第5讲-控制系统Matlab仿真

第5讲控制系统的数学模型,引言,控制系统研究中的三大问题建模：对象的数学模型（描述）分析:给定控制输入时，求解对象的解并分析其动态特性设计欲使对象达到期望的轨迹，设计控制输入,CH4、控制系统的数学描述与建模,研究控制系统的数学模型的重要性：要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的数学模型，然后才可以对系统进行模拟。知道了系统的模型，才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得系统响应达到预期的效果，从而符合工程实际的需要。,在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：传递函数模型（系统的外部模型）、状态方程模型（系统的内部模型）、零极点增益模型等。这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。,4.1常见模型建立,传递函数是经典控制论描述系统的数学模型之一，它表达了输入量和输出量之间的关系。在Matlab中，可以利用分别定义的传递函数分子、分母多项式对其加以描述。num=c1,c2,cn-1,cn；den=1,a1,a2,an-1,anG=tf(num,den)注意：它们都是按s的降幂进行排列的。,4.1.1传递函数模型,一、连续系统的传递函数模型举例：,4.1.1传递函数模型：Transferfunction,已知系统传递函数为：,试在Matlab中将上述传递函数模型表示出来。,num=2,9;den=13246;G=tf(num,den),一、连续系统的传递函数模型举例：,4.1.1传递函数模型,已知系统传递函数为：,试在Matlab中将上述传递函数模型表示出来。,s=tf(s);G=7*(2*s+3)/(s2*(3*s+1)*(s+2)2*(5*s3+3*s+8),在Matlab中，对于离散系统，同样可以建立相应的系统模型。num=cm,cm-1,c1,c0den=an,an-1,a1,a0sys=tf(num,den,T)其中，T为系统采样周期。,离散系统的脉冲传递函数模型,4.1.1传递函数模型,零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。,二、零极点增益模型,式中：K为系统增益，zi为零点，pj为极点,在MATLAB中，零极点增益模型用z,p,K向量组表示。即：z=z1,z2,zmp=p1,p2,.,pnK=ksys=zpk(z,p,K),零极点增益模型的Matlab表示,举例：,Z=-5,-6;P=-1-2-3-4i,-3+4i;K=1;sys=zpk(Z,P,K),三传递函数的部分分式表示,已知某系统的传递函数为：求其部分分式表示形式,r,p,k=residue(num,den),num,den=residue(r,p,k),多输入多输出系统的传递函数表示,已知某双输入双输出系统的传递函数为：试写出其传递函数表示,g11=tf(11,111);g12=tf(1,251);g21=tf(31,2141);g22=tf(21,2071);G=g11,g12;g21,g22,带有纯滞后环节的传递函数表示,num=130;den=1044;sys=tf(num,den,iodelay,5),经典控制理论用传递函数描述输入输出关系现代控制理论则用状态空间描述法（状态方程和输出方程）来表达输入输出关系，它揭示了系统内部状态对系统性能的影响。,4.1.2状态空间描述,在MATLAB中，系统状态空间用（A,B,C,D)矩阵组表示。表达式如下：sys=ss(A,B,C,D)对于离散系统，同样可建立系统的状态空间模型：dsys=ss(A,B,C,D,T),T为采样周期,4.1.2状态空间描述,举例：,系统为两输入、两输出系统A=16910;31268;47911;5121314;B=46;24;22;10;C=0021;8022;D=zeros(2,2);sys=ss(A,B,C,D),4.2模型的相互转换,模型的相互转换,TF模型,ZPK模型,SS模型,tf(sys),zp2tf(z,p,k),zpk(sys),tf2zp(num,den),ss(sys),zp2ss(z,p,k),zpk(sys),ss2zp(A,B,C,D),ss(sys),tf2ss(num,den),tf(sys),ss2tf(A,B,C,D),描述系统的主要模型有：传递函数模型零极点模型状态空间模型等在进行系统分析时，往往需要根据不同的要求选择不同形式的数学模型。,4.2系统模型的相互转换,形式不同，实质内容等价,ss2tf：状态空间模型转换为传递函数模型ss2zp：状态空间模型转换为零极点增益模型tf2ss：传递函数模型转换为状态空间模型tf2zp：传递函数模型转换为零极点增益模型zp2ss：零极点增益模型转换为状态空间模型zp2tf：零极点增益模型转换为传递函数模型,模型转换函数,例：系统的零极点增益模型如下：求系统的传递函数模型和状态空间模型,z=-3;p=-1,-2,-5;k=6;num,den=zp2tf(z,p,k)a,b,c,d=zp2ss(z,p,k)注意：零极点的输入写成列向量。,连续和离散系统之间的转换,sysd=tf(num,den,T)sysd=ss(a,b,c,d,T)sysd=zpk(z,p,k,T)sysd=c2d(sysc,T,method),T:采样周期method:表示指定转换方式zoh：零阶保持器foh：三角形近似tustin：双线性变换,连续和离散系统之间的转换,例:exp3_6.m已知系统传递函数为采样周期T=0.2秒，试将其进行离散化处理,4.3模型的连接,4.3.1系统组合与连接,系统组合的方式:串联:series，并联:parallel，反馈:feedback,格式：sys=series(sys1,sys2);sys=sys2*sys1对于多输入多输出系统,串联表达式为:sys=series(sys1,sys2,outputs1,inputs2)上述函数实现由outputs1指定的sys1输出端连接到由inputs2指定的sys2输入端.,1、模型串联：series,num,den=series(num1,den1,num2,den2),格式：sys=parallel(sys1,sys2)；sys=sys1+sys2对于多输入多输出系统,串联表达式为:sys=parallel(sys1,sys2,in1,in2,out1,out2)in1,in2指定了相连接的输入端.out1,out2指定了相连接的输出端,2、模型并联：parallel,格式：sys=feedback(sys1,sys2,sign)sign缺省时为负反馈,sign=1时为正反馈对于多输入多输出系统,表达式为:sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign)Feedin:sys1的输入向量,指定哪些sys1的输入与反馈环相连Feedout:sys1的输出向量,指定sys1的哪些输出端用于反馈,3、反馈连接：feedback,举例应用：exp3_2.m1）系统1为：系统2为：求按串联、并联、正反馈、负反馈连接时的系统状态方程及系统1按单位负反馈连接时的状态方程。,2）系统1、系统2方程如下所示:exp3_3.m,求部分并联后的状态空间模型，要求u11与u22连接，u13与u23连接，y11与y21连接。,本章小结在进行控制系统的仿真之前，建立系统的模型表达式是关键的一步。系统的描述有不同的方法：传递函数；零极点增益模式；状态空间模型等。系统的模型之间可以相互转换，要求熟练掌握各种模型之间转换的命令。模型之间可以进行连接，要求掌握常用的模型连接命令：串联、并联、反馈。,第5讲时域分析法,控制系统的研究思路,分析,设计,稳定性分析系统时域分析根轨迹分析频域分析可控性、可观测性分析,根轨迹设计波特图设计PID控制器设计其他控制算法设计,建模,5.1系统稳定性分析,稳定性判据:对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平面左半平面，则系统是稳定的。对于离散时间系统，如果系统全部极点都位于Z平面的单位圆内，则系统是稳定的。,5.1系统稳定性工程判据,代数稳定判据劳斯稳定判据Hurwitz稳定判据：基于赫尔维茨行列式频域：Nyquist稳定判据Bode图判定李雅普诺夫稳定定理（状态空间分析方法）,5.1系统稳定性的MATLAB判别,MATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数，因此可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性进行判断。闭环特征根：roots(den),den:闭环特征多项式z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,iu);iu:指第i个输入z,p,k=tf2zp(num,den),补充：最小相位系统？,连续系统：全部零极点都位于S左半平面；离散系统：全部零极点都位于Z平面单位圆内；则系统是最小相位系统。,稳定性判别：exp4_2.m,系统模型如下所示，判断系统的稳定性，以及系统是否为最小相位系统。,4.2时域响应分析,功能：描述系统的动态性能响应：是指零初始值条件下某种典型的输入函数作用下对象的输出。,4.2时域响应分析,阶跃响应脉冲响应任意输入响应,step(),impulse(),lsim(),4.2.1阶跃响应分析Step,阶跃响应曲线绘制：step(sys);step(sys,t)step(num,den)；step(num,den,t)；step(A,B,C,D)；step(A,B,C,D,t),4.2.1阶跃响应分析Step,y=step(num,den,t)，y=step(sys,t)y=step(a,b,c,d,t)y,t=step(sys),y为系统输出;t为仿真时间向量,4.2.1阶跃响应分析Step：例exp4_3.m,已知系统的开环传递函数为：,求系统的开环阶跃响应曲线。,4.2.1阶跃响应分析Step,线性系统的稳态值可以通过函数dcgain()来求取，其调用格式为：dc=dcgain(sys);dc=dcgain(a,b,c,d);dc=dcgain(num,den),4.2.1阶跃响应分析Step：例exp4_3_.m,已知系统的开环传递函数为：,求系统在单位负反馈下的闭环阶跃响应曲线。,同时绘制多个系统的阶跃响应曲线exp4_5,step(sys1,r:,sys2,b),绘制G1,G2的阶跃响应曲线,4.2.2脉冲响应分析impulse:,求取脉冲响应的方法与阶跃响应近似,命令如下:impulse(num,den)；impulse(num,den,t)impulse(A,B,C,D)；impulse(sys),4.2.2脉冲响应分析impulse:,y=impulse(sys,t)；y=impulse(num,den,t)；y,x,t=impulse(A,B,C,D,iu,t),4.2.2脉冲响应分析impulse:例exp4_4.m,已知系统的开环传递函数为：,求系统在单位负反馈下的脉冲响应曲线。,4.2.3任意输入响应lsim,lsim：连续系统对任意输入的响应lsim(sys,u,t)t=0:0.01:5;u=sin(t);lsim(sys,u,t)y=lsim(sys,u,t),第6讲根轨迹分析,控制系统的研究思路,分析,设计,根轨迹设计波特图设计PID控制器设计其他控制算法设计,建模,6.1根轨迹？（Evans，1948）,当开环系统某一参数从零变到无穷大时，系统闭环特征方程的根在s平面上的轨迹。一般来说，选开环系统的增益K作为变化参数。,由开环传递函数来寻找闭环特征根的轨迹,6.2根轨迹绘制,rlocus(sys)rlocus(num,den)r,k=rlocus(sys),6.3根轨迹分析exp6_1.m,（1）稳定性是否有根轨迹落入右半平面当开环增益K从零到无穷大变化时，图中的根轨迹不会越过虚轴进入右半s平面，因此这个系统对所有的K值都是稳定的。如果根轨迹越过虚轴进入右半s平面，则其交点的K值就是临界稳定开环增益。,6.3根轨迹分析exp6_2.m,（2）动态性能当00.5时，闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼振荡过程，且超调量与K成正比。,6.4其他相关函数,pzmap(sys)pzmap(num,den)pzmap(a,b,c,d),绘制零极点图,6.4其他相关函数,k,pole=rlocfind(sys)：k,pole=rlocfind(num,den)：求鼠标所在位置的增益和极点,rlocfind用法举例,已知系统的开环传递函数如下：绘制闭环系统的根轨迹，并确定交点处的增益k,zero=-5;pole=0,-2,-3;G=zpk(zero,pole,1);rlocus(G);k,p=rlocfind(G),教材第7章频率响应分析,7.1什么是频率响应？,频率传递函数：,将传递函数中的s以jw代替，即得频率传递函数,7.1什么是频率响应？,频率响应：指系统对正弦输入信号的稳态响应,幅频特性,相频特性,7.2频率响应分析（Nyquist图）,幅相曲线图（极坐标图）,实轴,虚轴,7.2频率响应分析（Nyquist图）,nyquist(sys):幅相曲线图（极坐标图）nyquist(sys,w)；nyquist(sys1,sys2,.,sysn)re,im,w=nyquist(sys)re,im=nyquist(sys,w),Nyquist图的绘制：例,绘制以下系统的Nyquist曲线,Nyquist曲线稳定判据,Nyquist曲线:根据开环频率特性在复平面上绘出的幅相轨迹;根据开环的Nyquist曲线，可以判断闭环系统的稳定性。,Nyquist曲线稳定判据,系统稳定的充要条件为：Nyquist曲线按逆时针包围临界点(-1,j0)的圈数R，等于开环传递函数位于s右半平面的极点数P;闭环正实部特征根个数Z=P-R。若刚好过临界点，则系统临界稳定。,例:已知某系统的开环传递函数为：要求:（1）绘制系统的奈奎斯特曲线，判断闭环系统的稳定性，求出系统的单位阶跃响应。（2）给系统增加一个开环极点p=2，求此时的奈奎斯特曲线，判断此时闭环系统的稳定性，并绘制系统的单位阶跃响应曲线。,频域分析应用实例exp6_3.m,exp6_4.m,例:系统结构图如下所示，试用nyquist频率曲线判断系统的稳定性。,频域分析应用实例exp6_5.m,7.3频率响应分析波特图（Bode）,对数幅频特性图,频率w,幅值,相角,7.3频率响应