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技能大赛试题 1.已知如图，四边形ABCD中，BCD=90度，BCA=60度，连接CA，CAD=15度，若CD=3，BC=33,将线段BA绕B旋转60度，A的对应点为M，则MC2=（ ）答案：9或90+2732.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为，将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点(1) 求抛物线解析式及k.(2)动点P从C沿直线CB向终点B运动，每秒2个单位，Q为射线CO上一点，且PQC=OCA，设三角形PQB面积为S，运动时间为t，求s与t的函数关系式。（3）在（2）的条件下，当PQB=90度的时候，在抛物线上直线BC下方是否存在一点M使三角形PMB为直角三角形，若存在求出M横坐标，不存在说出理由。 解：（1）该抛物线解析式为y=x2-4x+3.1k=-1.1(2) 过P作PHy轴于H由CP=2t，可求OCB=45度所以CH=CPcos45=t，由tanPQC=tanOCA=13，所以QH=3t 所以CQ=4t过Q作QRCB于R，可求QR=22t1又PB=32-2t所以S=0.5PBQR=-2 t2 +6t2(3) 存在由PQB=90可知tanQBO=13 所以3-4t/3=1/3 所以t=0.5.1P（0.5,2.5）当M=90时，设M（m，m2-4m+3）过M作ME平行于y轴，过P作PE平行于x轴，两直线交于E，由三角形相似列，（m-0.5）/( m2-4m+3-2.5)=-( m2-4m+3)/(3-m)可解m=（9-57）/4.2 当角BPM=90度时，可求直线PM：y=x+2与y=x2-4x+3联立，解得x=（5+21）/2(舍去)或x=（5-21）/2.1当角PBM=90度时，直线BM：y=x-3与y=x2-4x+3联立，解得x=2或x=3（舍去）.1综上所述，
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