一元二次方程根与系数关系(附答案)

.一阶二次方程根与系数的关系(带答案)评审员得分1 .选择问题(共6小问题)1 .已知关于x的一次二次方程式3x2 4x5=0，以下的说法是正确的()a方程有两个相等的实数根b方程有两个不同的实数根c .没有实数根d . 不能确定2 .如果x的一阶二次方程式x2- x，m=0具有实数根，则m的可取值的范围是()a.m-1b.m-1c.m-1d.m-1c.m-1d.m0方程有两个不同的实数根故选： a4 .设x 1、x2为一次二次方程式2 x 2、4 x1=0的两个实数根时，x12 x22的值为()A.2B.4C.5D.6解： x1，x2是一次二次方程式2 x2，4x，1=0的实数根x1x2=2，x1x2=x12x2=(x1x2)2-2x1x2=22-2()=5故选： c5 .如果、是一次二次方程式x 2、5 x、2=0的2个实数根，则 的值为()A.5B.5C.2D .解：、为一维二次方程式x 2、5 x、2=0的实数根 =5.故选： b6 .如果知道有2个与关于x的方程式x 2、4 x c1=0相等的实数根，则常数c的值为()A.1B.0C.1D.3解：关于x的方程式x 2、4 x c1=0有两个相等的实数根=(-4)2-41(c1)=12-4c=0解： c=3故选： d2 .填空问题(共1小问题)如果将与x有关一次二次方程式x 2、3 x a=0(a0 )的两个不均匀实数根分别设为p、q、p 2、pq q q2=18，则的值为-5.关于解：x的一次二次方程式x23x a=0(a0 )的两个不均匀实数根据分别为p、qpq=3，pq=ap2-pqq2=(ptq)2-3pq=18，即93a=18a=32卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡622222222卡卡卡卡卡卡卡卡6答案如下：3 .解答问题(共8题)8 .关于x的方程式x2(2k 1)x k2 1=0是已知的(1)如果有2个不等于方程式的实数根，则求出k可取值的范围(2)方程式的两条正好是一个矩形的相邻边的长度，如果k=2，则求出该矩形的对角线l的长度。【解答】解： (1)方程式x2(2k 1)x k2 1=0有两个不同的实数根=-(2k1)2-41(k21)=4k-30请参见“k ”(2)k=2时，原方程式为x 2，5 x5=0设方程式中的两个为m、nmn=5，mn=5是=.已知与9.x有关的方程式x2 ax a2=0(1)如果该方程式的根为1，则求出a的值(2)求证：尽管a取实数，但该方程有两个不同的实数根【解答】(1)解：把x=1代入原方程式，1 a a2=0解： a=(2)证明：=a2-4(a-2)=(a-2)24 .(a-2)20(a-2)240，即0尽管a取实数，但该方程有两个不同的实数根已知关于10.x的一次二次方程式(x-m)2-2(x-m)=0(m为常数)。(1)求证：与m的值无关，该方程式必须有两个不同的实数根(2)如果该方程式的一个根为3，则求出m的值。【解答】(1)元方程式为x2-x2m2m=0a=1，b=(2m2)，c=m2 2m，=b2-4ac=(2m2)2-4(m2m)=40与，m的值无关，该方程式一定有两个不同的实数根(2)解：将x=3代入原始方程式时，(3-m)2-2(3-m)=0解： m1=3，m2=1m的值为3或1已知有关x的一次二次方程式x 2、x a、1=0(1)a=-11时，求解该方程式(2)如果该方程式中有两个实数根x1、x2，则求出a的可取范围(3)方程式实数根x1、x2满足2 x1(1x1)2 x2(1x2)=9时，求出a的值.解： (1)将1)a=-11代入方程式，则x 2、x 12=0(x 3)(x4)=0x 3=0或x4=0x2=43，x2=4；(2)方程有两个实数根，0即(-1)2-41(a-1)0，解(3)是方程的两个实数根，12x1(1-x1)2x2(1-x2)=9柄代入时，2 a12 a1=9，即(1 a)2=9a=4，a=2(截断)，因此a的值为-4已知12.x1、x2是关于x的一次方程式4kx24kx k 1=0的实数根(1)实数k存在，是否使(2x1-x2)(x1-2x2)=-成立？ 如果存在，求k的值如果不存在，说明理由(2)求出以2的值为整数的实数k的整数值(3)求出3)k=-2，=、值.解： (1)x1、x2为一次二次方程式4 k x 2、4 kx k1=0的实数根x1x2=1，x1x2=2 x1- x2(x1-2x2)=2x 12-4 x1x2- x1x2x 22=2(x1x2)2-9x1x2=212-9=2-如果2成立的话若解上述方程式，则k=16k2-44k(k1)=-16k0k0，k=矛盾不存在这样的k的值(2)原式=-2=-2=-4=k 1=1或-1或2或-2或4或-4解是k=0还是- 2，1，3，5。k0(即8m 160)求解m2(2)根据一次二次方程的根与系数的关系x1 x2=2(m 1)，x1x2=m2，3x12x2=22x1x2=(x1x2)2-2x1x22(m1)-2(m2-3)=6(m2-3 )简化，得到m2 8m9=0、m=1或m=9 (不符合题意、截断)实数m值为1 .众所周知，关于x的一次二次方程式x2、2 x m、1=0有两个实数根x1、x2(1)求出m的可取范围(2)如果2)x12x2=6x1x2，则求出m的值。【解答】解：(1)方程