2014长庆高考数学(理)试卷

绝密启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学（宁大附中第二次模拟考试)命题人：张志安本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，集合，则下列结论正确的是A. B. C. D. 2.已知，为虚数单位，且，则 A. B. 4 C. D. 3. 在中，则边上的高为 A. B. C. D. 4.已知数列，若点均在直线上，则该数列的前15项和等于 A. 42 B. 45 C. 48 D. 515.阅读如图所示的程序框图，则输出的值为否 是开始 结束 输出S A. B. C. 0 D. 6.已知命题“”，命题“”，若命题“ 是真命题”，则实数的取值范围是A. B. C. D. 7.Ao x y C o x y D x y o By o x 已知是实数，则函数的图像不可能是 8.定义域为的函数满足：，且当时，单调递增，则当时，有 A BC D9.设是双曲线上不同的三个点，且连线经过坐标原点，若直线与的斜率之积为，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 10.在二项式的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为 A. B. C. D. 侧视图 1 1 1 正视图 俯视图 11.某个长方体被一个平面所截，得到的三视图 如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A. 4 B. C. D. 8 12.已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的通项公式为 （ ）A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.由直线与曲线围成的封闭图形的面积为 。14.以椭圆的左焦点为圆心，且与双曲线的两条渐进线都相切的圆方程是 。15. 在圆心为、半径为1的半圆上任取一点不同于、，若点为半径上的动点，则的最小值为 。16. 已知实数满足，则的取值范围为 。三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题12分） 已知数列的前项和为，且()求数列是通项公式；()求数列的通项公式、并求出使得成立的最小正整数18.（本小题12分）频率组距 分数 100 95 85 90 80 75 0.04 0.07 0.06 0.01 0.02 某高校在2013年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩作为样本，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示。 () 分别求出第3，4，5组的频率；() 若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。 ()已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；()学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官面试，设第四组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望。19.（本小题12分）D C B A E F M 如图，在几何体中，四边形 为矩形，。 () 求证：；() 点在线段上运动，设所成二面角的平面角为，试求的取值范围。20.（本小题12分） 设抛物线：(0)的准线与轴交于点，焦点为，以、为焦点,离心率为的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线 于点，是抛物线上的一动点，且在与间运动() 当时，求椭圆的方程； () 当的三边长恰好是三个连续正整数时，求面积的最大值21.（本小题12分） 已知函数.() 若函数在0,)内为增函数,求正实数的取值范围； () 当时,求在上的最值；() 试利用()的结论证明:对大于1的任意正整数,都有请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.C B A D E O 22.（本小题10分）选修41：几何证明选讲 如图：是的外接圆，是的中点，交于点。 () 求证：；() 若，点到的距离为1，求的半径。23.（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 如图：已知锐角内有一点，满足，且四边形的面积等于常数，现以为极点，的平分线为极轴建立极坐标系，求动点的轨迹的极坐标方程，并说明它表示什么曲线。P N M x O B A 24.（本小题10分）选修45：不等式选讲 已知函数。 ()当时，解不等式；() 当时，恒成立，求实数的取值范围。宁大附中2013-2014学年第二学期高三数学（理）模拟二试题解答第卷（选择题：共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D C B B A A C C A C D A 第卷（非选择题：共90分） （本试卷包括必考题和选考题两部分。第13题21题为必考题，每个试题必须作答。第22题24题为选考题，从中选一题作答，若多做，按所做第一题积分。）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13. 2 ； 14. ； 15. ； 16. 。三解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）解()由得 则，即，从而有 故数列是公比为的等比数列; 所以，即解：()由（）可知 若，即，则，解得 故最小正整数的取值为5。 18.（本小题12分） 解：()第3组的频率为、第4组的频率为、第5组的频率为； () 由频率分布直方图和题意可知：第3，4，5组分别有30，20，10名同学，第二轮面试在第3，4，5组中分别抽取的人数为3，2，1。 () 设表示“同学甲和同学乙同时进入第二轮面试”，则；()由题意知随机变量的所有可能取值为0，1，2， 0 1 2 且，则的分布列为 。19.（本小题12分） 解：() 由于在四边形中， 则，那么 所以，即 又平面平面，平面平面，平面 则平面，而平面 故平面平面；()由()可建立以分别为轴的空间直角坐标系令，则由已知得，为平面的一个法向量，所以设为平面的一个法向量，由，得解得，取所以由于，则时，取最小值：时，取最大值故。20.（本小题12分） 解：()由已知得 则 当时，椭圆的方程为 ()当时，椭圆的方程为，即 由解得 又，则 因为的三边长恰好是三个连续的正整数，所以 那么抛物线的方程为，且 则直线的方程为,由解得 从而 由题意可知当直线平移到与抛物线相切(即为切点)时,的面积最大此时设切线方程为，由消去并化简得 ，则，解得那么点到直线的距离 故.21.（本小题12分） 解：()由得 若在内为增函数，则时，恒成立，即时，恒成立，则，再由解得故若函数在内为增函数，则正实数的取值范围为()当时则时；时，那么在上递减；在上递增，由于所以时，；.()由()知时，在上递增则时，即取，则有所以，即（）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。C B A D E O 22.（本小题10分）选修41：几何证明选讲证明：()因为是的中点，所以又是的公共角，则故，即；解：()连接OC、，设交于点因为是的中点，所以垂直且平分在中有又，则两式相减得，解得。 23.（本小题10分）选修4