模糊逻辑与模糊推理.ppt

模糊逻辑与模糊推理,智能信息处理研究所,Motivation,一提到数学，人们自然会想到它是精确的(set)。然而精确数学却不能有效描述现实世界里普遍存在的模糊想象，如“好与坏”，“长与短”、“一大堆”，“一小撮”，“太冷”，“太热”，“物美价廉”，这些“量”在人们的头脑都有一个人们普遍接受的标准，利用这些模糊量非但没有影响人们的信息交流，反倒能便于理解与记忆。模糊逻辑是一种精确解决不精确、不完全信息的方法。模糊逻辑可以比较自然地处理人的概念，它是一种通过模仿人的思维方式来表示和分析不确定、不精确信息的方法和工具.,模糊逻辑，不同于经典逻辑在真和假之间没有精确的边界，即从真到假之间的转变是逐渐，这个过程通过隶属度函数来描述。模糊并非来源于集合组成元素的随机性，而是来源于抽象思维和概念的不确定性及不精确本质。,History,Theprecisionofmathematics（精确数学）owesitssuccessinlargeparttotheeffortsofAristotle（亚里斯多德）。Theireffortsledtoaconcisetheoryoflogicandmathematics.The“LawoftheExcludedMiddle”（排除中间）statesthateverypropositionmusteitherbeTrueorFalse.Plato反对这种非此即彼的思维方法，他认为在真与假之间应该存在一种介于真与假之间的灰色地带的第三区域。Therewerestrongandimmediateobjections（缺陷）.Forexample,Heraclitus（赫拉克利特）proposedthatthingscouldbesimultaneouslyTrueandnotTrue.,History,一百多年前，罗素曾经指出过二元逻辑的局限性。Lukasiewicz(波兰科学家，卢卡谢维奇)对亚里斯多德的二值逻辑进行改进。提出了多值逻辑。Intheearly1900s,Lukasiewiczdescribedathree-valuedlogic.Thethirdvaluecanbetranslatedastheterm“possible,”andheassigneditanumericvaluebetweenTrueandFalse.Later,heexploredfour-valuedlogics,five-valuedlogics,anddeclaredthatinprincipletherewasnothingtopreventthederivationofaninfinite-valuedlogic.,History,Knuth(高德纳)proposedathree-valuedlogicsimilartoLukasiewiczs.（卢卡谢维奇）Hespeculated(推测)thatmathematicswouldbecomeevenmoreelegantthanintraditionalbi-valuedlogic.Hisinsightwastousetheintegralrange(区间)-1,0+1ratherthan0,1,2.,History,LotfiZadeh（扎德）,attheUniversityofCaliforniaatBerkeley,firstpresentedfuzzylogicinthemid-1960s.Zadehdevelopedfuzzylogicasawayofprocessingdata.Insteadofrequiringadataelementtobeeitheramemberornon-memberofaset,heintroducedtheideaofpartialsetmembership.(他首次提出fuzzylogical，引入部分属于的思想)1965年发表关于模糊集合理论的论文。1966年马里诺斯（Marinos）发表关于模糊逻辑的研究报告。以后，扎德（L.A.Zadeh）又提出关于模糊语言变量的概念。1974年扎德（L.A.Zadeh）进行有关模糊逻辑推理的研究。扎德的重要贡献在于将模糊和数学统一在一起,History,模糊理论起源于美国，但是它在美国却因为传统的习惯力量，发展并不顺利，同样在欧洲也受到一定程度的抵制。西方人喜欢在精确问题上钻牛角尖，偏好亚里斯多德的二元逻辑系统。东方人擅长兼蓄思维，西方人娴熟于分析推理，这种文化沉淀上的差异也可以从对模糊逻辑的接受程度上反映出来。模糊是相对于精确而言的。对于多因素的复杂状况，模糊往往显示出更大的精确。过份精确还可能导致过于克板、缺乏灵活性。如，我们到机场去接一位不认识的朋友，需要知道的是对方的几个主要特徵，而不需要对他的高低胖瘦精确到几尺几寸；有的人作演讲，按提纲讲要点，临场发挥，就可以做到疏而不漏；水至清则无鱼，人至察则无友！,Application,七十年代欧洲进行模糊逻辑在工业方面的应用研究：实现了第一个试验性的蒸汽机控制；热交换器模糊逻辑控制试验；转炉炼钢模糊逻辑控制试验；温度模糊逻辑控制；十字路口交通控制；污、废水处理等。,Application,八十年代日本情况：列车的运行和停车模糊逻辑控制，节能1114%；汽车速度模糊逻辑控制（加速平滑、上下坡稳定）；港口集装箱起重机的小车行走和卷扬机的运行控制；家电模糊逻辑控制（电饭煲、洗衣机、微波炉、空调、电冰箱等）。,Application,1987年,日本人研制成功新一代数字模糊微处理器;1990年,美国加利福尼亚的公司推出第二代数字模糊微处理器110;1992年,德国西门子公司宣布第三代数字模糊微处理器Fuzzy166研制成功,从而标志着模糊控制理论、模糊控制系统应用和计算机的结合已进入成熟的实用阶段.,模糊逻辑的特点,模糊逻辑是界于传统人工智能的符号推理和传统控制理论的数值计算之间的方法。它不依赖于模型，用语言来表示变量，用规则进行模糊推理，处理事物。承认真值(True)与假值(False)的中间过渡性，认为事物在形态和类属方面亦此亦彼，模棱两可，相邻中介之间是相互交叉和渗透的。,模糊集定义,经典集合,模糊集合,定义：设在论域U上给定一个映射CA:U0,1则：集合CA=u|CA(u)=1,uU,集合A的特征函数为：,定义：设在论域U上给定一个映射A:U0,1u|A(u)则:A称作论域U上的模糊集，A(u)称为A的隶属函数。,隶属函数为0或1的特例,BivalenceandFuzz,Crispsetvs.Fuzzyset,Atraditionalcrispset,Afuzzyset,Crispsetvs.Fuzzyset,模糊集概念举例,经典集合,模糊集合,(1)U为离散的,(1)U为离散的,CA长度大于4cm的线段则：CA=8,7,6,5即：,A长线段则：A=?根据线段越短属于长线段的隶属度递减可以设：,模糊与概率,Fuzzysystemsandprobabilityoperateoverthesamenumericrange.0，1.0.bothdescribeuncertaintyTheprobabilisticapproachyields(描述)thenatural-languagestatement,“Thereisan80%chancethatJohnisbalding.”Thefuzzyterminology(术语)correspondsto“Johnsdegreeofmembershipwithinthesetofbaldingpeopleis0.80.”,模糊和概率,是否不确定性就是随机性？概率的概念是否包含了所有的不确定性的概念？Bayesiancamp：概率是一种主观的先验知识，不是一种频率和客观测量值(赌博为例，赌徒总认为他所认为事件概率大)Lindley：概率是对不确定性唯一有效并充分的描述，所有其他方法都是不充分的(直接指向模糊理论)随机和模糊在概念和理论上都是有区别的相似：通过单位间隔0,1间的数来表述不确定性，都兼有集合和命题的结合律、交换律、分配律区别：对待。经典集合论，代表概率上不可能的事件。而模糊建立在,Randomnessvs.Fuzziness,Example1:Thereisa20%chancetorain.(probability-6,-2,2,6),Trap(y)=trapezoid(y;-6,-2,2,6),Bell(x)=bell(x;4,3,0);bell(y)=bell(y;4,3,0),隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性,遵守的基本原则：,1、表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合；例如“速度适中”的隶属度函数在一定范围内或者一定条件下，模糊概念的隶属度具有一定的稳定性从最大的隶属度函点出发向两边延伸时，其隶属度函数的值必须是单调递减的，而不许有波浪性总之，隶属度函数呈单峰馒头形(凸模糊集合，一般用三角形和梯形作为隶属度函数曲线),凸模糊集合,非凸模糊集合,2、变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的,模糊变量的标称值选择一般取39个为宜，通常取奇数（平衡）在“零”、“适中”或者“合适”集合的两边语言值通常取对称（如速度适中，一边取“速度高”，一般另一边取“速度低”，满足对称）。,3、隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠,在相同的论域上使用的具有语义顺序关系的若干标称的模糊集合，应该合理的排列。下面的排列是错误的。,适中,高,很高,0,32,速度,交叉越界的隶属度函数示意图,4、论域中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域，同时它一般应该属于至多不超过两个隶属度函数的区域。,5、对于同一输入，没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度。(最大代表集合的最明显特征）,6、对两个隶属度函数重叠时，重叠部分对于两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。,重叠指数,重叠指数是衡量隶属度函数与模糊控制器性能关系的一个重要指标。重叠率和重叠鲁棒性,一般取0.20.6,一般取0.30.7,(1)模糊统计法,模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素v是否属于论域上的一个可变的清晰集的判断。,模糊集如：年轻人清晰集“1730岁的人“、2535岁的人”，对于同一个模糊集可以有不同的清晰集。,模糊统计法计算步骤：,N越大，隶属频率就越稳定，但是计算量比较大。,（2）例证法例证法由已知的有限个隶属函数的值，来估计论域U上的模糊子集A的隶属函数。,（3）专家经验法专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或者相应的权系数值隶属函数的一种方法。,（4）二元对比排序法二元对比排序法是通过多个事物之间两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来确定这些失去对该特征的隶属函数的大体形状。,模糊控制中的隶属函数图形大概有以下三大类：1、左大右小的偏小型下降函数（Z函数）2、左小右大的偏大型上升函数（S函数）3、对称型凸函数（II函数）,图Z函数,图S函数,x,模糊补、并、交,模糊补算子是满足以下公理条件的连续函数N:0,1-0,1，即N(0)=1,N(1)=0;N(a)N(b)，如果aTbp=Tdp(当a和b中有一个为1,0时相等）,T范式算子(交),a=trapezeoid(x;3,8,12,17),b=trapezeoid(x;3,8,12,17),T协范式,模糊并算子通常由函数S：0，1*0,1-0,1来表示，记为：S范式算子是一个两变量函数T(.,.)满足：S(1,1)=1;S(a,0)=S(0,a)=a;S(a,b)S(c,d),如果ac且bd;S(a,b)=S(b,a);S(a,S(b,c)=S(S(a,b),c);常见S范式极大Tmax(a,b)=max(a,b),代数和Tap(a,b)=a+b-ab有界积Tbp(a,b)=min(1,a+b)强积Tap(a,b)=T(a,b)=a,ifb=0;b,ifa=0;else1;Tmax=Tap=1,压缩（很）；kB表示X*Y上的模糊关系R，则由“x是A/”和模糊规则“如果X是A，则Y是B”导出的模糊集合B/定义为：,对于单一前件的单一规则,模糊推理,对于多个前件的单一规则具有两个前件的模糊if-then规则通常写为“如果x是A，y是B，则z是C”，GMP（广义假言推理）相应的问题为：前提1（事实）x是A/，y是B/前提2（规则）如果x是A，y是B，则z是C后件（结论）z是C/。,2.多前提单规则,上式的前半部分称为激励程度或满足度，表示前件部分被满足的程度。,3)多前提多规则,隶属函数的计算：,模糊推理,前两部分称为激励强度和饱和度，表示规则前件部分被满足的程度。模糊推理过程可分为四步1.计算匹配度2.计算激励度（某个规则激励程度）3.对规则的后件作用激励强度，生成有效的后件的MF表示在一个模糊隐含句中4.综合所有的有效后件，求得总输出MF,模糊推理系统,模糊推理系统是建立在模糊集合理论，模糊if-then规则和模糊推理等概念基础之上的先进的计算框架。模糊推理系统包括三部分：规则库；数据库，所有隶属度函数；推理机制。,模糊推理系统,单点模糊化,非单点模糊化,去模糊化,通过模糊推理得到的结果是一个模糊集合或者隶属函数，但在实际应用中，特别是在模糊逻辑控制中，必须要用一确定的值才能去控制实际的系统。在推理得到的模糊集合中取一个相对最能代表这个模糊集合的单值的过程就称作解模糊判决，也称清晰化计算。解模糊判决通常有下述几种方法，不同的方法所得到的结果也是不同的。理论上用重心法比较合理，但是计算比较复杂，故在实时性要求高的系统不采用这种方法。最简单的方法是最大隶属度方法，这种方法取所有模糊集合或者隶属函数中隶属度最大的那个值作为输出，但是这种方法未顾及其它隶属度较小的那些值的影响，代表性不好，所以它经常用于简单的系统。介于这两者之间的还有各种平均法：如加权平均法、隶属度限幅元素平均法等。,重心法,所谓重心法(centerofgrevity,简称COG)就是取模糊隶属度函数曲线与横坐标轴围成面积的重心作为代表点。理论上说，我们应该计算输出范围内一系列连续点的重心，即：,面积等分法,面积等分法满足：,其中,极大平均法,极大平均法ZMOM：ZMOM使MF达到极大值的z的平均值：其中,极大最小法与极大最大法,极大最小法ZSOM：ZSOM使得隶属度函数极大化的最小的z。极大最大法ZLOM：ZLOM使得隶属度函数极大化的最大的z。,去模糊化图示,例1,一个具有三条规则的单输入，如果x小则y小；如果x中则y中；如果x大则y大。,使用极大极小复合和中心去模糊化,例1,例2两输入,规则：如果X小y小则Z负大。如果X小y大则Z负小。如果X大y小则Z正小。如果X大y大则Z正大。,例2,使用极大极小复合和中心去模糊化,例2,FuzzyLogicSystem,Thesubway(地铁)inSendai(仙台),JapanusesafuzzylogiccontrolsystemdevelopedbySerjiYasunobuofHitachi(日立).Ittook8yearstocompleteandwasfinallyputintousein1987.,ControlSystem,Basedonrulesoflogicobtainedfromtraindriverssoastomodelrealhumandecisionsascloselyaspossible(通过向火车司机学习，来获得和人类决策尽可能相同的决策规则)Task:Controlsthespeedatwhichthetraintakescurvesaswellastheaccelerationandbrakingsystemsofthetrain(控制火车在转弯时的速度,以及加速和停车时的速度).,模糊控制过程,要实现语言控制的模糊逻辑控制器，就必须解决三个基本问题:第一:先通过传感器把要监测的物理量变成电量，再通过模数转换器转换成模糊集合的隶属函数，这一步就称为精确量的模糊化或者模糊量化，其目的是把传感器的输入转换成知识库可以理解和操作的变量格式。第二:根据有经验的操作者或者专家的经验定出模糊控制规则，并进行模糊逻辑推理，以得到一个模糊输出集合即一个新的模糊隶属函数，这一步称为模糊控制规则形成和推理，其目的是用模糊输入值去适配控制规则，为每一个控制规则确定其适配的程度，并且通过加权计算合并那些规则的输出。第三:根据模糊逻辑推理得到的输出模糊隶属函数，用不同的方法找一个具有代表性的精确值作为控制量，这一步称为模糊输出量的解模糊判决；其目的是把分布范围概括合并成单点的输出值，加到执行器上实现控制。,模糊控制器基本结构,ut是被控对象的输入，yt是被控对象的输出，st是参考输入，et=st-yt是误差。它根据误差信号et产生合适的控制作用ut，输出给被控对象。,模糊化接口,一.模糊化接口（Fuzzification）这部分的作用是将输入的精确量转化成模糊化量。其中输入量包括外界的参考输入，系统的输出或状态等。模糊化的具体过程如下：（1）首先对这些输入量进行处理以变成模糊控制器要求的输入量。（2）将上述已经处理过的输入量进行尺度变换，使其变换到各自的的论域范围。（3）将已经变换到论域范围的输入量进行模糊处理，使原先精确的输入量变成模糊量，并用相应的模糊集合来表示,知识库,知识库中包含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标。它通常由数据库和模糊控制规则库两部分组成。（1）数据库主要包括各语言变量的隶属度函数，尺度变换因子以及模糊空间的分级数等。（2）规则库包括了用模糊语言变量表示的一系列控制规则。他们反映了控制专家的经验和知识。,模糊推理,模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力。该推理过程是基于模糊逻辑中的蕴含关系及推理规则来进行的,解模糊接口,清晰化（解模糊接口）清晰化的作用是将模糊推理得到的控制量（模糊量）变换为实际用于控制的清晰量。它包含以下两部分内容：（1）将模糊的控制量经清晰化变换变成表示在论域范围的清晰量。（2）将表示在论域范围的清晰量经尺度变换变成实际的控制量。,装卸站台,举例：货车倒车,S2,S3,S2,S3,CE,B1,B2,B3,S2,S1,CE,B1,B2,规则：,x=6,x=14,x=6,x=14,推理举例:,max-min,乘积,总的输出模糊集合,Clustering(聚类）,REMARKS:(1)Thedataset,inthecaseofstudentswouldincludesuchthingsasage,school,incomeofparents,numberofyearsasstudent,maritalstatus数据集(2)Classicalclusteranalysiswouldpartitionthesetofstudent(withrespecttotheircharacteristics;thatis,theitemsinthedataset)intodisjointsetsPisothatwewouldhave:,Whatdoes“similar”mean?LeastsquareddifferenceMaximumpair-wisedistanceHowmanyclasses“should”therebe?Sometimestheproblemwilldictate;e.g.,classifyinglettersornumeralsSometimesthereisnoclearaprioriknowledge;e.g.,theoperationalstatesofasatellite,airplane,CentralIssues,K-means聚类,K-means聚类,FCM（fuzzyc-means),FCM（fuzzyc-means),FCM（fuzzyc-means),RowsofU(MembershipFunctions),（fuzzyc-means),模糊模式识别,模式识别：对某个具体对象识别它属何类的问题，例如指纹识别、角膜识别、车牌号识别、卫星军事设施识别等等。模糊模式识由于或者对象的描述具有模糊性或者对象的特征具有模糊性，对于这种对象，识别它的类别的问题。例如：几何图形识别、手写字体识别。,模糊模式识