matlab基础与应用部分习题答案

作业一4、写出完成下列操作的命令。（1）将矩阵A第25行中第1,3,5列元素赋给矩阵B。 M=0:1:48; A=reshape(M,7,7)A = 0 7 14 21 28 35 42 1 8 15 22 29 36 43 2 9 16 23 30 37 44 3 10 17 24 31 38 45 4 11 18 25 32 39 46 5 12 19 26 33 40 47 6 13 20 27 34 41 48 B=A(2:5,1:2:5)B = 1 15 29 2 16 30 3 17 31 4 18 32（2）删除矩阵A的第七行元素。 A(7,:)=A = 0 7 14 21 28 35 42 1 8 15 22 29 36 43 2 9 16 23 30 37 44 3 10 17 24 31 38 45 4 11 18 25 32 39 46 5 12 19 26 33 40 47(3)将矩阵A的每个元素值加30。 A=A+30A = 30 37 44 51 58 65 72 31 38 45 52 59 66 73 32 39 46 53 60 67 74 33 40 47 54 61 68 75 34 41 48 55 62 69 7635 42 49 56 63 70 77(4求矩阵A的大小和维素。sizeA = size(A) dA = ndims(A)sizeA = 6 7dA = 2（5）将向量t的0元素用机器零来代替。 t=1 2 3 4 0 5;t = 1 2 3 4 0 5 find(t=0)ans = 5 t(5)=epst =1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 0.0000 5.0000（6）将含有12个元素的向量x转换成3*4矩阵。 x=0:11x = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y=reshape(x,3,4)y = 0 3 6 9 1 4 7 10 2 5 8 11（7）求一个字符串的ASCII。 abs(a)ans =97（8）求一个ASCII所对应的字符。 char(99)ans =c5、已知A97 67 34 10-78 75 65 532 5 -23 -590 = -12 54 7写出完成下列操作的命令。（1） 取出A的前3列构成矩阵B，前两列构成矩阵C，右下角3*2子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E。 B=A(1:3,:)B = 97 67 34 10 -78 75 65 5 32 5 -23 -59 C=A(:,1:2)C = 97 67 -78 75 32 5 0 -12 D=A(2:4,3:4)D = 65 5 -23 -5954 7 E=B*CE = 5271 11574 -11336 664 1978 3112（2） 输出【50,100】范围的全部元素。 find(A=50 & A output = A(1) A(5) A(6) A(10) A(12)output = 97 67 75 65 54二、实验题 x = -74*pi/180;y=-27*pi/180; sin(x*x+y*y)/(sqrt(tan(abs(x+y)+pi)ans = 0.1987 - 0.1434i a = -3.0:0.1:3.0, exp(-0.3.*a).*sin(a+0.3) x=2 4;-0.45 5; 0.5*log(x+sqrt(1+x.*x)ans = 0.7218 1.0474 -0.2180 1.1562 A = 3 54 2;34 -45 7;87 90 15, B = 1 -2 67;2 8 74;9 3 0 A*B A.*Bans = 129 432 4197 7 -407 -1052 402 591 12489ans = 3 -108 134 68 -360 518 783 270 0 A3 A.3 A/B BA A,B A(1,3,:);B2 a=1+2i,b=3+4i,c=exp(pi/6*i) c+a*b/(a+b)作业二1、 从键盘输入一个4位整数，按如下规则加密后输出。加密规则：每位数字都加上7，然后用和除以10的余数取代该数字；然后将第1位数和第3位数交换，第2位数和第4位数交换。M 文件名为：Untitled1.m程序：x=input(输入一个四位整数：);y=fix(x/1000),mod(fix(x/100),10),mod(fix(x/10),10),mod(x,10)z=mod(y+7),10)x=z(3)*1000+z(4)*100+z(1)*10+z(2)结果：输入一个四位整数：1234y =1 2 3 4z =8 9 0 1x =1892、 硅谷公司员工的工资计算方法如下。（1） 工作时数超过120h者，超过部分加发15%。（2） 工作时数低于60h者，扣发700元。（3） 其余按每小时84元计发。试编程按输入的工号和该号员工的工时数，计算应发工资。程序：gonghao=input(输入工号);hour=input(输入工时);every=84;if hour120gongzi=every*120+1.15* every *(hour-120);elseif hour60gongzi=every*hour-700;elsegongzi=devery*hour;endformat bank;display(gonghao,gongzi)（1）结果：输入工号12输入工时130ans =12.00 11046.00（2）结果：输入工号12输入工时56ans = 12.00 4004.00（3）结果：输入工号12输入工时80ans =12.00 6720.003、 根据，求的近似值。当n分别取100、1000、10000时，结果是多少？要求：分别用循环结构和向量运算（使用sun函数）来实现。（1）程序：（循环结构）：n=input(input n:);s=0;for i=1:ns=s+1/i2;pai= sqrt(s*6);enddisplay(pai)input n:100pai = 3.1321（2）程序：（向量结构）：n=input(input n:);i=1:n;pai= sqrt(sum(1./i.2)*6);display(pai);结果：input n:100pai = 3.13214、 根据，求：（1） y3时的最大n值；（2） 与（1）的n值对应的y值。y=0;k=0;while y1e-5 & m plot(x,y);（3） 程序：f=x.2+2*y.2-64;ezplot(f,-10,10,-10,10);ezplot(x.2+2*y.2-64,-10,10,-10,10);（4）程序：t=0:0.1:8*pi; x=t.*sin(t); y=t.*cos(t); plot(x,y);已知，完成下列操作：（1） 在同一坐标系下用不同的颜色和线型绘制两条曲线，给曲线添加文字说明；解：程序：x1=linspace(0,1,100); y1=2*x1-0.5; t=linspace(0,pi,100); x=sin(3*t).*cos(t); y=sin(3*t).*sin(t); plot(x1,y1,k:,x,y,bp); text(0.5,1,y=2x-0.5); text(-0.5,0.5,x=sin(3t)cos(t); text(-0.5,0.4,x=sin(3t)sin(t);（2） 以子图形式，分别用条形图和散点图绘制两条曲线，并为各子图添加函数标题。程序：subplot(1,2,1);bar(x1,group);title(y1=2x-0.5);subplot(1,2,2);barh(t,stack);title(stack);subplot(1,2,1); scatter(x1,y1,10); title(y=2x-0.5); subplot(1,2,2); scatter(x,y,10); title(x=sin(3t)cos(t),y=sin(3t)cos(t);2、 分别用plot和fplot函数绘制函数的曲线，分别分析两条曲线的差别。解：程序：subplot(1,2,1);x=1:1:100;y=sin(1./x);plot(x,y);subplot(1,2,2); fplot(sin(1/x),1,100);3、 设，在同一图形窗口采用子图的形式绘制条形图、阶梯图、杆图和对数坐标图。解：程序：t=-pi:0.01:pi; y=1./(1+exp(-t); bar(t,y); subplot(2,2,2); stairs(t,y); subplot(2,2,3); stem(t,y); subplot(2,2,4); semilogy(t,y);结果：4、 绘制下列极坐标图。（1） （2），解：（1）程序：theta=linspace(-pi,pi,100);ro=5.*cos(theta)+4;polar(theta,ro);（2）程序：fi=linspace(0,2*pi,100);a=1r=a.*(1+cos(fi);polar(fi,r);6、绘制下列三维图线。（1） （2）解：（1）程序：t=0:pi/20:2*pi;x=exp(-t./20).*cos(t);y=exp(-t./20).*sin(t);z=t;plot3(x,y,z);结果：（3） 程序：t=0:0.01:1;x=t;y=t.2;z=t.3;plot3(x,y,z);结果：7、已知，绘制其在范围内的曲面图和等高线。解：程序：x=-30:0.1:0;y=0:0.1:30;x,y=meshgrid(x,y);z=10.*sin(sqrt(x.2+y.2)./sqrt(1+x.2+y.2);meshc(x,y,z);结果：8、已知，绘制其曲面图，并将部分镂空。解：程序：x=linspace(-3,3,100);y=linspace(-3,3,100);x y=meshgrid(x,y);fxy=-5./(1+x.2+y.2);i=find(abs(x)=0.8 & abs(y) A=A+30*eye(size(A)A = 31 2 3 4 5 6 5 36 2 1 3 5 7 8 39 4 5 6（6）从矩阵A提取主对角线元素，并以这些元素构成对角阵B。C=diag(diag(A)C = 31 0 0 0 36 0 0 0 39实验题：4、分别用矩阵求逆、左除运算符、矩阵分解等方法求下列对角方程组，并分析程序的执行时间。其中A = 2 -1 0 0 0 -1 2 -1 0 0 0 -1 2 -1 0 0 0 -1 2 -1 0 0 0 -1 2 b=1;0;0;0;0b = 1 0 0 0 0解：程序：%矩阵求逆ticx1=inv(A)*b toc%左除运算ticx2=Ab toc%矩阵分解%Q、R分解ticQ,R=qr(A);x4=R(Qb)；toc%L、U分解ticL,U=lu(A);x3=U(Lb)toc%Cholesky分解ticR=chol(A);x5=R(Rb)toc结果：P121 第五章实验题1、 利用，MATLAB提供的rand函数生成30000个符合均匀的随机数，然后检验随机数的性质。（1） 均值和标准方差。解：A=rand(1,30000); mean(A)std(A)（2） 最大元素和最小元素。max(A)min(A)（3） 大于0.5的随机数个数占总数的百分比。size(find(A0.5)/size(A)ans =0.4992、在某处测的海洋不同深部处水温度数据如表。用插值法求出水深500m，900m和1500m处的水温（）。水深（m）4667159504221635水温（）7.044.283.402.522.13解：程序：m=466,715,950,1422,1635;w=7.04,4.28,3.40,2.52,2.13;h=500,900,1500;wi=interp1(没,w,h,spline)3、用5次多项式p（x）在区间【1,10】区间内逼近函数lgx，并绘制出lgx和p（x）在【1,101】区间的函数曲线。解：x=1:0.1:101;y=log(x);f=polyfit(x,y,5);yi=polyval(f,x);plot(x,y,bp,x,yi,k-p)4、已知，取N=64，对t从05s采样，用fft作快速傅立叶变换，并绘制相应的振幅-频率图。解：N=64;T=5;t=linspace(0,T,N);x=exp(-t);dt=t(2)-t(1);f=1/dt;X=fft(x);F=X(1:N/2+1);f=f*(0:N/2)/N;plot(f,abs(F),r-+)xlabel(Frequency)ylabel(|F(k)|)5、有3个多项式，试进行下列操作。（1）求。解、程序：p1=1,2,0,7;p2=0,0,1,-2;p3=1,0,5,1;p12=conv(p1,p2);p=p12+zeros(1,size(p12,2)-size(p3,2),p3结果：p = 0 0 1 1 -4 12 -13（2）求p（x）的根。程序：roots(p)结果：ans = -3.4656 0.6128 + 1.6278i 0.6128 - 1.6278i 1.240（3）设A矩阵，当以矩阵A的每一元素为自变量时，求的值，当以矩阵A为自变量时，求的根。程序：A=-1,4,3;2,1,5;0,5,6;px=polyval(p,A)pxm=polyvalm(p,A)结果：px = -29 291 95 19 -3 697 -13 697 1427pxm = 391 2084 3273 502 2693 4207 720 3775 58926、求非线性方程的数值解。（1）、求在附近的根。解：程序：z=fzero(3*x-sin(x)+1,0)（2）、，初值。建立fun.m函数文件：function F=fun(X)x=X(1);y=X(2);F(1)=x*x+y*y-9;F(2)=x+y-1;在命令窗口输入：x=fsolve(fun,3,0,optimset(Display,off)第7章符号与计算课后实验题1、已知A=求矩阵的秩、逆矩阵和行列式的值。（这里的A是符号矩阵）解：程序及结果：A=sym(1,2,3;x,y,z;3,2,1); rank(A) %矩阵秩的值ans = 3 inv(A) %逆矩阵的值 ans = 1/4*(y-2*z)/(-2*y+z+x), 1/(-2*y+z+x), -1/4*(-2*z+3*y)/(-2*y+z+x) -1/4*(x-3*z)/(-2*y+z+x), -2/(-2*y+z+x), 1/4*(-z+3*x)/(-2*y+z+x) 1/4*(2*x-3*y)/(-2*y+z+x), 1/(-2*y+z+x), -1/4*(-y+2*x)/(-2*y+z+x) det(A) %矩阵的行列值ans = -8*y+4*z+4*x2、求函数的符号导数。（1）求。解：程序及结果：syms x; y=sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x); diff(y) %一阶导数 ans =1/2/(x+(x+x(1/2)(1/2)(1/2)*(1+1/2/(x+x(1/2)(1/2)*(1+1/2/x(1/2) diff(y,x,2) %二阶导数ans =-1/4/(x+(x+x(1/2)(1/2)(3/2)*(1+1/2/(x+x(1/2)(1/2)*(1+1/2/x(1/2)2+1/2/(x+(x+x(1/2)(1/2)(1/2)*(-1/4/(x+x(1/2)(3/2)*(1+1/2/x(1/2)2-1/8/(x+x(1/2)(1/2)/x(3/2)（2）已知，求。解：程序：syms x y; fxy=sin(x2*y)*exp(-x2-y); c=diff(diff(fxy,x),y) 结果：c = -2*sin(x2*y)*x3*y*exp(-x2-y)+2*cos(x2*y)*x*exp(-x2-y)-2*cos(x2*y)*x*y*exp(-x2-y)-2*cos(x2*y)*x3*exp(-x2-y)+2*sin(x2*y)*x*exp(-x2-y)3、求积分。（1） （2）（1）解：程序：f=sym(1/(x4+1); s1=int(f) （2）解：程序：syms x t; f=sym(-2*x2+1)/(2*x2-3*x+1)2); int(f,cos(t),exp(2*t)结果：ans = -(-2*exp(2*t)*cos(t)2-exp(2*t)+cos(t)+2*exp(2*t)2*cos(t)/(2*exp(2*t)-1)/(exp(2*t)-1)/(2*cos(t)-1)/(cos(t)-1)4、求级数的和函数，并求之和。解：程序：syms x n; s1=symsum(2/(2*n+1)*(2*x+1)(2*n+1),n,0,inf)结果：s1 = 1/(2*x+1)*(4*x2+4*x+1)(1/2)*log(1+1/(4*x2+4*x+1)(1/2)/(1-1/(4*x2+4*x+1)(1/2)s2=symsum(2/(2*n+1)*(2*x+1)(2*n+1),n,1,5) s2 = 2/3/(2*x+1)3+2/5/(2*x+1)5+2/7/(2*x+1)7+2/9/(2*x+1)9+2/11/(2*x+1)11 s=s1+s2 s = 1/(2*x+1)*(4*x2+4*x+1)(1/2)*log(1+1/(4*x2+4*x+1)(1/2)/(1-1/(4*x2+4*x+1)(1/2)+2/3/(2*x+1)3+2/5/(2*x+1)5+2/7/(2*x+1)7+2/9/(2*x+1)9+2/11/(2*x+1)115、求函数在的泰勒展开式。(1) (2)（1）解：程序：sym (x); y=(exp(x)+exp(-x)/2; taylor(y,x,5,0)结果：ans = 1+1/2*x2+1/24*x4（2）解：程序： syms a x s=taylor(exp(-5*x)*sin(3*x+pi/3),5,a)结果：s = exp(-5*a)*sin(3*a+1/3*pi)+(3*exp(-5*a)*cos(3*a+1/3*pi)-5*exp(-5*a)*sin(3*a+1/3*pi)*(x-a)+(8*exp(-5*a)*sin(3*a+1/3*pi)-15*exp(-5*a)*cos(3*a+1/3*pi)*(x-a)2+(33*exp(-5*a)*cos(3*a+1/3*pi)+5/3*exp(-5*a)*sin(3*a+1/3*pi)*(x-a)3+(-161/6*exp(-5*a)*sin(3*a+1/3*pi)-40*exp(-5*a)*cos(3*a+1/3*pi)*(x-a)46、求非线性方程的符号解。（1） （2）（1）解：程序：s=solve(sym(x3+a*x+1=0)（2）解：程序：三种方法：x y=solve(sym(sqrt(x2+y2)-100=0),sym(3*x+5*y-8=0)结果：x = 12/17-10/17*21246(1/2) 12/17+10/17*21246(1/2) y = 20/17+6/17*21246(1/2) 20/17-6/17*21246(1/2) %或者下面的方式也可以 s1=sym(sqrt(x2+y2)-100=0); s2=sym(3*x+5*y-8=0); x y=solve(s1,s2)结果：x = 12/17-10/17*21246(1/2) 12/17+10/17*21246(1/2) y = 20/17+6/17*21246(1/2) 20/17-6/17*21246(1/2) %也可以下面的这种方法 x y=solve(sqrt(x2+y2)-100=0,3*x+5*y-8=0,x,y)结果：x = 12/17-10/17*21246(1/2) 12/17+10/17*21246(1/2) y = 20/17+6/17*21246(1/2) 20/17-6/17*21246(1/2)7、求微分方程初值问题的符号解，并与数值解进行比较。解：程序：（1）符号解：y1,y11=dsolve(Dy=y1,Dy1+y=1-t2/pi,y(-2)=5,y1(-2)=5,t)y=dsolve(D2y+y=1-t2/pi,Dy(-2)=5,y (-2)=5,t)（2）数值解：建立fun.m函数文件：function yy=ztfun(t,y)yy=y(2);1-t2/pi-y(1);在命令窗口输入：t,y=ode45(ztfun,-2,7,-5;5);t=linspace(-2,7,49)y2=yt = Columns 1 through 10 -2.0000 -1.8125 -1.6250 -1.4375 -1.2500 -1.0625 -0.8750 -0.6875 -0.5000 -0.3125 Columns 11 through 20 -0.1250 0.0625 0.2500 0.4375 0.6250 0.8125 1.0000 1.1875 1.3750 1.5625 Columns 21 through 30 1.7500 1.9375 2.1250 2.3125 2.5000 2.6875 2.8750 3.0625 3.2