2011年高考数学[文科]模拟题1及答案

2011年高考数学文科模拟题1参考公式：球体的表面积公式S=4R2球的体积公式其中r表示球体的半径圆锥的体积公式V=Sh其中s表示圆锥体的地板面积，h表示圆锥体的高度柱的体积公式V=Sh其中s表示圆柱体的底部区域，h表示圆柱体的高度表格主体的体积公式其中S1、S2分别表示平台的顶部和底部区域。h表示平台的高度如果事件A，B互斥，则P(A B)=P(A) P(B)第一，选择题：这个大问题共10个问题，每个问题5分，共50分。给定给每个主题的四个选项中只有一个符合主题要求。(1)已知函数f (x)=如果f (0) f (-1)=(A) 8 (B) (C) 2 (D)(2)如果已知I是虚拟单位=(a) 1 3i (b) 1-3i (c) 3-I (d) 3 I(3)“sin x=1”为“cos x=0”(a)充分和不必要的条件(b)必要和不充分的条件(c)充分必要的条件(d)充分或不必要的条件(4)在等比序列an中，如果a2 a3=4，a4 a5=16，则A8 a9=(A)128(B)-128(C)256(D)-256(D)-256(5)如果l，m是不同的直线，是不同的平面，那么以下命题是正确的(a)lm，m，l(b) l 、 如果是l或l(c)l，m的情况下，lm或l与m相交(d)如果l，则l或l(6)将f设定为抛物线C1: y2=2px (p 0)的焦点，点a设定为抛物线和双曲线C2:(a 0，b 0)渐近线的一个公共点，如果存在af 荔x轴，则双曲线的离心率为开始(A) 2 (B) (C) (D)S=1，k=1是(7)以下函数中(0，)为零的函数包括S1？否(a) f (x)=sin x-x (b) f (x)=sin x-x否是S=sS=2s(c) f (x)=sin2x-x (d) f (x)=sin2x-x(8)程序运行后输出的s的值如下所示K=k=k+1(A) 1 (B) (C) (D)输出s结束(9)如果实数a、b、c与所有实数x匹配，y具有x 2y-3ax by cx 2y 3，则a 2b-3c的最小值为(问题8)(a)-6 (b)-4 (c)-2 (d) 0uuuuuuu(10)将u设定为全集，集x，y，运算定义 ，xy=(x/y)。对于随机集x、y、z，(xy) z=(a)(x-y)-z(b)(x-y)-z(c)(x-y)-z(d)(x-y)第二，填空：这个大门洞共7个门洞，每个小门洞4分，共28分。24234224前视图俯视平面图侧视图(问题13)(11)一所学校有一年级、二年级、三年级学生比例为12 3360 10 : 11的3300名学生，活动分层抽样方法，随机抽取66名学生参加一次体能测试时选出的高二学生数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(12)如果已知直线x-2ay-3=0是圆x2 y2-2x 2y-3=0的镜像轴之一，则实数a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(13)如果几何图形的三个视图(单位：厘米)如图所示。几何的体积是_ _ _ _ _ cm3。(14)已知单位矢量，满意( 2) (2-)=1时，和之间角度的馀弦值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(问题15)hgfedcba(15)插图中的已知矩形ABCD，AB=2，ad=1。如果点e、f、g和h分别位于线段ab、BC、CD和DA中，并且AE=BF=CG=DH，则四边形EFGH区域的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。(16) r中定义的双函数f (x)满足f (x 1)=f (1-x)。如果0 x 1时f (x)=2x，则f (log 26)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(17)据悉，甲、乙两队各有3名选手，甲队各队员与乙队各队员握手一次(同一队队员之间没有握手)，但在任意两次握手中一定有3名选手参加的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _第三，回答问题：这个大问题共5个问题，共72分。答案需要写文本说明、证明过程或计算阶段。(18)(这个问题14点满分)锐角ABC中的cos b cos (a-c)=sinc。(I)角a的大小；(ii)当BC=2时，查找ABC面积的最大值。(19)(本节满分14分)第一项为a1，公差d的等差数列an的前n个和sn。已知a7=-2，S5=30。(I)寻找a1和d。(ii)如果序列bn满足an=(NN *N *)，求数列的一般公式。B1dabcC1D1(问题20)o(20)(本集满分14点)如图所示，三角棱镜BCD-b1c1d 1和棱锥a-BB1=1。在d的组合体中，bb1平面BCD，四边形ABCD是平行四边形，ABC=120，ab=，ad=3，bb1=1。(I)将o设定为线段BD的中点，寻求证据：C1O平面ab1d 1；(ii)找出直线AB1和平面ADD1的角度。(21)(这个问题是15点满分)已知实数a为1 a2，函数f (x)=x3-x2 ax。(I)当a=2时，寻找f (x)的最小值。(ii)函数g (x)=4x3 3bx2-6 (b 2) x (b/r)的最小值等于f (x)的最小值时，求证：g(x)的最大值小于10。xyo(问题22)badB1A1D1(22)(此问题为15点满分)已知线L1: x=my和抛物线c: y2=4x跨越o(座标原点)、a两点、线L2: x=my m和抛物线c跨越b，d两点。(I) | BD |=2 | OA |，则得出m的值。(ii) a、b、d分别为y轴的垂直线，垂直脚分别为A1、B1、D1。S1，S2是三角形OAA1和四边形BB1D的面积。找到值范围。说明：第一，这个答案指出了每个问题的主要知识和能力，并提出了一个或多个可供参考的解法，如果考生的解法与本答案不同，可以根据考试问题的主要考试内容制定评分规则。第二，对于计算问题，在特定阶段，考生的回答失误时，后续部分的回答没有改变问题的内容和难度，视觉影响程度将决定后续部分的分数，但相应部分得到正确答案的分数不得超过分数的一半。如果后续部分的答案有更严重的错误，就不再计分。第三，解开右端的分数意味着考生正确做这件事时应得的累积分数。第四，只给整数分数。选择题或空白问题不给予中间分数(第11题除外)。第五，规定区域没有回答，每个错误区域扣表面共1分。2011学年高考模拟试题1参考答案第一，选择题：这个问题测试基本知识和基本运算。每个问题5分，满分50分。(1) C (2) A (3) A (4) C (5) B(6) D (7) D (8) C (9) B (10) B其次，填写：问题，测试基本知识和基本运算。每个问题4分满分28分。(11) 20 (12) 1 (13) (14)(15) (16) (17)第三，回答问题：这个大问题共5个问题，共72分。(18)这个问题主要通过调查三角变换、余弦定理、三角区域公式、平均不等式等基本知识来探讨三角运算的解法。满分14分。(I)解决方案：由于cos b cos (a-c)=sinc，所以-cos (a c) cos (a-c)=sinc，是2sin A sin C=sinC，所以罪a=。因为ABC是锐利的三角形，所以a=60。.7点(ii)解：边a、b、c的对分别为a、b、c .从问题中，a=2，通过余弦定理4=B2 C2-2bc cos 60=B2 C2-BC BC，所以ABC面积=bcsin 60；当ABC是等边三角形时，取等号。所以ABC面积的最大值是.14分(19)这个问题主要调查相同的次数列通项、求和公式、数列前n项、通过的关系等基础知识，同时调查运算解决方案能力和抽象汇总能力。满分14分。(I)解决方法：可以通过提问来知道是的.6点(ii)解决方案自(I)仅=10 (n-1) (-2)=12-2n，因此，B1 2b2 3b3.nbn=nan=n (12-2n)，当N=1时，B1=10，N2时B1 2b2 3b3.(n-1) bn-1=(n-1) 12-2 (n-1)、因此，nbn=n(12-2n)-(n-1)12-2(n-1)=14-4n，因此，bn=-4。N=1时也成立。所以bn=-4(nn *)。.14分(20)这个问题主要是在调查空间线、线面位置关系、线面角度等基础知识的同时，调查空间想象力和推理论证能力。满分14分。A1B1dabcC1D1(问题20)ofe(I)证明：B1D1的中点e，链路C1E，OA，a，o，c共线，c1e=OA，Bcd-b1c1d 1是三角棱镜。所以平面BCD平面B1C1D1，因此，c1eOA、所以C1EAO是平行四边形。c1o因为C1O平面AB1D1，EA平面AB1D1、所以C1O平面ab1d 1。.7点(ii)解决方案：B1c1d1平面到B1 a1/C1 D1 B1 a1=C1 D1。连结A1D1、AA1.将B1作为A1D1的垂直线，将垂直作为f，B1F平面ADD1，所以B1AF是AB1和平面ADD1的角度。在RtA1B1F中，b1f=a1 B1 sin60=。在RtAB1F中，ab1=、因此，sinB1AF=。=。所以b1af=45。也就是说，直线AB1和平面ADD1形成的角度大小为45 .14分(21)这个问题主要通过调查函数的极值概念、微分运算法则、微分应用等基本知识，来考察抽象概括、运算解决能力、创新意识。满分15分。(I)解决方案：a=2时f (x)=x2-3x 2=(x-1) (x-2)。列表如下：x(-，1)1(1，2)2(2，)F (x)0-0F (x)单调增加最大值单调而减少最小值单调增加因此，f (x)的最小值为f (2)=。.6点(ii)解决方案：f (x)=x2-(a 1) x a=(x-1) (x-a)。因为A 1，因此，如果f (x)的最小点x=a，则g(x)的最小点也为x=ag (x)=12 x2 6bx-6(b 2)=6(x-1)(2x b 2)，所以，也就是b=-2 (a 1)。因为1 a2，因此g(x)最大值=g (1)=4 3 b-6 (b 2)=-3b-8=6a-210。因此，g(x)的最大值小于或等于10。.。15分(22)这个问题主要调查直线和抛物线的位置关系等基本事项，同时探讨解析几何的基本思维方式和运算解法。满分15分。(I) :集B(x1，y1)，D(x2，y2)，中本悠太而且，或者，并且y1 y2=4