采样信号是和的乘积，其中载波信号决定采样时刻，它是周期为T的单位脉冲序列，采样信号在nT(n=0,1,2)时刻的值由决定。,数学表达式：,单位脉冲序列：,采样信号：,采样信号的拉氏变换：,二、采样定理,（参见附录C）,离散信号与连续信号频谱关系,连续信号频谱,离散信号频谱之一,离散信号频谱之二,频谱互不重叠的条件：,采样定理（SHANON定理）：,能够将采样后的离散信号无失真地恢复为原来的连续信号的条件是：,采样定理给出了选择采样周期T的依据。,第二节保持器,信号的复现：,把采样信号恢复为原来的连续信号称为信号的复现。,实现方法：,理想滤波器,实际使用的方法：,保持器,保持器,零阶保持器（恒值外推）,一阶保持器（线性外推）,一、零阶保持器,零阶保持器的输入输出信号,主要特点：,1、输出信号是阶梯波，含有高次谐波。,2、相位滞后。,恒值外推：将前一采样时刻的值，保持到下一个采样时刻。,零阶保持器的单位脉冲响应,零阶保持器的幅频特性,注意：,1、除了主频谱外，还有高频分量。,2、零阶保持器将产生相角滞后。,二、一阶保持器,一阶保持器是一种按照线性规律外推的保持器。,一阶保持器的单位脉冲响应,一阶保持器与零阶保持器比较,1、一阶保持器幅频特性的幅值较大，高频分量也大。,2、一阶保持器相角滞后比零阶保持器大。,3、一阶保持器的结构更复杂。,一阶保持器实际很少使用。,第三节差分方程,对于单输入单输出线性定常系统，在某一采样时刻的输出值c(k)不仅与这一时刻的输入值r(k)有关，而且与过去时刻的输入值r(k-1)、r(k-2)有关，还与过去的输出值c(k-1)、c(k-2)有关。可以把这种关系描述如下：,n系统的阶次k系统的第k个采样周期,线性定常系统差分方程的一般形式,第四节Z变换,Z变换的定义,对其进行拉氏变换：,采样信号：,令，则,F(z)称为采样函数的z变换。,采样函数对应的Z变换是唯一的。Z变换只适用于离散函数，因为它只表征了连续函数在采样时刻的特性。Z反变换表示为,用查表方法可得到函数的Z变换。,常用函数的Z变换,第五节脉冲传递函数,脉冲传递函数的定义：,采样系统的离散输出信号,线性离散系统中，在零初始条件下，系统输出采样信号的Z变换与输入采样信号Z变换之比，称为系统的脉冲传递函数。,脉冲传递函数的物理意义：,采样系统的脉冲传递函数是系统单位脉冲响应g(t)经采样后离散信号的z变换，即,离散输出信号的Z变换,离散输入信号的Z变换,脉冲传递函数,=,零初始条件,图(b)情况下,为了应用脉冲传递函数的概念,可以在输出端虚设一个采样开关,并令其采样周期与输入端采样开关的相同。,开环脉冲传递函数,1.串联环节,G1G2(z)G1(z)G2(z),2.有零阶保持器的情况,等效为：,闭环脉冲传递函数,求解过程,采样控制系统,由图可见,E(s)=R(s)-H(s)C(s),C(s)=E*(s)G(s),合并以上两式,得到,E(s)=R(s)-H(s)G(s)E*(s),对上式作Z变换,则有,E(z)=R(z)-ZG(s)H(s)E*(s),因G(s)和H(s)之间没有采样开关,而H(s)和E*(s)之间有采样开关,E(z)=R(z)-GH(z)E(z),即得闭环离散系统对输入量的脉冲传递函数为：,与线性连续系统类似,闭环脉冲传递函数的分母1+GH(z)即为闭环采样控制系统的特征多项式。,29,说明,线性离散系统的结构多种多样，,而只能写出输出的z变换表达式。,此时，,令输出z变换表达式的分母为零，,30,下面分8种情况给出输出z变换的表达式,系统框图,的表达式：,31,系统框图,的表达式：,32,系统框图,的表达式：,33,系统框图,的表达式：,34,系统框图,的表达式：,35,系统框图,的表达式：,36,系统框图,的表达式：,37,系统框图,的表达式：,第六节采样系统的稳定性分析,一、S域到Z域的映射,根据Z变换定义，有,在Z平面上，上式表示单位圆,可见S平面上的虚轴，映射到Z平面，是以原点为圆心的单位圆，且左半S平面对应单位圆内的区域。,二、线性采样系统稳定的充要条件,设采样系统的闭环脉冲传递函数为,系统特征方程为,线性采样系统稳定的充要条件是：闭环系统的全部特征根均位于Z平面的单位圆内，即满足,三、用劳斯判据判定采样系统的稳定性,首先要通过双线性变换将Z平面的单位圆映射到W平面的虚轴，然后在W平面中应用劳斯判据。,例：求使系统稳定的K值范围。,整理得：,4、应用劳斯判据，劳斯表为：,根据劳斯判据，为使采样系统稳定，应有2.736-0.1580，得使系统稳定的K值范围是01则ci(kT)为振荡发散函数;|zi|1,ci(kT)为振荡衰减函数,且|zi|越小，即复极点越靠近原点，振荡