第三章3-9复数矢量法.ppt

第三章平面连杆机构及其设计,3.1平面连杆机构的类型和应用3.2平面连杆机构的运动特性和传力特性3.3平面连杆机构的运动功能和设计要求3.4刚体导引机构的设计3.5函数生成机构的设计3.6急回机构的设计3.7轨迹机构的设计3.8用速度瞬心法作平面机构的速度分析3.9用复数矢量法进行机构的运动分析3.10平面连杆机构的计算机辅助设计3.11用相对运动图解法作平面机构的运动分析,3.9用复数矢量法进行机构的运动分析,3.9用复数矢量法进行机构的运动分析,一、铰链四杆机构,二、曲柄滑块机构,三、导杆机构,解析法一般是先建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求导得速度方程和加速度方程。由于所用的数学工具不同，解析的方法也不同，下面介绍一种较简便的方法即复数矢量法。,复数矢量法复数矢量法是将机构看成一封闭的矢量多边形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程分别对所建的直角坐标取投影。,3.9用复数矢量法进行机构的运动分析,已知：铰链四杆机构各杆杆长分别为l1、l2、l3、l4，原动件1的转角1及等角速度1。试确定构件2、3的角位移、角速度和角加速度。,1.位置分析,将铰链四杆机构ABCD看成一封闭的矢量多边形，若以l1、l2、l3、l4分别表示各构件矢量，该机构的封闭矢量方程为：,以复数形式表示为：,注意：角以x轴的正向逆时针度量。,(a),一、铰链四杆机构,一、铰链四杆机构,该方程的实部和虚部分别相等，即,(b),消去2后得：,按欧拉公式展开得：,(a),一、铰链四杆机构,式中系数：,又因,代入到方程中，得到关于,的一元二次方程，由此解出,3解中的正负号，表明有两个解。“+”表示实线所示的装配模式;“-”表示虚线所示的装配模式。,一、铰链四杆机构,同理(b)式消去3后可得构件2的角位移2,(b),一、铰链四杆机构,(c),为消去2，(c)式两边乘以,按欧拉公式展开：取实部得：,将(a)式对时间求导数得：,(a),2.速度分析,一、铰链四杆机构,角速度为正，表示逆时针，为负表示顺时针。,(c),为消去3，(c)式两边乘以,按欧拉公式展开：取实部得：,一、铰链四杆机构,一、铰链四杆机构,3.加速度分析,将(c)式对时间求导数得：,为消去2，上式两边乘以,按欧拉公式展开：取实部得：,同理得：,2,角加速度的正负号表示角速度的变化趋势，角加速度与角速度同号时，表示加速；异号时表示减速。,注意:,一、铰链四杆机构,已知：曲柄长l1、1，等角速度1。求：连杆的2、2、2；滑块的xc、vc、ac,二、曲柄滑块机构,二、曲柄滑块机构,封闭矢量方程式：,滑块的位置：,（a）,二、曲柄滑块机构,1.位置分析,(a)式对时间求导，得：,(a),(b),取实部：,式（b)展开后取虚部：,2.速度分析,二、曲柄滑块机构,(b),式（b)对时间求导得：,(c),3.加速度分析,二、曲柄滑块机构,(c),式(c)展开后取虚部：,二、曲柄滑块机构,已知：曲柄长l1、1，等角速度1，中心距l4求：导杆的3、3、3；,三、导杆机构,三、导杆机构,导杆机构的运动分析见课本P50,已知:lAB150mm，lBC500mm，lDC265mm，lBE=250mm，lAF600mm，lAD210mm，1=45。，BEBC，AFAD，曲柄的角速度120rad/s。求：4，4，以及VF4F5，aF4F5。,例1：六杆复合组合机构运动分析,例1,解：1、按封闭矢量ABCD分析,取AD为X轴，AF为Y轴，写出方程：,以复数形式表示为：,按欧拉公式展开得：,(a),该方程的实部和虚部分别相等，即,方程联立：两边平方，消去3,化简得：,令,得,代入数值可以求得2，,也可求得3,将(a)式对时间求导数得：,(b),式(b)取实部得,整理后得：,将(b)式对时间求导数得：,2.按封闭矢量ABEFA分析,为求构件4和5的相对速度和加速度，写出ABEFA的封闭矢量方程式。,(c),取实部得：,取虚部得：,求得：,式(c)对t求导得：,(d),(c),则：,取实部得：,则：,式(d)对t求导得：,则：,取实部得：,则：,以上实例是就机构在某一个给定位置进行运动分析,若要求机构在多个位置运动分析时,其重复计算的工作量较大,则宜按杆组编制通用子程序用计算机进行计算。,例