函数-JerryPPT课件

高三数学第一轮复习,第1讲函数三要素及其性质,.,2,考试内容,函数定义、函数的单调性、函数的奇偶性,反函数、互为反函数的函数图象间的关系,指数概念的扩充、有理指数幂的运算性质、指数函数,对数、对数的运算性质、对数函数,函数的应用举例,第1部分主干知识梳理,第3部分经典例题讲解,第2部分历年真题看一看,第4部分相关补充练习,第5部分回顾与总结,.,3,考试要求,理解函数的概念(三要素）,了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。,了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。,.,4,函数的三要素：定义域、值域、对应关系,第1部分主干知识梳理,两个函数当且仅当它们的三要素完全相同才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数.,.,5,第1部分主干知识梳理,函数的图象,对于函数的图象要会作图、识图、用图.作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.,.,6,第1部分主干知识梳理,基本函数图象回顾,正弦函数,正切函数,幂函数函数,对数函数,.,7,函数的性质,第1部分主干知识梳理,（1）单调性,（2）奇偶性,对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称),都有f(-x)=-f(x)成立,则f(x)为奇函数。(都有f(-x)=f(x)成立，则f(x)为偶函数）.,.,8,第1部分主干知识梳理,幂函数的奇偶性,.,9,第1部分主干知识梳理,周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：,（3）周期性,.,10,（4）最值,设函数的定义域为I,如果存在实数M满足：,对于任意的I,都有存在I,使，那么称M是函数的最大值（最小值）.,第1部分主干知识梳理,.,11,函数单调性的判别方法,第1部分主干知识梳理,（1）定义法：取值，作差，变形，定号，作答.其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解.,函数奇偶性的判别方法,(1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。,（2）复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.,（2）对于定义域内的任意一个x，若都有f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数.若都有f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数.,定义域也要对称,.,12,第2部分历年真题看一看,函数部分历年考试情况一览,.,13,题型1求定义域,（2007年理科第1题）,（2009年闸北二模第1题）,第2部分历年真题看一看,.,14,1.做题依据求定义域,分式的分母不为0；偶次方根的被开方数非负；对数的真数大于0；指数、对数函数的底数大于0且不等于1；指数为0或负数时，底数不为0；实际问题的函数还应考虑有实际意义,第2部分历年真题看一看,.,15,2.如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是各基本函数定义域的交集。,第2部分历年真题看一看,.,16,题型2求值域,第2部分历年真题看一看,.,17,一些求值域的方法：,配方法(将函数转化为二次函数，同时要注意函数自变量的取值范围)；,第2部分历年真题看一看,判别式法(把函数转化成关于x的二次方程,通过方程有实根,判别式0,从而求得原函数的值域)；,反函数法:分式函数形函数的值域，均可使用反函数法.,.,18,第2部分历年真题看一看,图像法(画出函数图像，运用数形结合的方法).,函数法(运用有关函数的性质,或抓住函数的单调性、周期性等)；,换元法:运用代数或三角代换,将所给函数化成值域容易求出的另一类函数,不等式法:利用基本不等式求函数值域,但要注意其使用的条件“一正、二定、三相等”。,.,19,题型3求周期,（2007年理科第6题）,（2007年文科第4题）,此类题目以三角函数居多，熟练化简到能直接判断为止，算出答案可代入验算,第2部分历年真题看一看,.,20,性质1：若T是函数y=f(x)的任意一个周期，则T的相反数（-T）也是f(x)的周期。,第2部分历年真题看一看,性质2：若T是函数f(x)的周期，则对于任意的整数n(n0)，nT也是f(x)的周期。,性质3：若T1、T2都为函数f(x)的周期，且T1T20，则T1T2也是f(x)的周期。,周期函数的性质,.,21,题型4求反函数,（2011年理科第1题）,（2010年文科第9题）,第2部分历年真题看一看,.,22,题型5判断函数奇偶性,1.已知函数,第2部分历年真题看一看,答案：,.,23,求函数奇偶性的注意点,第2部分历年真题看一看,定义域一定关于原点对称是必要条件,处有定义，则必有,如果函数表达式中含有字母，则要对该字母进行分类讨论,奇函数若在,.,24,图象特征：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。,第2部分历年真题看一看,函数可分为：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数,奇偶函数的性质：,复合函数奇偶性规律若函数g(x)，f(x)，fg(x)的定义域都是关于原点对称的，则u=g(x)，y=f(u)都是奇函数时，y=fg(x)是奇函数；u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，y=fg(x)是偶函数,.,25,题型6函数的单调性,第2部分历年真题看一看,A,（2011年理科第16题）,解析：B不是偶函数；C在上单调递增；D不是单调函数,.,26,根据定义证明函数单调性的方法：设x1、x2A，且设x1x2；作差：f(x1)-f(x2)，并变形（分解、配方、通分等）；判断差的符号，并作结论。,第2部分历年真题看一看,方法小结,复合函数单调性的判断方法：设y=f(u)，u=g(x)，x(a,b),u(m,n)，都是单调函数，y=f(g(x)在a,b上也是单调函数。若y=f(u)是(m,n)上的增（减）函数，则y=f(g(x)的增减性与u=g(x)的增减性相同（相反）。也可概括为“同增、同减为增，一增一减为减”。,.,27,题型7求最值,第2部分历年真题看一看,.,28,求最值的基本方法,（1）配方法：适用于二次函数型（2）分离常数法：适用于分子分母都有未知数（3）反解法：也就是反函数法（4）判别式法：反解之后用判别式（5）换元法（6）图像法：画出图像判断,第2部分历年真题看一看,.,29,第3部分经典例题讲解,.,30,解析：,第3部分经典例题讲解,.,31,第3部分经典例题讲解,.,32,本题启示：熟练函数变换；新概念应用；函数中字母的处理,本题给了我们两种新函数的定义，考点在于能否熟练掌握函数的其中一个要素对应关系，准确根据函数对应关系的进行变化是解本题的关键所在。本题又类似与求反函数，因此是一道比较综合的题目。,第3部分经典例题讲解,解本题的思路在于充分利用题干的定义，尽量往题目的问题去靠拢。,第1、2小问相对容易，一个给出具体函数去验证，另一个是通过待定系数法求出一类“a”满足的性质；第3问难度加大，区别于第2问中的“a”，这个“a”应视作变量（参数），所以要考虑到这一关键点,.,33,第3部分经典例题讲解,.,34,解析,第3部分经典例题讲解,.,35,本题考点：函数的单调性、函数值的运算,第3部分经典例题讲解,1.建立新函数,2.根据函数的单调性来证明结论,3.根据求函数值的方法来列出方程求的自变量,.,36,已知函数f(t)满足对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2.求f(1)的值,第3部分经典例题讲解,.,37,已知,第3部分经典例题讲解,，求：,.,38,第一道题应用了特殊值法，从而省去了很多麻烦的推导。第二道题应用了观察法，通过两个结合相加发现相邻两项是定值，所以不用一一计算每个函数值的和，为考试省下了宝贵的时间。,第3部分经典例题讲解,上面两道题都应用了一定的技巧,.,39,第3部分经典例题讲解,.,40,解题思路：,第3部分经典例题讲解,.,41,上题是一道求函数解析式中参数的题目，该类题目是函数中的难点，因为参数需要讨论往往情况比较多。本题又含有绝对值，给出了函数图象，是一道综合性较强的填空题。,第3部分经典例题讲解,本题解题的技巧在于找到特殊点，根据函数图象来待定参数。,提示：如果要求参数的取值范围的话可以把参数看做是应变量，求出值域，该值域即为参数的取值范围,.,42,第4部分相关补充练习,题目出处闸北区14题。考核内容函数性质周期性和奇函数,.,43,第4部分相关补充练习,题目出处崇明区16题考核内容函数概念，函数性质奇偶性，函数零点,.,44,第4部分相关补充练习,题目出处闵行区16题考核内容函数概念,.,45,第4部分相关补充练习,题目出处南汇区17题考核内容函数性质奇偶性，函数最值,.,46,第4部分相关补充练习,题目出处奉贤区19题考核内容函数对应关系，函数值的计算,.,47,第4部分相关补充练习,题目出处卢湾区21题考核内容函数性质单调性，图像对称性,.,48,第五部分回顾与总结,在高考数学中函数部分是重点之一。每年都会有大概3040分的题目，除此之外其他题目中也会涉及函