17 正弦交流电路的三种基本元件

作业,7-97-127-13,第7章正弦电流电路基础,目录,7.1正弦量7.2正弦量的有效值7.3相量法的基本概念7.4基尔霍夫定律的相量形式7.5正弦电流电路中的三种基本电路元件,第7章正弦电流电路基础,一、复习二、基尔霍夫定律的相量形式三、电阻R四、电感L五、电容C六、正弦电流电路的相量法七、练习,复习,复习,解：,例:已知:,求i,u的有效值相量,已知瞬时值，求相量,复习,解：,例:已知两个频率为1000Hz的正弦电流，其相量形式为：,求i1,i2,已知相量，求瞬时值,7.4基尔霍夫定律的相量形式,当线性正弦稳态电路的电流都是同频率的正弦量时：,KCL的相量形式,得到KCL的相量形式：,KCL的时域形式：,7.4基尔霍夫定律的相量形式,KCL、KVL的相量形式,KCL的相量形式：,在正弦稳态电路中，沿任一回路，KVL可表示为：,注意：KCL、KVL的相量形式所表示的是相量的代数和恒等于零，并非是有效值的代数和恒等于零,其中：为回路中第k条支路的电压相量,7.5正弦交流电路的三种基本电路元件,在正弦稳态电路中，三种基本电路元件R、L、C的电压、电流之间的关系都是同频率正弦量，所涉及的有关运算都可以用相量进行，因此这些关系的时域形式都可以转换为相量形式,正弦交流电路的电阻元件,电阻元件(Resistance),1、时域分析2、相量分析3、瞬时功率4、有功功率（平均功率）,正弦交流电路的电阻元件,电压、电流参考方向关联:,当iRIRmcos(t+i)：,uR与iR同相,正弦交流电路的电阻元件,电压、电流关联参考方向时：电阻的伏安关系相量形式为：,正弦交流电路的电阻元件,线性电阻的相量电路、相量图如下：,与共线,正弦交流电路的电阻元件,瞬时功率,电阻为耗能元件,当时，:,正弦交流电路的电阻元件,平均功率,由于瞬时功率随时间而变化，故讨论某时刻的瞬时功率实际意义不大，也不便于测量。衡量元件消耗的功率用瞬时功率在一个周期内的平均值表示的，即平均功率P：,平均功率又称为有功功率,单位为W,正弦交流电路的电感元件,电感元件(Inductance),1、时域分析2、相量分析3、瞬时功率4、有功功率（平均功率）5、能量,正弦交流电路的电感元件,线性电感,正弦交流电路的电感元件,uL超前iL,正弦交流电路的电感元件,电感电压超前电感电流90,相量图：,正弦交流电路的电感元件,瞬时功率,当时，则:,正弦交流电路的电感元件,储存能量,释放能量,可逆的能量转换过程,iL,正弦交流电路的电感元件,平均功率,瞬时功率pL(t)为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平均值为零，即:,即在正弦电流电路中，电感元件不吸收平均功率，不消耗能量，只进行能量的交换,正弦交流电路的电感元件,能量,电感储能平均值：,电感储能最大值：,正弦交流电路的电容元件,电容元件(Capacitance),1、时域分析2、相量分析3、瞬时功率4、有功功率（平均功率）5、能量,线性电容,正弦交流电路的电容元件,正弦交流电路的电容元件,uC滞后iC,正弦交流电路的电容元件,相量图：,正弦交流电路的电容元件,瞬时功率,当时，则:,正弦交流电路的电容元件,正弦交流电路的电容元件,平均功率,瞬时功率pC(t)仅为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平均值为零，即:,即在正弦电流电路中，电容元件不吸收平均功率，不消耗能量,正弦交流电路的电容元件,能量,电感储能平均值：,电感储能最大值：,习题,L,例：一纯电感如图所示，已知(1)已知，求电压u(2)已知，求，并画出相量图,习题,例：已知求i,I,解：,习题,例：已知求i,I,解：,正弦交流电路的相量法,正弦电流电路的相量法,u、i、R、L、C分别用、R、jL、1/jC替代，得到对应的相量电路。在选定的电压、电流的参考方向下，写出KCL和KVL方程的相量形式，得到一组复数代数方程组。求得待求正弦电压或电流的相量。最后根据相量与正弦时间函数的对应关系，写出待求量在时域中的瞬时值表达式,正弦交流电路的相量法,正弦电流电路的相量法,对于线性受控源，同样可以用相量形式表示。以CCVS为例，设在时域中有ukij，其相量形式为,正弦交流电路的相量法,例：,例题,在电阻电路中：,正误判断,例题,在电感电路中：,正误判断,例题,在电容电路中：,正误判断,答案,设正弦电流i1和i2同频变化，其有效值分别为I1和I2,i1+i2的有效值为I，问下列关系式在什么条件下成立？,例题,例：确定图中的V0和A0数值,答案:(a)U0=5V(b)I0=5A,例题,图(a)中各表读数为：V1为30V、V2为60V；(b)图中，V1为15V、V2