8过程控制系统分析

1,过程控制系统设计,2,控制系统的组成,3,过程控制系统,一个生产设备可以有多个控制目标，每一控制目标需要一个控制系统。一个控制系统可以有一个闭合回路组成，称为单回路控制系统。也可能包含多个闭合回路，称为多回路控制系统。有的时候，尽管控制系统只有一个回路，但控制作用是综合多个因素产生。工程上，常将单回路控制系统称为简单控制系统，而其它形式的控制系统都称为复杂控制系统。单回路控制系统设计是最基本的控制系统设计过程，它的分析、设计和整定方法同样适用于其它各类复杂控制系统的分析、设计和整定。控制系统(控制方案)设计，包括选择适当的被控参数和控制参数、信息的获取和变送、调节阀的选择、调节器控制规律及其正、反作用方式的确定等。,4,单回路控制系统,如图所示系统,称为单回路闭环控制系统，其中G(s)为被控对象(参数)，GC(s)为控制器（调节器）、Gv(s)为执行器，Gm(s)为测量变送器。这是最简单的闭环控制系统,也是工业过程控制中用的最多的控制系统。,5,被控参数的选择,对于一个生产过程来说，影响正常操作的因素很多，但是，并非所有影响因素都需加以控制。应根据工艺要求，找出对产品的产量和质量、生产安全性、经济性等具有决定性作用的、必须的一个或几个参数组成控制回路。例如，蒸汽锅炉控制系统，锅炉水位直接与锅炉安全运行有关，水位过高或过低均会造成严重事故。因此，必须对锅炉水位进行控制。这样的参数称为被控参数（也称为被控对象，被控变量）。对一个设备或生产流程而言，被控参数的数量并不是越多越好。,6,直接参数与间接参数,可直接反映生产质量、控制目标的工艺参数，称直接参数，如锅炉的水位。被控参数应尽量选择直接参数。当被控参数无法直接测量时，应选择与其有紧密关系的其它因素作为被控参数，这类参数称为间接参数。比如精馏塔的馏出物的含量（成分）。选择间接参数的原则是必须与直接参数有单值函数关系，并且具有足够的灵敏度。如精馏过程在保持压力稳定时，馏出物的浓度与温度具有单值函数关系，这时温度间接反映了浓度，因此是间接参数。,7,选取被控参数的一般原则,选择对产品的产量和质量、安全生产、经济运行和环境保护具有决定性作用的、可直接测量的工艺参数为被控参数；当不能用直接参数作为被控参数时，应该选择一个与直接参数有单值函数关系的间接参数作为被控参数；被控参数必须具有足够高的灵敏度，能及时反映生产情况。被控参数的选取，必须考虑工艺过程的合理性和所用仪表的性能。,8,控制参数的选择,控制参数是用于操纵被控参数运行的参量，也常称为控制变量，操纵变量。选择控制参数的过程，就是确定被控参数与控制参数之间的因果关系的过程。原则上讲，凡能影响被控参数的因素都可以作为控制参数。有些过程，控制参数是惟一确定的。如锅炉水位控制系统，只有一个可选的控制参数，即给水量。有的过程，可能有几个参数可供选择。当工艺上有多个参数可供选择时，应根据工艺过程，分析各可选择控制参数与被控参数之间的关系，选择其中一个。,9,控制参数的选择,一旦确定了控制参数后，其它的可供选择的工艺变量（参数）成为影响被控参数的扰动因素。由于控制参数与扰动参数具有这种互换性，因此，在分析与设计控制回路时，应选择控制作用强，动态响应快的因素作为控制参数。控制参数应该具有足够的能力，能克服其它扰动因素的影响。,10,测量反馈,测量变送器的基本要求是能正确地、迅速地反映被控变量的变化，并将它转换成标准信号(420mA电流)。测量变送环节包括检测元件和变送器两部分，通常可用带时延的一阶惯性环节来描述，即：式中，Km、Tm和m分别为静态放大系数、时间常数和时延。,11,测量反馈,图6-1-2为测量变送器对应三种不同信号的输出。,12,测量反馈,减小测量变送器的m和Tm对提高系统的控制质量有利。放大系数Km是可调整参数。检测元件的特性非常重要，特别要求检测元件特性要长期稳定。安装位置和安装方式要恰当。尽量避免或减小测量过程中带来的噪声干扰和纯时延。许多实际情况，测量变送器的反映速度远远高于过程变量的变化，因此常将测量变送器简化为比例（放大）环节。同样执行器也常简化为比例环节,13,广义对象,控制系统设计时，经常将被控对象、检测仪表和执行器三者作为一个整体考虑。合称为广义对象。一旦获得广义对象的动态性能，就可以建立系统的数学模型。当设计问题可用数学模型来表示时，就可利用仿真技术，对系统的各种控制方案在不同的信号和扰动作用下进行试验。必须明白这个过程是建立在模型基础上的研究，而结果的可靠性与模型的正确性和准确性有密切的关系。,14,广义对象和简化的控制系统框图,15,单回路控制系统,图中F(s)为干扰，它可以在系统的不同点影响系统。,16,单回路控制系统,为分析方便，将上图简化如下，图中GO(s)为广义对象，Gf(s)为干扰通道传递函数，G(s)为控制器。图(a)为带干扰过程控制模型，(b)为干扰过程模型,17,单回路控制系统,当无干扰时，控制通道传递函数为当无输入时，干扰通道传递函数为假定系统中各环节传递函数为：,18,单回路控制系统,被控参数Y(s)与控制参数X(s)之间的闭环传递函数被控参数Y(s)与扰动F(s)的闭环传递函数,19,过程静态特性的分析,当系统是稳定的时，在阶跃控制信号或阶跃扰动单独作用下，应用终值定理分别求得系统稳态值为：,20,过程静态特性的分析,由上两式可见，无论过程通道还是干扰通道，分母相同。扰动通道放大系数Kf不影响系统的特征方程。扰动通道放大系数Kf愈大，系统的稳态误差愈大，显著地降低控制质量。若Kf很小，即使扰动量较大，影响也较小。控制通道的静态放大系数KcKo愈大，控制作用愈灵敏，克服扰动的能力愈强，控制效果愈显著。特别当KcKo，输出等于1。被控过程放大系数KO与调节器的比例系数Kc在系统中为一常数。可通过调整Kc来保证系统的静态放大系数KcKo。所以，在设计控制回路时，应选择被控通道的放大系数Ko比扰动通道放大系数Kf大的变量。过程静态特性是选择控制参数的一个重要依据。,21,扰动通道动态特性,1）扰动通道时间常数Tf的影响系统输出与干扰信号间的传递函数为：仍假定扰动通道为无时延一阶惯性环节,22,扰动通道动态特性,特征方程为,系统特征方程式中增加了一个极点-1/Tf，它对扰动F(s)起着滤波作用，可抑制扰动对被控参数的影响。,23,随着时间常数Tf增大，极点将向j轴靠近，而过渡过程将乘上一个1/Tf的数值，整个过渡过程的幅值减小Tf倍。超调量随着Tf的增大而减小，提高了系统的控制质量。所以，扰动通道的时间常数Tf愈大，扰动对被控参数的影响愈小，控制质量也愈好。,24,扰动通道动态特性,2）扰动通道时延f的影响系统的控制通道与扰动通道的特征方程相同，均为当扰动通道有一纯时延，系统输出与干扰之间的传递函数为扰动通道的时延不影响系统的控制质量，仅使系统响应曲线y(t)推迟了一个时延f,25,扰动通道动态特性,3）扰动作用点位置对系统的影响如图所示三容串联系统。扰动l、2、3由三处分别进入系统。控制要求保持3#水箱水位不变。,26,扰动过程动态特性,控制系统结构框图如下。系统输出与控制信号及各扰动之间的传递函数分别为：,27,扰动通道动态特性,28,扰动通道动态特性,假定三个水箱均为一阶惯性环节，它们对扰动有滤波作用。所以当扰动进入系统的位置离被控参数愈近时，影响愈大；相反，当扰动离被控参数愈远（即离调节阀愈近）时，则影响愈小。由于控制变量与扰动变量有互换性，因此，这个结论对控制作用也成立。结论：选择控制参数应尽量接近被控参数。尽量缩短控制通道长度。,29,过程控制通道动态特性,对同一个被控参数，工艺上可能存在几个可供选择的工艺量，都能作为控制参数。选择的工艺量不同，构成的过程特性也不同，控制的难易程度也不同。有的方案实现简单，但控制精度低，有的方案实现复杂，但控制精度高。有的实现容易，有的实现困难。选择控制参数的目的是要得到一个合适的控制方案。在满足控制要求的前提下，尽可能简单，代价低。,30,过程的可控性能,为了比较不同过程的可控性能，通常采用相同类型的调节器，将调节器参数整定到最佳，然后在相同扰动作用下，比较它们的过渡过程。如图所示单回路控制系统，设G(s)KC，GO(s)=KO/(TOs+1)，则系统闭环传递函数为：,31,过程的可控性,当系统是稳定的时，在阶跃控制信号或阶跃扰动单独作用下，应用终值定理系统的稳态值为：即，系统余差与（1+K）（KKoKc）成反比。系统的过渡过程快慢与时间常数T0有关，时间常数越小（振荡频率越高），过渡过程越快。,32,过程的可控性,因此，决定控制过程特性的因素可归结为K和对于同一个被控过程，采用不同类型的调节器，K和是不同的。K愈大，余差愈小；而愈大，则过渡过程进行得愈快。余差的大小和过渡过程时间主要决定于系统的最大增益Kmax和临界频率c（在纯比例作用时，系统处于稳定边界时的增益和振荡频率）所以，Kmax和c反映了过程的动态特性，在一定程度上表示了被控过程的控制性能。,33,过程的可控性,由自动控制理论可知，产生临界稳定需要两个条件：系统开环对数幅频特性的振幅为1；系统开环对数相频特性的相角为-180。所以，Kmax和c可以作为衡量被控过程难易程度的指标。称为可控性指标。若巳知广义被控过程的对数频率特性，就可求得该过程可控性的Kmax和c值。,34,过程的可控性,由表可见，控制通道时间常数大、阶数高、有纯时延环节等，都将使过程的可控性指标大为降低。因此可得出如下结论：在选择控制参数时，应选择时间常数小、反应灵敏、纯时延小的工艺变量构成控制通道。,35,控制通道的选择,控制通道时间常数，反映了调节器的校正作用对被控参数影响的快慢。控制通道时间常数T0大，控制作用弱，导致控制不及时，系统过渡过程时间长，控制质量下降；但若时间常数T0过小，导致控制作用太强，容易引起系统振荡，系统稳定性下降，同样不能保证控制质量。所以在系统设计时，要求控制通道时间常数适当，使其既校正及时，又不致引起剧烈振荡。以获得较好的控制质量。,36,控制通道时延的影响,控制通道的纯时延0对控制质量极不利。上述系统中，仍设G(s)KC，GO(s)=KO/(TOs+1)(即被控过程纯时延0=0时)，系统开环传递函数为,37,控制通道时延的影响,根据奈氏判据，无论系统开环放大系数KCKO为多大，闭环系统总是稳定的，其频率特性如图实线所示。,38,控制通道时延的影响,若对象有纯滞后，传递函数为则系统开环传递函数为幅值不变，但由于存在时延，相角滞后增加了0弧度，图中虚线所示。,39,控制通道时延的影响,当控制通道存在纯时延时，调节器的校正作用将滞后一个纯时延，从而使超调量增加，被控参数的最大偏差增大，系统动态指标下降。纯时延的存在将降低系统的稳定性。纯时延的影响与对象的时间常数T0密切相关，T0大，对象的变化缓慢，同样的纯时延影响也小。为此，用纯时延与对象时间常数的比值/T来表示纯时延的相对程度，/T是一个无量纲的值。一般认为/T(0.50.6)，则往往需用特殊的控制规律。,40,过程时间常数的匹配,实际生产过程中，被控过程可能是由多个一阶环节串联而成的，设广义过程的传递函数为假定T1T2T3。,41,过程时间常数的匹配,从表中的数值变化可以看出：减小过程中最大时间常数T1，不但无益，反而使Kmaxc数值比原来的小，引起控制质量下降。增大最大时间常数T1，使c略有下降，但Kmax增大。减小T2或T3；都能提高控制性能指标，若同时减小T2、T3，则提高性能指标的效果更好，Kmaxc值达到142。因此，在选择控制通道时，使广义过程特性中的几个时间常数值错开，减小中间的时间常数，可提高系统的工作频率；减小过渡过程时间和最大偏差等，提高可控性指标，改善控制质量。,42,过程时间常数的匹配,实际生产过程中，最大的时间常数往是生产工艺设备（对象），无法改变。但是广义对象的第二、三时间常数比较容易改变。例如在温度控制系统中，广义对象包括测温元件的时间常数，执行机构的时间常数。采用合适的设备，可以减小这两个时间常数，提高控制质量。所以，将几个时间常数错开的原则，可以指导选择广义过程的控制通道。,43,设计单回路控制系统的一般原则,1）过程控制通道的放大系数KO要大；时间常数T0适当小；纯时延0愈小愈好。0与T0之比应尽量小。2）扰动通道的放大系数Kf尽可能小，时间常数Tf大。容量时延越大，越有利于控制。3）广义过程(包括调节阀和测量变送器)为多个一阶环节组成时，在选择控制参数时，应尽量设法把几个时间常数错开，使其中最大时间常数比其它时间常数大得多，同时注意减小第二、第三大的时间常数。4）注意工艺操作的合理性、经济性。,44,调节器正、反作用的确定,自动控制回路要能稳定工作，必须是一负反馈系统。一个控制回路中，被控对象的特性是生产工艺决定的。选定了检测元件也就确定了它的作用特性。而执行器的作用特性是根据生产安全确定的。它们的作用特性都不允许改变。控制回路中只有变送器和调节器的特性可以改变，而变送器又往往与检测元件相配套。实际上只有调节器的作用特性修改最方便。特别是数字调节器。所谓正作用与反作用实际上就是同相与反相。,45,习题,一个基本的控制系统，至少有哪几部分组成？各有什么作用？在工业生产过程中，常见的过程动态特性的类型有哪几种？可用什么传递函数数来近似描述它们？增大过程的增益对控制系统的控制品质指标有什么影响?过程的时间常数是否越小越好?为什么?,46,习题,4.某液位控制系统，在控制阀开度增加10后。液位的响应数据如下表，如果用具有时滞的一阶惯性环节近似，确定其参数K、T和。,47,习题,左图所示是一加热炉的温度自动控制系统。试指出该系统中的被控对象、控制变量和扰动变量，并画出该控制系统的方框图。,48,调节器控制规律的设计,过程控制系统中，其它各环节都与被控过程的特性(如自衡性、时延、负荷变化、扰动等)和生产工艺要求紧密相关，确定了控制回路组成，它们的特性也基本确定了。只有调节器的控制规律是可以灵活修改的。近50年，控制理论发展，出现了许多现代控制方法。但直到目前为止，工业过程中实际使用的调节器基本上都是基于比例（P）、积分（I）、微分（D）调节规律，简称PID调节器，或PID调节规律的变型。,49,PID调节器算式,PID调节是按偏差调节的过程。它们的微分方程表示为：,式中u：调节器输出；KP：比例增益，在控制仪表中也常用其倒数=1/KP，称为比例度。TI：积分时间常数；Td：微分时间常数。,50,比例积分微分调节器（PID）的传递函数形式：,51,PID调节器算式特性,对阶跃输入：比例作用的特点是及时、迅速。当调节器为纯比例作用时，当被控变量受扰动影响，偏离设定值后，被控变量不可能再回到原先数值上。比例调节器的增益Kp越大（或说比例度越小），残差也越小，但纯比例调节器不能完全消除残差。调节器的增益Kp过大，会降低系统稳定性，甚至不稳定。因此调节器的增益并不是越大越好。,52,PID调节器算式特性,积分器的传递函数为只要输入存在，积分控制器的输出随时间不断增大，因此能完全消除残差。但纯积分控制器初始控制作用弱，因此在工程实际中，一般不单独采用积分控制规律，而是将积分控制与比例控制结合在一起，组成比例积分调节器。利用比例控制的快速和积分控制消除最终误差,53,PID调节器算式特性,微分调节器输出与偏差的变化速度成正比，理想微分器在阶跃信号输入发生突变的瞬间，调节器的输出为无穷大，其余时间输出为零，理论上，这个微分输出信号，称为单位冲击信号。它的数学定义为幅值无穷大，持续时间为0，面积为1。由于它只在偏差发生变化的瞬间才有作用，因此也不能消除误差。并且作用时间短。工程上不单独使用微分调节器，并且，比例微分调节器在实际中也极少使用。微分作用只在初始阶段持续很短时间，但它能提供比比例作用更大的输出，因此具有超前调节作用。工程上常将微分作用与比例积分结合组成PID调节器，在工程上常称之为三作用调节器。,54,如图所示的单回路控制系统。输出Y(s)及反馈端Z(s)与给定值X(s)的关系分别为,55,当测量变送器为比例环节，并且比例系数为1，两者完全相同。当测量变送器也为一阶环节时，输出端和测量端的特征方程相同，动态特性相同。,56,单回路控制系统分析,但两式分子不同，动态幅值也不同，特别，Y(t)的幅值随Tm的增大而增大。当测量变送器为一阶环节时，原来的一阶系统成为二阶系统，增加的时延会导致系统品质变差。为此，一般要求测量变送器的时间常数为控制通道时间常数的1/10以下。尽量降低控制回路阶次。,57,单回路控制系统分析,采用比例调节器时，根据拉氏变换终值定理，在单位阶跃输入信号下，系统的稳态输出为：采用比例积分调节器时,58,调节器参数的整定与投运,过程控制系统的控制质量取决于系统的结构和组成该系统的各个环节的特性，前面已提到，当一个控制系统选定后，被控对象、执行机构和测量变送器均已确定，将这三者看作广义对象，惟有可能改变的是调节器的特性，这样控制系统可进一步简化为由调节器和广义对象所构成。由于广义对象的静态与动态特性都已确定，此时，系统控制过程的品质只取决于调节器参数值的设置，调节器参数设置在工程上称为整定。,59,调节器参数的整定,系统整定是改善系统的动态和静态特性，满足控制质量要求的过程。实际上就是确定调节器的比例度、积分时间TI和微分时间Td的值，保证系统具有一定的稳定裕度、减小稳态偏差(余差)和最大偏差、缩短过渡过程时间等。对于大多数控制系统，以过渡过程曲线达到4：1衰减状态时，为最佳过程曲线。调节器参数整定的方法可分为三类：理论计算整定法、工程整定法和计算机仿真寻优整定法。,60,调节器参数的整定,理论计算整定法依赖过程的数学模型。由于许多工业过程模型的精确度不高，因此直到目前，工程上很少采用理论计算来整定控制器参数。工程整定法是一种经验整定过程，它根据试验和观察被控变量的变化过程，调整控制器参数。是一种人工试凑过程。方法简单、实用，在工程实际中广泛采用。它的缺点是若系统工作点发生变化后，无法自动调整控制器参数。计算机仿真寻优整定法，通过计算机仿真来达到优化调节参数的目的。它是基于工程整定法的基础，结合计算机计算能力和存储能力的一种寻优过程，是一种很有前途的整定方法，应用也越来越广泛。,61,控制器参数的工程整定法,过程反应曲线法在系统开环情况下，利用过程的阶跃响应曲线对调节器的参数进行整定。当系统稳定时，在GV(s)的输入端加一阶跃信号（幅度为A），记录Gm(s)输出，即被控参数的响应曲线。测定广义对象GC(s)、GV(s)和Gm(s)的传递函数。,62,控制器参数的工程整定法,大多数化工设备具有如图所示S形响应曲线（图中实线），它能用带纯滞后的一阶环节很好的近似（图中虚线）。根据实验曲线，估算出K、和T0的值,63,控制器参数的工程整定法,从图上直接获得根据上述实验参数确定各类调节器参数的经验公式：比例调节器：,64,控制器参数的工程整定法,比例积分调节器比例积分微分调节器初步确定了调节器参数后，应再试验修正，以达到满意的控制质量。,65,控制器参数的工程整定法,2.临界比例度法临界比例度法在系统闭环条件下进行参数整定，其具体步骤如下：1）调节器置于纯比例位置，比例度置为最大，无积分(TI=)和微分(Td=0)作用。2）在系统运行稳定时，给定值作适当幅值的阶跃扰动，观察系统输出过程。3）逐步减小比例度，反复第2步过程，直到出现等幅振荡为止，此时称为临界振荡状态。此时的比例度K称为临界比例度。由曲线得振荡周期TK,66,控制器参数的工程整定法,4）根据K、TK按下经验公式确定各类调节器的参数比例调节器：比例积分调节器：比例积分微分调节器：,初步确定了调节器的参数后，同样应在实际运行中作适当的修正。,67,控制器参数的工程整定法,3衰减曲线法临界比例度法要求产生连续的等幅振荡，有的生产过程工艺不允许，因此，受到一定的限制。衰减曲线法也是在系统闭环运行条件下进行，其试验过程与临界比例度法相同，只是到出现4：1衰减率的波形为止。,68,控制器参数的工程整定法,确定调节器参数公式如下比例调节器：比例积分调节器：比例积分微分调节器：,69,控制器参数的工程整定法,根据经验，过程控制系统的阶跃响应若为4:1衰减曲线时，系统的性能最好。因此采用4：1衰减曲线法。有时也采用10：1衰减曲线法。此时，计算调节器的PID参数采用公式为：比例调节器：比例积分微分调节器：比例积分调节器：初步确定了调节器的参数后，也应在实际运行中作适当的修改。,70,控制系统的投运,过程控制系统投入到生产过程中运行，称为系统投运。对于过程工业，正式运行后，一般不再停止，因此过程控制系统也将长期连续运行。前面所说的采用工程整定法确定调节器参数的过程，一般是工程试验阶段进行的。为使过程控制系统能顺利投入运行，投运前必须做好所有的准备工作。如对设备、管道、调节阀、检测元件、仪表等清洗,检查。测量变送器、调节器、供电、供气系统以及其它装置进行全面而细致的检查,。,71,控制系统的投运,系统投运过程一般步骤是1）先将测量变送器投入运行，观察其测量显示的参数是否合理；2）手动遥控调节阀，使被控参数逐步过渡到给定值附近。在手动遥控调节时，注意观察调节器的输出是否能自动跟踪手动调节信号（阀门位置反馈）。在调节器的跟踪输出信号与手动调节信号相同时，将调节器由手动控制切换到自动控制（无扰动切换）。3）系统投入自动运行后，观察系统的控制质量指标是否达到设计要求，并对调节器的PID参数作适当的微调，以达到更好的控制质量。4）一个回路稳定工作后，再投另一个回路。,72,计算机控制系统,73,数字计算机控制系统,数字计算机本质上是一不连续系统。采样控制系统，根据过程一系列特定时刻的状态实施控制的系统。通过AD变换器采样特定时刻过程的状态。通过DA变换器将数字控制器的不连续的输出信号，变为分段连续信号。在绝大多数情况下，DA变换器保持数字控制器最后一次输出值不变-零阶保持器。AD变换器可简化为采样开关。对模拟PID控制算法进行改进，以适合数字控制系统,74,数字PID控制算法,PID控制的基本算式为由于数字计算机技术的发展，现在已不再有用模拟电路设计的调节器。但工业过程控制中，几乎全用PID控制算法。因此必须将上式改造成适合数字计算机处理的算法。数字计算机强大的逻辑判断能力，能实现比上述基本PID算式灵活得多的控制算法。,75,数字PID控制算法,将上式改成差分方程，积分与微分运算分别用如下公式近似：其中，T为采样控制周期，n为控制周期序号(n=0，1，2)，e(n)和e(n-1)分别为第n周期和第n-1周期所得的偏差。,76,数字PID控制算法,将上两式代替基本PID算式中的积分和微分项得：称为理想微分PID数字控制器。式中TI称为积分时间，Td称为微分时间第n周期控制器的输出量，直接与阀门开度对应，故称为位置型算式。,77,数字PID控制算法,第n-1周期控制器输出量为：将第n周期控制器输出减去第n-1周期控制器输出，得到在本周期控制器输出增量。,第n时刻实际输出控制量为：,KP称为比例系数；KI称为积分系数；Kd称为微分系数,78,PID控制算式的改进,理想微分PID控制算式。在阶跃输入下，它的微分作用只能维持一个控制周期，因此微分作用有限。将微分改成有多个周期拖尾的PID控制算式，称为实际微分PID控制算式，它的阶跃响应如图(b)。,79,PID控制算式的改进,实际微分PID控制算式之一,纯微分增加一惯性环节，改善微分作用。,80,实际微分PID控制算式之一,实际编程的增量型差分方程式为,81,82,83,实际微分PID控制算式之二,实际微分PID控制算式之二的特点是将微分环节提前，与比例、积分环节成为串联形式。它的本质是加上了个一阶滤波器，因此，对误差具有滤波作用。它的传递函数为,84,PID控制算式二计算,增量型递推差分方程组：,85,实际微分PID控制算式之三,实际微分PID控制算式之三是在理想PID控制算式前加上一阶惯性环节组成。微分方程：,86,实际微分PID控制算式之三的增量型算式,87,这三种实际微分PID控制算法的本质相同，都是对微分环节施加一阶惯性滤波。后两种更是将微分环节提前到比例积分之前执行，因此抗干扰能力较强。实际微分PID数字控制器的微分作用能持续多个控制周期，使得一般的工业用执行机构，能比较好地跟踪微分作用的输出，改善了控制品质。算法中的系数都可以预先计算好。从计算式中难于看出PID控制形式。,实际微分PID控制算式,88,数字PID控制算法的改进,实际微分PID控制算法主要是改进了微分作用。过程工业对象大都为一阶惯性的系统。具有低通滤波特性。D对偏差的变化率敏感，使执行机构动作频繁并且幅度大。通常都采用PI控制算法。更重要的是对积分项改进。数字计算机强大的逻辑能力，提供了模拟控制器无法实现的功能。,89,积分分离PID算法,在常规的PID控制中，当有较大的扰动或大幅度改变设定值时，由于偏差较大，及系统固有的惯性和滞后，在积分项的作用下，会产生较大的超调和长时间的波动。特别对于温度、成分等变化缓慢的过程，这一现象更为严重。为了保持系统稳定，必须减小调节器的增益，或（和）加大积分时间。这又使得系统响应变慢，过渡过程时间变长。采用积分分离措施的基本思想是当偏差较大时，取消积分作用，只用比例调节。直到偏差较小时，才加入积分作用。,90,积分分离PID算法,当时，用PD或仅用P控制；当时，用PID或PI控制。积分分离阈值根据具体对象及要求确定。在偏差大时，为比例调节器，较大的控制输出，保证系统响应的快速性；在偏差较小时，为比例积分调节器，又能最终消除残差。保证了系统的稳定性和调节的快速性。,91,积分分离算法,以实际微分PID控制算式之一为例，根据不同的偏差，分别用下两式之一计算,92,抗积分饱和PID算法,所谓积分饱和是说，尽管积分仍在进行，但执行机构已达到极限（如气动仪表的0.140.16MPa和0MPa)。当偏差反向时，控制器输出不能及时反向，要在一定延时后，控制器输出才能从最大或最小的极限值回复到仪表范围的最大或最小值。在这段时间内，控制器不能发挥作用，调节不及时。将这种由于积分过量造成的控制不及时现象称为积分饱和。若长时间存在偏差或偏差较大时，计算出的控制量u(n)可能超出D/A变换器所能表示的数值范围。而它对应执行机构的两个极限位置（全开或全关）。若这时仍存在偏差，由于积分作用，控制量u(n)仍会继续增加，但执行机构已处于极限位置，不再动作。,93,抗积分饱和PID算法,当出现积分饱和时，超调量变大，控制品质变坏。防止积分饱和的办法是对计算出的控制量u(n)限幅，并当出现积分饱和时，把积分作用切除掉。即当u(n)0时，取u(n)=0当u(n)MAX时，取u(n)=MAX,94,消除积分不灵敏区,受字长限制，数字运算总有误差存在，当字长较短，控制周期T较小，而积分时间TI又较长时，uI(n)容易出现比最小位更小的数，它将作为机器“0”而舍弃，此时也就没有积分作用。这样的区间称为“积分不灵敏区”。由于积分不灵敏区存在，系统残差将不为0。例如，某温度控制系统，温度量程为0至1275，A/D变换器为8位，采用8位定点运算。设KP=1，TI=10s，T=1s，e(n)=50，如果偏差e(n)50时，才会有积分作用。因此控制系统有残差。,95,消除积分不灵敏区,减小积分不灵敏区，可采用的措施：增加A/D变换器位数，提高运算精度；上例中若采用12位A/D，则当偏差e(n)3.2时，就有积分作用，减小了积分不灵敏区2.压缩量程范围，许多工业生产过程参数都有一定的允许范围，如上例，假定工艺允许的工作温度范围为120010。可将检测范围压缩到11501250。3.采用更多位运算（或浮点运算），将积分项uI(n)1的部分进行累计，当累计量大于1时，作为积分量输出。,96,零点迁移和量程迁移,对应整个测量范围，变送器的输出都是标准信号420mA。许多工业生产过程，都有最合适的运行点