常微分方程期末试卷(A)

广西师范大学漓江学院试卷(2008 2009学年第二学期)课程名称：常微分方程式课程编号：开课学部：理学系班主任：陈迪三年级，专业： 07数学考试时间： 120分钟评价方式：闭卷退卷答案类型： a卷 B卷得分评审员一、填空问题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)(请在每个小题目的空格中填写正确答案。 即使填错了，不填也什么都不做)。1、方程中有积分因子的充要条件如下：2、连续是满足李普希茨条件的充分条件3、函数群的隆斯基矩阵式的值如下：4、如果是二阶均匀线性微分方程的基本解群，那么它们没有共同的零点(有没有)。5、在矩阵具有与线性无关的特征向量的情况下，如果它们对应的特征量分别为，则常数线性方程式的基解矩阵=得分评审员二、个别选题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)(请在每个小题目的括号里填上正确答案。 写错了也可以不写)1、形态方程式为(d )a .欧拉方程b .贝塞尔方程c .里夏尔方程d .伯努力方程2、如果是连续的，则与上面的2个线性无关，为解，然后为(a )。(A) (B )(C) (D )3、二阶非齐次线性微分方程的所有解(c )(a )构成1个2维线性空间(b )构成1个3维线性空间(c )构成不能构成线性空间的(d )构成无限维线性空间4 .如果全部在平面上连续且有边界，则为方程式的任意解的存在区间(a )。(a )必须是(b )必须是(c )必须由(d )解决5 .如果下一线性方程式的基解矩阵为非奇异常数矩阵，则该基解矩阵是否为该方程式的基解矩阵(b )(a )不是(b )还是(c )或(d )得分评审员三、计算问题(正题共4小题，每小题6分，共24分)(求以下微分方程式的解)。得分1、1、解：把方程式. (两点)有的。一分由此得到(任意常数) (3点)2、解：原方程是合适的方程(两点)方程：假设同时满足和(1分钟)的存在因为有(2分)即原方程式的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (一点)3、解：齐次方程的特征方程是齐次方程的解是(两点)命令，求其特解如下因为是单条，所以特解是如果代入原方程式的比较系数所以呢则原方程式有特解 (3点)故原方程式的解是(一点)4、解：方程式的解，有代入元方程式(3点)于是(双重) (1分钟)故原方程式的解为(2分钟)得分评审员四、解答问题(正题共2小题，每小题10分，共20分)(写解题的详细步骤)得分(1)假定函数连续满意，求出解：两侧关于求一次导数(两点)双方关于再求一次导数(2(两点)即 (1分)方程式的解是 (3(三点)由，得到(2分)(2)求方程满足初始条件的解解：方程的特征方程是、特征根据(双重)(2分钟)对应齐次方程式的基解矩阵 (3点)满足初始条件的特解 (2点) (3分钟)得分评审员五、证明问题(本大题共2小题，每小题13分，共26分)(要写解题的详细步骤，因为空格不够，所以请把答案写在答案的后面)。1、假设是二次均匀线性方程的解，其中区间性连续尝试实证(1)是方程解的充分条件：(2)方程式的解可以表示为：在此表示为常数。证书： (1) (6分)(2)因为是方程式的解，所以刘大厦式 (3分钟)如果乘以两侧，则： (4分钟)2 .和设定方程式的任意两个解，求证：他们的龙斯基矩阵式，其中有常数证明：方程的任意两个解所以(4分)这样构成的沃尔龙斯基矩阵 (5分钟)因为和是方程式的解因此 (4分)学号：姓名：所属学部：学