待定系数法确定二次函数的表达式PPT课件

.,1,一、教学目标：,1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识.2.会利用待定系数法求二次函数的表达式.3.灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程。二、重点和难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，既是重点又是难点。,.,2,22.1.4用待定系数法,确定二次函数的表达式,新城四中张换丽,.,3,y=kx(k0),y=kx+b(k0),需求系数,找个点,确定个方程,解一元一次方程,需求k,b,找个点,两个方程,解二元一次方程组,y=ax2+bx+c（a0）,解三元一次方程组,待定系数法,知识链接,k,一,一,两,三,三,需求a,b,c,.,4,复习提问：,1.二次函数表达式的一般形式是什么?,二次函数表达式的顶点式是什么?,3.若二次函数y=ax+bx+c(a0)与x轴两交点为(x1,0),(x2,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?,y=ax+bx+c(a,b,c为常数,a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),.,5,例1.若二次函数图象过三点A(2,-4)B(0,2)C(-1,2)，求此函数的解析式。,.,6,例2已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？,变式:已知二次函数的图象经过原点，且当x1时，y有最小值1，求这个二次函数的解析式,.,7,例3已知一个二次函数的图象过点(0,-3)(-1,0)(3,0)三点，求这个函数的解析式？,变式:已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=3，x2=1，且与y轴交点为(0，3)，求这个二次函数解析式。,.,8,归纳：在确定二次函数的表达式时（1）若已知图像上三个非特殊点，常设一般式；（2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式较为简便；（3）若已知二次函数与x轴的两个交点，常设交点式较为简单。,.,9,谢谢指导！,.,10,议一议通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?,（待定系数法）,你能否总结出上述解题的一般步骤?,1.设抛物线的表达式;2.写出相关点的坐标;3.列方程(或方程组);4.解方程或方程组,求待定系数;5.写出函数的表达式;,.,11,（顶点式）解：抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0)，(-1+3)/2=1点(1,4)为抛物线的顶点可设二次函数解析式为：y=a(x-1)2+4抛物线过点(-1,0)0=a(-1-1)2+4得a=-1函数的解析式为：y=-(x-1)2+4,.,12,例2.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。,.,13,解法2：（利用顶点式）当x=3时，有最大值4顶点坐标为(3,4)设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4函数图象过点（4，-3）a(4-3)2+4=-3a=-7二次函数的解析式为：y=-7(x-3)2+4,.,14,例3.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。,小结:已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时优先选用顶点式。,.,15,其它解法：（一般式）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c二次函数图象