12.2 全等三角形的判定（2）.ppt

12.2全等三角形的判定(2),第12章全等三角形,复习回顾,两个三角形全等的探究之旅：,1、给定一个条件：,2、给定两个条件：,失败,失败,3、给定三个条件：,（1）三边,（2）三角,（3）两边一角,三边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边边边”或“SSS”）,（4）一边两角,失败,探究三,给定三个条件：,（1）三边,（3）两边一角,（4）一边两角,（2）三角,两边及其夹角,两边及一边对角,1、两边及其夹角：先任意画一个ABC，再画一个ABC,使得AB=AB，AC=AC，A=A,观察所得的两个三角形是否全等。,动手画一画,2、两边及一边对角：先任意画一个ABC，再画一个ABC使得AB=AB，AC=AC，B=B,观察所得的两个三角形是否全等。,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边角边”或“SAS”）,证明:在ABC和ABC中,AB=ABA=AAC=AC,ABCABC（SAS）,A,C,B,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边角边”或“SAS”）,注意：角相等写在间。,“SAS”的书写规则：,A,B,C,D,结论:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,探索思考：如果两个三角形有两边和一个角对应相等，这样的两个三角形全等吗？,两边及其中一边的对角,例1：如图所示，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC.求证：ABDACD,证明：,AD平分BAC,BAD=CAD（角平分线的定义）,在ABD和ACD中,AB=AC,BAD=CAD,AD=AD,ABDACD（SAS）,注意：角写在中间。,例2：如图，有一池塘，在测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？,证明：,1与2是对顶角,1=2（对顶角相等）,在ABC和DEC中,CA=CD,1=2,CB=CE,ABCDEC（SAS）,AB=DE（全等三角形对应边相等）,我们在证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等时，常常通过证明这两个三角形全等来解决。,C,A,B,D,O,1、在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：,AO=DO(已知)_=_()BO=CO(已知)AOBDOC（）,AOB,DOC,对顶角相等,SAS,练习：,证明：在AOB和DOC中,2、如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB,请说明AECADB的理由。,_=_(已知)A=A(公共角)_=_(已知)AECADB（）,AE,AD,AC,AB,SAS,解：在AEC和ADB中,练一练,3、如图，两车从南北方向的路段AB的一端A出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？,4、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C.求证：A=D,例3：如图，已知AE=CF，ADBC，AD=CB.求证：ADFCBE,证明：,ADBC,A=C,AE=CF,即AF+FE=CE+EF,AF=CE,在ADF和CBE中,AD=CB,A=C,AF=CE,ADFCBE（SAS）,变式一：如图，已知DEAC，BFAC，垂足分别是E、F，DE=BF，AE=CF，求证：ABCD,证明：,AE=CF,即AF+FE=CE+EF,AF=CE,DEAC，BFAC,DEC=BFA=90,在DEC与BFA中,DE=BF,CE=AF,DEC=BFA,DECBFA（SAS）,DCE=BAF（全等三角形对应角相等）,ABCD（内错角相等，两直线平行）,例4：如图，AB=CB，AD=CD