1.1参考系和坐标系质点课件

第一篇力学,第一章质点运动学,教学基本要求,一掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量.理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性.,二理解运动方程的物理意义及作用.掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法.,三能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度.,四理解不同参考系中速度和加速度的变换,并会用它求简单的质点相对运动问题.,1.1参考系和坐标系质点,1.2质点运动的描述,1.3质点运动学的基本问题,1.4不同参考系中速度和加速度的变换关系,1.1参考系和坐标系质点,研究力学要明确两个基本思想：,一、物体运动是绝对的,但运动的描写是相对的。1.参考系:描写物体运动选择的标准物.2.参照物:用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。3.运动的相对性:选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性.4.坐标系:在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描写物体运动.,常用坐标系：直角坐标系（x,y,z）；球坐标系（r,）柱坐标系（,z）；自然坐标系(s),(1)运动学中参考系可任选。,(2)参照物选定后，坐标系可任选。,质点：如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即质点）来处理。质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型。目的是为了突出研究对象的主要性质,暂不考虑一些次要的因素。质点是有质量而无形状和大小的几何点。,二、建立理想化的模型,1.2质点运动的描述,对运动的描述有多种方式.常用的有列表法、图线法和解析法.列表法就是以表格形式列出有关物理量之间的对应变化关系.,一、描述质点运动的一般方法,图线法就是把某些相关物理量的对应关系在给定的坐标系中画成曲线，直观形象地表示质点的运动。,解析法就是用函数形式表示质点运动的方法。,二、位置矢量运动学方程,*,确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢。,式中、分别为x、y、z方向的单位矢量。,位矢的方向余弦,位矢的值为：,例1.1一质点沿半径为r的圆形轨道匀速运动，角速度为。试分别写出用直角坐标、位矢表示的质点运动学方程，并写出在直角坐标系中质点的轨迹方程。,解以圆心O为原点，建立直角坐标系OXY，如图1-5所示。取质点经过X轴上A点的时刻为计时起始时刻，即t=0。设t时刻质点位于P，P点的直角坐标为x,y，质点作匀速圆周运动，AOP=t，用直角坐标表示的质点运动学方程为x=rcosty=rsint,从圆心O向P点作位矢，用位矢表示的质点运动学方程为,从直角坐标系中质点运动学方程消去t即可得到质点的轨迹方程x2+y2=r2,r=xi+yj=rcosti+rsintj,三、位移描写质点位置变化的物理量。,位移的大小为,所以位移,若质点在三维空间中运动，则在直角坐标系中其位移为,又,A)确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置.,B）反映了运动的矢量性和叠加性.,四、速度描写物体运动快慢和方向的物理量。,1、平均速度,在时间内,质点从点A运动到点B,其位移为,物体的位移与发生这段位移所用的时间之比。,时间内,质点的平均速度,2瞬时速度,当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.,当时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度，即质点位矢对时间的变化率。,若质点在三维空间中运动,在直角坐标系中，速度矢量可以表示为:,若质点在三维空间中运动,其速度为,3瞬时速率,速度的大小称为速率。,例1.2质点作平面曲线运动，运动学方程为x=2t,y=8-t2,求（1）轨迹方程，并画出轨迹曲线，（2）质点在t1=1s到t2=3s内的r,r和,（3）3s末的速度v和速率v。解（1）从运动学方程消去参量t，得轨迹方程(2)质点的位矢为r=2ti+(8-t2)j将t=1s和t=3s代入上式得r1=2i+7jr3=6i-1j1到3s内质点的位移为r=r3-r1=4i-8j,1到3s内质点位矢大小的增量为r=r3-r1=-1.20m1到3s内质点的平均速度为,v=2i-4j,1到3s内质点的平均速度的大小为|=4.47m/s(3)质点的速度为v=2i-2tj,将t=3s代入得v3=2i-6j,1平均加速度,与同方向。,反映速度变化快慢的物理量。,单位时间内的速度增量即平均加速度,五、加速度,2（瞬时）加速度,加速度大小,问吗？,因为,所以,而,例匀速率圆周运动,所以,例1.3已知一质点沿椭圆轨道运动，其运动学方程为r=acosti+bsintj，求质点的加速度，并证明加速度的方向始终指向椭圆中心。,解按已知x=acost、y=bsint,质点的加速度a沿坐标轴x、y的投影为,ax=-2acost,ay=-2bsint,a=axi+ayj=-2(acosti+bsintj)=-2r,加速度a与位矢r方向始终相反，即加速度方向始终指向椭圆中心。,六、法向加速度和切向加速度,在直角坐标系中，加速度公式无法看出哪一部分是由速度大小变化产生的加速度，哪一部分是由速度方向变化产生的加速度，所以引入自然坐标系来描写。,自然坐标系是建立在物体运动的轨迹上的，有两个坐标轴，切向坐标和法向坐标。,切向坐标沿运动轨迹的切线方向；,法向坐标n沿运动轨迹的法线方向。,物体沿平面作曲线运动，速度变化为，建立自然坐标系。,将,分解为,和,其中,切线方向的单位矢量；,法线方向的单位矢量。,（1）,为速度增量在切线方向的分量；,为速度增量在法线方向的分量；,A,B,vA,vB,vA,即,其中：,由于速度大小变化产生的加速度；,由于速度方向变化产生的加速度。,有,可以证明：,大小方向,六、圆周运动的角量表示角量与线量的关系,1平面极坐标,设一质点在平面内运动，某时刻它位于点A.矢径与轴之间的夹角为.于是质点在点A的位置可由来确定.,以为坐标的参考系为平面极坐标系.,角速度,角位置,角加速度,2角位置和角位移,角位移,3角速度和角加速度,4位移与角位移的关系,5速度与角速度的关系,大小,方向,(标量式),6切向加速度与角加速度的关系,由,7法向加速度与角速度的关系,将代入,例1.5如图1-17所示，半径R=0.25m的飞轮，绕O轴转动。已知轮缘上一点P的运动学方程为=t2-2t(SI)。求t=2s时P点的速度和加速度。解飞轮转动时P点作半径为R的圆周运动，其角速度和角加速度分别为t=2s时，P点的速度为v=R=R(2t-2)=0.25(22-2)=0.5m/s速度方向沿P点的切线，指向如图所示。P点的切向加速度为法向加速度为加速度为,1.3质点运动基本问题,一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,二已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.,质点运动学的问题可以分为两类:,例1.6河中有一小船，在高为h的岸上用绞车以恒定的速率v0收缆绳使船靠岸，如图1-18所示，求当船与岸的水平距离为x时，船的速度与加速度。解选船为研究对象，并看作质点。以岸为参考系，以绞车为原点建立直角坐标系OXY,如图1-18所示，则船的位矢为r=xi+(-h)j由速度定义得由图可知x=，即得vx=，按题意由此得船速vx=-v0=-v0，,v=vxi=-v0i上式中的负号表示船的速度v沿X轴的负方向。按加速度的定义得ax=v0负号表示加速度a的方向与X轴的正方向相反。由于a与v同向，所以小船是加速靠岸的。,本例中，虽然题目没有明确给出船的运动学方程，但可根据题设的条件找出船的位置和其他有关变量的关系，建立运动学方程，用微分法可进而求出船的速度和加速度。,例1.7已知物体作抛体运动，初速度为v0，发射角为，不计空气阻力，物体只在竖直方向上有重力加速度g。求抛体在任一时刻的速度、抛体的运动学方程和轨迹方程。解把物体看作质点，选地面参考系在含v0竖直平面内建立平面直角坐标系OXY，,已知,消去方程中的参数得轨