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文档简介

抛物线的简单几何性质第一课时,民勤四中高立文,1、准线方程为x=2的抛物线的标准方程是,一、温故知新,2、双曲线有哪些几何性质？,3、抛物线的标准方程有几种形式，分别是那几种？,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,(二)抛物线的标准方程,1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;,有的放矢,(1)范围(2)对称性(3)顶点,x0,yR,关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.,抛物线和它的轴的交点(0,0),抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率，用e表示，,(4)离心率,由抛物线的定义可知，e=1,抛物线y2=2px(p0)的几何性质:,二、探索新知,注意：抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线。,F,A,B,y2=2px,2p,过焦点且垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，,利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.,|AB|=2p,2p越大，抛物线开口越大.,二、探索新知,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,1,（0,0）,（0,0）,（0,0）,1,1,1,2P,抛物线的几何性质：,因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），,解:,所以设方程为：,因此所求抛物线标准方程为：,三、学以致用,例：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），求它的标准方程.,变式训练一：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程,归纳小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法分类求解,四、借水引舟,解法1抛物线的焦点F(1,0),解法2抛物线的焦点F(1,0),解法3:抛物线的焦点F(1,0),|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8,A1,B1,变式训练二：,过点作斜率为1的直线，交抛物线于A，B两点，求,归纳小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解,拓展提高：抛物线y2=4x的焦点为F,点M在抛物线上运动,A(2,2),试求|MA|+|MF|的最小值.,M,F,A,A1,M1,解|MA|+|MF|=|MA|+|MM1|AA1|=3,即|MA|+|MF|的最小值为3.,M,五、乘风破浪,抛物线中涉及焦点弦的最值问题常用三点共线,3求抛物线的弦长,课时小结,1抛物线的几何性质；,2求过一点的抛物线方程；,4.抛物线中涉及焦点弦的最值问题常用
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