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文档简介
首先说明一下问题的提出，介绍以下三种评价标准：,1、无偏性,2、有效性,3、相合性,第二节点估计的优良性标准,一、问题的提出,从前一节可以看到,对于同一个参数,用不同的估计方法求出的估计量可能不相同,如第一节的例4和例10.而且,很明显,原则上任何统计量都可以作为未知参数的估计量.,问题,(1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好?,(2)评价估计量的标准是什么?,下面介绍几个常用标准.,在介绍估计量的评选标准之前，我们必须强调指出：,评价一个估计量的好坏，不能仅仅依据一次试验的结果，而必须由多次试验结果来衡量.,这是因为估计量是样本的函数,是随机变量.因此，由不同的观测结果，就会求得不同的参数估计值.因此一个好的估计，应在多次试验中体现出优良性.,二、常用的几条标准是：,1无偏性,2有效性,3一致性(相合性),这里我们重点介绍前面两个标准.,1、无偏性,例如，用样本均值作为总体均值的估计时，虽无法说明一次估计所产生的偏差，但这种偏差随机地在0的周围波动，对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差.,无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差.,我们不可能要求每一次由样本得到的,估计值与真值都相等，但可以要求这些估,计值的期望与真值相等.,定义的合理性,证,例1、,特别的:,不论总体X服从什么分布,只要它的数学期望存在,证,例2、,(这种方法称为无偏化).,证明,例3、,由上例可知,一个参数可以有不同的无偏估计量.,2、有效性,由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度,所以无偏估计以方差小者为好.,证明,例4、(续例3),3、一致性（相合性）,一致性只是在样本容量非常大的时候才显现出优势，在实际问题中常常使用无偏性、有效性这两个标准.,1无偏性,2有效性,3一致性(相合性),小结,练习：试证明均匀分布,解因为的极大似然估计量为,中未知参数的极大似然估计量不是
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