2015年高考天津文科数学试题及答案

2015年全国普通高校统一招生考试(天津卷)数学(文科)参考公式：如果事件相互排斥，那么；如果事件相互独立，那么；圆柱体的体积公式，其中表示圆柱体底面的面积，表示圆柱体的高度；圆锥体体积公式，表示圆锥体底面的面积和圆锥体的高度。第一卷(共40分)第一，选择题：这个大问题有8个项目，每个项目有5分。每个项目中给出的四个项目中只有一个符合问题的要求。(1)津，2015年第1期已知全集，集，集，集()(甲)(乙)(丙)(丁)回答 b因此，我们选择了b。评论本主题检查集合的交集、并集和补集的混合运算，以及基础知识的检查。(2)津，2015，第2条如果变量满足约束条件，目标函数的最大值为()(一)7(二)8(三)9(四)14回答 c分析解决方案1:使平面区域对应于如图所示的不等式组(阴影部分)，并得到结果。平移一条直线，从图像中可以看出，当直线通过一个点时截距最大，此时最大。由，解，即代入眼获得标准函数，即目标函数的最大值为9，因此选择c。解决方案2:当时获得的最大值为9，因此选择了C。评论这个主题主要考察线性规划的应用。解决这类问题的基本方法是利用目标函数的几何意义和数形结合的数学思想。(3)津，2015年第3期阅读右侧程序框图并运行相应程序，则输出值为()(甲)2(乙)3(丙)4(丁)5回答 c根据程序框图，c。评论本主题主要研究循环结构的程序框图。解决这个问题的关键是正确地写出从每个循环中获得的值。这属于基本问题。(4)如果津，2015，第4条被设定，那么“”就是()(a)充分和不必要的条件(b)必要和不充分的条件(c)充分和必要的条件(d)既不充分也不必要的条件回答一决议，那么就是 的一个充分和不必要的条件。所以选择一个。评论本主题研究简单不等式的解以及充分必要条件的定义。这是一个简单的话题。(5)津，2015，第5条假定双曲线的一个焦点是，且双曲线的渐近线与圆相切，双曲线的方程是()(甲)(乙)(丙)(丁)回答 d分析从双曲线的渐近线，与圆相切：从，可以求解，所以双曲线方程是，因此，选择D。评论这个主题检查从点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用。获得的值是解决问题的关键。(6)津，2015年第6期如图所示，圆圈中，分别是三等分的弦、弦通过要点。如果是，线段的长度为()(甲)(乙)(丙)(丁)回答一根据相交弦的定理，并且因为它是弦的三分点，因此，选择a。评论本主题考查交弦定理，考查学生的计算能力，并比较基数。(7)津，2015，第7条众所周知，上定义的函数(是实数)是一个偶数函数，而、的大小关系是()(甲)(乙)(丙)(丁)回答 b分析因为函数是一个偶数函数，所以，也就是说，所以,因此，我们选择了b。评论本主题研究对数函数的性质、奇偶性、单调性和函数的计算能力。它属于一个中等范围的话题。(8)津，2015年第8期已知函数函数，如果该函数的零数是()(甲)2(乙)3(丙)4(丁)5回答一解1:那时，方程的零点小于0，那时候，没有零点，那时候，等式大于2零等于1，所以选项a。解决方案2:从，到，假设，如果，然后，然后；如果，那么，那么，那么；如果.那么。也就是说，函数的零个数是2，所以选择a。评论这个题目主要考察函数零点数的判断。根据这些条件，得到了该函数的解析表达式。数字和形状的结合是解决这个问题的关键。第二卷(共110分)填空题：这道大题共6项，每项5分，共30分。(9)津，2015，第9条为虚单位，计算结果为。回答分析。评论本主题考查复数的乘法和除法以及基础知识的考查。(10)津，2015，文10一个几何形体的三个视图都显示在图中(单位：)，那么这个几何形体的体积就是。回答分析从这三个视图可以看出，几何体是一个底部半径为1，中间高度为2的圆柱体，两端分别是底部半径为1、高度为1的圆锥体，因此几何体积。评论本主题研究使用空间几何的三个视图来寻找体积的应用。这是最基本的话题。(11)津，2015，文11已知函数，其中是实数，是导函数，如果，则值为。回答分析因为，因此。评论本主题考察了求导公式的应用。掌握推导公式是关键。(12)津，2015，文12最大值是当已知值为。回答 4分析，然后取等号，合并，可用评论这个主题主要考察基本不等式的应用。应注意建立平等符号的条件和使用不平等的条件。这是一个中等范围的话题。(13)津，2015，文13在等腰梯形中，已知移动点和正线段分别为和，且最小值为。回答解决方案1:因为.，当且仅立即为时的最小值为。解决方案2:在等腰梯形ABCD中，我们可以从，所以。评论本主题研究等腰梯形的性质，向量的数的乘积公式的应用，以及寻找最大值的基本不等式。关键是要正确表达需求，用基本不等式找到最小值。(14)津，2015，第14条如果已知函数的函数在区间内单调传递增加，并且函数的图像关于一条直线是对称的，那么这个值就是。回答分析通过在区间内单调增加，并且图像关于直线对称，可以获得它，并且所以。评论本课题主要考察由一些图像确定的解析表达式，考察正弦函数的图像和性质，并正确确定数值是解决问题的关键，属于中级问题。3.回答问题：这个主要问题由6个问题组成，共80分。答案应该包括书面解释、证明过程或计算步骤。(15)天津，2015，文15分(该项目的满分为13分)乒乓球协会甲、乙、丙三队分别有27、9、18名运动员。首先，通过分层抽样从三个协会中选出六名运动员参加比赛。寻求分别从三个协会中抽取的运动员人数；(二)选出6名运动员，分别编号，从6名运动员中随机抽取2名参加复赛打一场比赛。(一)列出所有可能的结果，并给出数字；(ii)将a设定为“至少抽取了两名运动员中的一名”的事件，并计算事件a的概率解决办法：(一)从甲、乙、丙三个协会抽取的运动员人数分别为3、1、2人；(二)(一)六名运动员中有两名被随机选中参加双打比赛。所有可能的结果是、和，共有15种。(ii)两个被编号的运动员中至少有一个被抽中，总共有9种结果，因此事件a发生的概率评论本主题研究经典概率及其概率公式。它涉及分层抽样，是一个基本的话题。(16)天津，2015，文16(本期总分13分)，内角正对侧，已知面积为，(一)总值；(ii)获得的价值。解决方法：(一)用，由，由，由，再由，解决到，有空。()。评论本主题探讨了同角三角函数的基本关系，双角公式，三角函数的应用(17)津，2015，文17(本项得满分13分)如图所示，已知平面、分，分别为中点。核查：飞机；核查：飞机；(三)找出直线和平面之间的角度。解：(一)证明：如图所示，连接，在中因为和分别是中点，所以，因为飞机，所以飞机。(ii)因为，对于中点，所以，因为平面，所以平面，因此，再次，所以平面，再次因为平面，所以飞机。取中点和中点并把它们连接起来，因为总和分别是中点和，所以因此，再次因为飞机，所以，因为，所以，从、有、在、可用。在，因此，直线与平面形成的角度是。评论这个主题检验直线和平面之间垂直和平行关系的证明。它包括由直线和平面形成的角度。这是一个中等范围的话题。(18)津，2015，文18(本期总分为13分)的几何级数，众所周知是正的，是算术级数，而且，求和的一般公式；(二)设置为查找序列前面段落的总和。解决方案：(1)设定公共比率，公差为d，从问题的含义中获得，已知，存在并消除。是的，所以通项公式是，通项公式是。(二)如果(一)中列出的上述段落的总和为，则,减去这两个公式。评论本主题主要考察算术级数、几何级数及其前N个和，并考察数列求和的基本方法以及计算和求解的能力。这是一个中等范围的话题。(19)津，2015，文19(本项满分为14分)已知椭圆的上顶点为，左焦点为，偏心率为。(一)寻找直线的斜率；(ii)将直线和椭圆设置为在点(不同于点)相交，因此垂直于点的直线和椭圆在点(不同于点)相交直线和轴在点相交。(I)寻求的价值；(二)如果椭圆方程成立。解决方案：(一)从已知和可用的，正因为如此，直线的斜率。建立网站，(1)在(1)中得到椭圆方程为，直线方程为，两个方程同时消去，得到：，可以解决了。因为，因此，直线、方程和椭圆方程被同时消去，而得到解。因为。(ii)从(I)中获得，因此，也就是因为，因此=。因为，所以，因此，椭圆方程是。评论本主题考查基本知识，如标准方程和椭圆的几何性质、直线方程和两条直线的垂线。它还检查了用于研究二次曲线性质的代数方法，计算和解决问题的能力，以及用方程和简化的思想解决问题的能力。它属于一个中级话题。(20)已知功能(一)解的单调性；(二)让曲线与轴的正半轴的交点为，曲线在该点的切线方程为，验证：对于任何正实数，都有；(iii)如果方程(实数)有两个正实根，则验证：解：(1)从，可用，当，立即，函数单调增加；什么时候，实时地，函数单调递减。所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是。(二)如果曲线在该点的切线方程是，那么为了这个。因为它单调递减，所以它单调递减，因为，因此，当当，所以在那个时候，所以在