货币计量学第二讲

第二讲双变量线性回归分析,本节将通过最简单的线性模型双变量模型，即一元线性回归模型介绍回归分析的基本思想。,一、变量和函数式,1、解释变量与被解释变量P182、确定两变量Y与X之间的函数关系式注：许多非线性函数关系，可以通过某种数学变换化为线性函数，从而运用线性回归的方法。,二、建立模型,在确立数学函数式的基础上，由经济变量关系中的随机性建立计量经济模型。随机误差的产生P22包含随机误差项的计量经济模型Y=a+bx+u,为什么要加入随机误差项？,1、经济行为本身具有随机性。2、除解释变量外，其他多数因素的总体影响存在，对被解释变量产生影响。3、任何函数反映经济变量关系都只是简化，可能忽略了高阶项。4、经济数据来源于统计调查，可能产生偏差。,三、模型的假设,为什么要假设？因为在模型中随机误差项u如何生成，对于判定样本回归函数对总体回归函数拟合的好坏直接相关。所以要进行假设检验，需要对u的生成做一些特殊的假定，这正是经典线性回归模型的假设条件。两变量线性回归模型的主要假设包括p41：,四大经典假设,一、所有样本点都满足线性随机函数，且x是确定性变量。二、零均值假设。三、同方差假设。四、误差序列不相关。,四、参数估计和最小二乘法,1、参数估计的基本思路拟合。2、样本趋势的拟合和回归残差。3、最小二乘法。,1、参数估计的基本思路,参数估计是为了确定两变量之间具体的函数关系，也就是要确定模型中的系数a,b的值。根据我们所建立的线性回归模型，我们知道参数的真实值是客观存在的，但我们观察到的结果由于受随机扰动项的影响，只能是真实值的近似。我们希望找到最接近真实值的近似值，称为估计值。,解决问题的基本思路,利用样本数据反映出来的趋势性设法确定参数的估计值，以与样本趋势的拟合程度作为选择回归直线、判断参数估计好坏的标准。用拟合样本趋势的回归直线，近似模型的总体回归直线，从而得到模型参数的估计值。,2、样本趋势的拟合和回归残差,确定最符合样本数据趋势的参数估计值。如何拟合样本趋势？（1）两点决定一条直线；（2）分组求和法评判回归直线拟合程度的标准残差（样本点与回归直线之间的纵向偏差）即：ei=Yi-(a+bXi)(i=1,2,n),回归残差,残差是判断回归直线拟合程度好坏的重要指标。确定回归直线和参数估计值的准则和方法，就是要使残差绝对值之和最小。即：min|ei|,最小二乘法,最小二乘估计的思想：用残差序列的平方和作为衡量回归直线拟合程度的指标。这种方法的优势：（1）避免残差正负抵消；（2）反映了所有样本点与回归直线偏差的总体水平；（3）便于计算；（4）得到的估计值具有良好的性质。,最小二乘法计算参数估计值的方法,因为Y=a+bX+u要用已知的样本数据（X、Y）估计方程系数a、b所以残差平方和必然是a、b的二次连续函数，而且二次项系数都为正，则该残差平方和一定有对于a、b的最小值，根据极值条件，得到正规方程组，进而得到（*）式P28。,最小二乘估计量的性质,1、线性性：参数估计量a、b可以表示为Yi的线性组合。2、无偏性：a、b是参数真实值的无偏估计，即以真实值为概率分布中心。3、有效性：在所有的线性无偏估计量中，最小二乘估计量a、b的方差最小。4、一致性：当样本容量不断增大，最小二乘估计量以参数真实值为极限。注：高斯马尔科夫定理P46,五、回归拟合度评价和决定系数,评价回归拟合度的必要性：判断变量关系的真实性，检验模型的好坏。评价回归拟合度的思路：找到一个评价标准。评价回归拟合度的主要指标：决定系数。,离差,为什么要引入离差？因为残差平方和将随样本容量的增大而增大，而且受数值本身的影响，因此对不同样本容量、不同样本数据回归拟合情况的评价不具横向可比性，不适合作为拟合度的评价指标。什么是离差？Y的真实值与均值的差。,离差平方和离差平方和=回归平方和+残差平方和回归平方和相对于残差平方和越大，说明