第11章 三角形 全章导学案

班级 组名 姓名 学号 课 题11.1.1三角形的边课型新课主 备审 核学习航标1认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类2知道三角形三边不等的关系3懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题重点知道三角形三边不等关系难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法学 习 过 程自主学习创设情境知识点一：三角形概念及分类1、三角形概念：由不在同一直线上的三条线段_所组成的图形叫做三角形。如图，线段_、_、_是三角形的边；点A、B、C是三角形的_; _、 _、_是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作_。2、三角形按角分类可分为_、_、_。3、三角形按边分类可分为 _ 三角形 _ _DEFABC4、如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是_，底是_,顶角指_，底角指_.等边三角形DEF是特殊的_三角形，DE=_=_.练习一： 图11、如图2下列图形中是三角形的有_？ 图22、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形探究学习生生合作教师备课札记知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_AC AB+ AC _ BC AC +BC _ AB 从中你可以得出结论：_。练习二：1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，102、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_个。（3）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ）A、1 B、9 C、3 D、103、阅读课本64页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。4、如图4，图中所有三角形的个数为 ，在ABE中，AE所对的角是 ，ABC所对的边是 ，AD在ADE中，是 的对边，在ADC中，是 的对边；疑难解惑师生合作1、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ）A、 3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cm C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm 2、.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A、124 B、134 C、347 D、2343、如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ）A、5 B、6 C、7 D、84、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）A、7 B、9 C、12 D、9或125、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_.4、（选做）若ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是_.5、（选做）已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成_个三角形。自主提升真情体验班级 组名 姓名 学号 课 题11.1.2三角形的高线、中线、角平分线课型新课主 备审 核学习航标1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；重点认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形难点画出三角形的高线、中线与角平分线学 习 过 程自主学习创设情境知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题1、作出下列三角形三边上的高：ACBACB2、上面第1图中，AD是ABC的边BC上的高，则ADC= = 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。练习一：如图所示，画ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ） 探究学习生生合作知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学课本65页三角形的中线并完成下列各题：1、 作出下列三角形三边上的中线ACBACB2、AD是ABC的边BC上的中线，则有BD = = ，3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。教师备课札记练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中_上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题：ACBACB1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD是ABC中BAC的角平分线，则BAD= = 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的内心。练习三：如图，已知1=BAC，2 =3，则BAC的平分线为 ，ABC的平分线为 .总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。疑难解惑师生合作1已知AD是ABC的中线,ABD的面积为4,则ABC的面积是_;2三角形的角平分线是（ ） A直线 B射线 C线段 D以上都不对3下列说法：三角形的角平分线、中线、高线都是线段；直角三角形只有一条高线；三角形的中线可能在三角形的外部；三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）ACBDEF A1个 B2个 C3个 D4个4.如图，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线，AF是ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。ABC5（选做）在ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长自主提升真情体验班级 组名 姓名 学号 课 题11.2.1 三角形的内角课型新课主 备审 核学习航标1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，会通过作辅助线和用平行线的性质推出这一定理；2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题；3、体会转化的数学思想方法，初步体会证明的思路方法。重点三角形内角和定理。难点三角形内角和定理的推理的过程。学 习 过 程自主学习创设情境1、根据学过的知识，三角形的三个内角的和是 度。你能说明为什么吗？2、准备一张任意三角形纸片，给三个内角做上标记，把它们剪下来拼拼看。并在下面画上你剪拼的示意图。探究学习生生合作1、结合上面三角形纸片的剪拼，你能证明三角形的内角和是180吗？试一试，并和同学们交流证明的方法。已知：ABC 求证：A+B+C=180证明：归纳：三角形内角和定理： 。疑难解惑师生合作例1、如图，在ABC中，BAC=40,B=75,AD是ABC的角平分线,求ADB的度数. 练习：P13练习1、2例3、如图，ABC中，C=90，则A+B= 若ABC中，A+B=90,则ABC是 三角形。例4、如图，C=D=90,AD,BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？练习：P14练习1、2归纳：1、直角三角形性质： 。 2、直角三角形判定： 。自主提升真情体验1、P16复习巩固132、在ABC中，ABC=123,试判断ABC的形状。3、如图，在ABC中，AD是高，AE是BAC的平分线，B=20,C=60，求DAE的度数。4、如图，1=2，3=4，A=100，求的值。5、如图，A+B+C+D+E= .班级 组名 姓名 学号 课 题11.2.2 三角形的外角课型新课主 备审 核学习航标1.在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质；2.利用学过的定理论证这些性质；3.能利用三角形的外角性质解决实际问题。重点三角形的外角及其性质。难点1、三角形的外角性质的证明 2、运用三角形的外角性质解决实际问题。学 习 过 程自主学习创设情境1、如图1，把ABC的一边BC延长，得到ACD。像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做_。如图2，一个三角形有_个外角。每个顶点处有_个外角，这两个外角是_。 2、如图1，ABC中，A80,B40,ACD是ABC的一个外角，则ACD_.试猜想ACD与A，B的关系是_.探究学习生生合作1、任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个外角是否都有这种关系？试结合图3写出证明过程。 推论：三角形的一个外角等于_。探究学习生生合作2、说出下列图形中1和2的度数：疑难解惑师生合作例1、（书本P15例4）如图，BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？归纳： 。例2、如图，ABC中，A=100，BD是ABC的外角平分线，CD也是ACB的外角平分线，BD,CD交于点D，求D的度数。自主提升真情体验1若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是_三角形2ABC中，若C-B=A，则ABC的外角中最小的角是_（填“锐角”、“直角”或“钝角”）3如图，x=_4.如图3，在ABC中，AE是角平分线，且B=52，C=78，求AEB的度数5. 一个零件的形状如图所示，按规定A应等于90，B和C应分别是32和21，检验工人量得BDC=148，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.班级 组名 姓名 学号 课 题11.3 多边形及其内角和课型新课主 备审 核学习航标1、知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线及多边形的有关概念；2、能够解决与多边形的对角线有关的问题。3、通过类比、转化、数形结合等思想方法，探索多边形的内角和；通过将多边形问题转化为三角形问题，使学生体会数学思想方法的应用，从而提高分析问题和解决问题能力。4运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算。重点1、多边形内角和定理的的推导和应用；2、学会通过添加辅助线，把多边形的问题转化为三角形的问题来解决。难点1、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式。2、并会应用它们进行有关计算学 习 过 程自主学习创设情境知识点：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念；凸多边形与凹多边形的认识。1、（1）在平面内，由一些线段_相接组成的_叫做多边形。图1中分别是什么多边形？（2）多边形_组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有_。（3）多边形的边与它的的邻边的_组成的角叫做_。多边形的外角。图2中外角有_。（4）连接多边形_的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。（5）多边形用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按 或 顺序。（6）_都相等，_都相等的多边形叫做正多边形。2、凸多边形与凹多边形.在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形3、对应练习（1）n边形有_条边，_个顶点，_个内角。（2）下列图形不是凸多边形的是（ ） 4、各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做_探究学习生生合作探究学习生生合作知识点1：解决与多边形的对角线有关的问题。1、探究：画出下列多边形的对角线回答问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把四边形分成了 个三角形；四边形共有_条对角线；（2）从五边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有_条对角线；（3）从六边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有_条对角线；（4）猜想：从n边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把n分成了 个三角形；n边形共有_条对角线。知识点2：解决多边形的内角和与外角和的问题。1、猜想：任意四边形的内角和是多少？如何验证我们的猜想，你能找出几种方法，请马上把它们画出来吧！知识小结：方法小结：2、请选用最简单的方法，求任意五边形或六边形的内角和。3、思考：这些多边形的内角和边数有关系吗？能否从中找出规律并推出n边形的内角和呢？请完成下表：多边形边数从一个顶点引出对角线数三角形个数内角和四边形五边形六边形n边形n边形内角和= 4、如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？ 已知：1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角求：1+2+3+4+5+6的值如果把六边形换成n边形（n为不小于3的正整数），n边形的外角和是多少？知识小结：方法小结：疑难解惑师生合作已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750，求这个多边形的边数。自主提升真情体验1、过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，则（m-n-k）=_2、过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？3、十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线，可把十二边形分成 个三角形。4、一个多边形的每一个外角都等于40，则它的边数是_；一个多边形的每一个内角都等于140，则它的边数是_。5、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为_。6、若一个多边形的内角和为1080，则它的边数是_。7、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_度。8、 正十边形的一个外角为_9、_边形的内角和与外角和相等10、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080，则这个多边形是_边形11、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。班级 组名 姓名 学号 课 题三角形习题课课型习题课主 备审 核学习航标1. 进一步理解三角形的三边关系，理解掌握三角形的中线、高、角平分线、内角和定理、内外角关系定理及应用；2. 体会转化思想、整体思想等知识与方法，提高探究的能力及说理能力。重点三角形的角平分线、内角和定理、内外角关系定理的应用难点三角形的角平分线、内角和定理、内外角关系定理的应用学 习 过 程自主学习创设情境1. 三角形内角和定理：在ABC中，A+B+C=180.2. 三角形内外角关系： 3. 三角形外角和：4. 对顶三角形 5.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中 边上的中线；图中面积相等的三角形有 。 6 一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）A、7 B、9 C、12 D、9或12探究学习生生合作探究学习生生合作一、三角形边的问题1已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成_个三角形。2在ABC中，AB=AC，AC边上的中线