概率的基本性质课件

3.1.3概率的基本性质,集合知识回顾：,1.集合之间的包含关系：,B,A,2.集合之间的运算：,B,A,（1）交集：AB,（2）并集：AB,（3）补集：,B,A,AB,A,AB,比如掷一个骰子，可以按如下方式定义事件，例如：,事件A：出现1点,事件B：出现2点,事件C：出现3点,事件D：出现的点数小于或等于3,这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合.因此，事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算.,在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1=出现1点；C2=出现2点；C3=出现3点；C4=出现4点；C5=出现5点；C6=出现6点；D1=出现的点数不大于1；D2=出现的点数大于3；D3=出现的点数小于5；E=出现的点数小于7；F=出现的点数大于6；G=出现的点数为偶数；H=出现的点数为奇数；,思考1事件C1=出现1点与事件H=出现的点数为奇数有什么关系？事件C1发生，则事件H也一定会发生，这时我们说事件H包含事件C1,记作HC1,探究点1事件的关系与运算,一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作与集合类比，如图：注:(1)不可能事件记作(2)任何事件都包含不可能事件.,【提升总结】,例1若90分以上记为优，某一学生数学测验成绩记A=95分100分，B=优，说出A，B之间的关系.,思考2事件C1=出现1点,与事件D1=出现的点数不大于1有什么关系？如果事件C1发生，那么事件D1一定发生，反过来也对,这时我们说这两个事件相等，记作C1=D1.,若事件A发生必有事件B发生；反之事件B发生必有事件A发生，即若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等，记为A=B.,A,B,【提升总结】,思考3事件=出现1点或5点,事件C1=出现1点与事件C5=出现5点有什么关系？若事件C1或C5发生，则事件K发生，反过来，也正确.这时我们称事件K为事件C1与事件C5的并事件（或和事件），记作K=C1C5.,A,若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）,记为,B,如图：,【提升总结】,例2抽查一批零件,记事件A=都是合格品，B=恰有一件不合格品,C=至多有一件不合格品.说出事件A,B,C之间的关系.,思考4事件D2=出现的点数大于3,事件D3=出现的点数小于5与事件C4=出现4点有什么关系？当事件D2发生且事件D3也发生时，事件C4发生.这时我们称事件C4为事件D2与事件D3的交事件（或积事件），记作C4=D2D3（或D2D3）.,B,若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作,A,如图：,【提升总结】,例3某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0以上.记事件A=左眼视力在1.0以上事件B=右眼视力在1.0以上事件C=视力合格说出事件A，B，C的关系.,思考5事件I=出现的点数大于5与事件D3=出现的点数小于5有什么关系？事件I和事件D3不会同时发生.,事件的互斥若AB为不可能事件（），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.,A,B,如图：,【提升总结】,思考6事件G=出现的点数为偶数与事件H=出现的点数为奇数有什么关系？GH=,GH=必然事件，即事件G,H中必有一个发生.互为对立事件.,对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.,如图：,【提升总结】,例4判断下面给出的每对事件是互斥事件还是对立事件.从40张扑克牌（四种花色110各10张）中任取一张:“抽出红桃”和“抽出黑桃”；“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”.,互斥事件,对立事件,(1)对立事件是一种特殊的互斥事件，两个事件对立，则两个事件必是互斥事件；反之，两事件是互斥事件，未必是对立事件.(2)事件A的对立事件常记为,【提升总结】,互斥不一定对立，对立一定互斥。,探究点2事件与集合之间有怎样的对应关系？,集合是A的补集,探究点3概率的几个基本性质（1）任何事件的概率的范围：不可能事件的概率是P(A)=0;必然事件的概率是P(A)=1.,（2）概率的加法公式(互斥事件同时发生的概率)当事件A与事件B互斥时，AB的频率fn(AB)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B),互斥事件,（3）对立事件的概率当事件A与B对立时,A发生的概率为P(A)=1-P(B)当一个事件的概率不容易直接求出，但其对立事件的概率容易求时，可运用此公式.即“正难则反”.,计算带来方便,例5如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A)的概率是，取到方片（事件B）的概率是问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌(事件D）的概率是多少？,事件的概率,事件的关系与运算,包含关系,概率的基本性质,相等关系,并(和)事件,交(积)事件,互斥事件,对立事件,必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,概率的加法公式,对立事件概率计算公