第3课时分数乘分数（二）

第3课时分数乘分数（二）备教材本课时教学的是教材5页的内容。例4通过乌贼的游泳速度与李叔叔游泳速度的情境引入教学内容，在解决问题的过程中进一步巩固分数乘法的计算方法，探究计算过程中不同的约分形式，使计算过程更加简便。这样的教学内容能促进学生的思路发展，提高学生的计算能力，也为后面学习更加复杂的分数计算奠定知识基础。备已学知识分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。备目标知识与技能1、进一步理解一个数乘分数的意义。2、巩固分数乘分数的计算方法，掌握计算过程中约分的方法。过程与方法经历探究分数乘分数计算过程中的不同约分形式，提高学生的计算能力和准确性。情感、态度与价值观增强学生的探究意识，培养学生计算前善于观察的学习习惯。备重难点重点：掌握分数乘分数计算过程中不同的约分形式和方法。难点：能够根据数字的特点，先约分，再计算。备数学资料单位分数分子是1，分母是等于或大于2的自然数的分数叫做单位分数，记为1/n.单位分数又叫分数单位或“单分子分数”，它还有一个名称“埃及分数”埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国。人们在考察古埃及历史时注意到像阿基米德这样的数学巨匠，居然也研究过单位分数。本世纪一些最伟大的数学家也研究埃及分数，例如，沃而夫数学奖得主，保罗-欧德斯，他提出了著名的猜想 4/n=1/x+1/y+1/z. 难倒了世界上第一流的数学家。当9个面包要平均分给 10个人的时候，古埃及人不知道每个人可以取得 9/10，而是说每人1/3，1/4，1/5，1/12，1/30。真叫人难以想象，你连9/10都搞不清楚，怎么知道9/10=1/3+1/4+1/5+1/12+1/30。所以几千年来，数学史家一直坚持认为，古埃及人不会使用分数。1858年，苏格兰考古学家莱登买到了一份古埃及草纸文件，经过鉴定这是繁生于尼罗河泛滥形成的池塘和沼泽地里的草制成的纸，成文年代约在公元前1700年。那么，古埃及的人们，是怎么算的呢？首先，把 2 个物品分成 4 个 1/2，先给每个人 1 个 1/2，剩下的 1 个1/2 再分成 3 等分，均分结果，每人分到 1/2 加 1/2 的 1/3，也就是 1/2 + 1/6 = 2/3。这份至今保存在大英博物馆的“莱登”草纸，用很大的篇幅记载着将真分数分解成单分子分数，这种运算方式，遭到现代数学家们纷纷责难，认为埃及人之所以未能把算术和代数发展到较高水平，其分数运算之繁杂也是原因之一。上课解决方案教案设计设计说明1、创设情境，激发学习兴趣。 兴趣是最好的老师，只有让学生发现探究问题有趣，才能激发起学生的学习兴趣，进而主动去学。本教学设计从这一理念出发，上课伊始，首先让学生说说自己喜欢哪些小动物，进而引发学生对乌贼认识的交流，再过渡到本节学习内容上。这样的环节设计使学生兴趣盎然，教学氛围热烈、融洽，有利于学生对知识的理解和掌握。2、关注实践活动。“新课程标准”指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”这一新的理念说明：数学教学活动将是学生经历一个数学化的过程，是学生自己建构数学知识的活动。因此，本课时力图让学生亲自经历学习过程。即让学生在动手尝试讨论交流发现方法实践运用等一系列活动中，掌握和运用知识，提升自己的计算能力。学前准备教具准备 PPT课件 创设情境，导入新课。1、同学们，动物是我们的朋友，你喜欢哪种小动物呢？（学生交流喜欢的小动物）2、在无脊椎动物动物中，有一种游得最快的动物叫做乌贼（出示乌贼在海中游动的图片），对于乌贼你有哪些了解呢？（学生交流对乌贼的了解）3、今天我们探究的问题就与乌贼有关，下面我们就一起去看一看吧！设计说明：从学生喜欢的小动物入手，让学生轻松愉悦的氛围中走入新课，能很好地创造课堂氛围，激发学生的学习热情。实践探究，获取新知。1、课件出示例4部分信息。无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是前米/分。李叔叔的游泳速度是乌贼的。2、提出问题。根据上面的信息，你能提出什么样的数学问题？（李叔叔每分钟游泳多少千米）3、理解题中数量关系，列式计算。（1）说一说，你是如何理解的，题中存在哪些数量关系？（表示把乌贼的速度平均分成45份，李叔叔的速度与其中的4份相当。题中存在的数量关系是：乌贼游泳的速度李叔叔游泳的速度）（2）列式计算结果。求李叔叔的速度就是求乌贼游泳速度的是多少，用乘法计算。（千米）4、探究先约再乘的计算方法。（1）提出质疑：刚才老师在巡视的过程中，发现有的同学对分子和分母都是较大的数的约分不是很熟练和准确，有没有一个好的办法来解决这个问题呢？请大家以小组为单位讨论一下。（学生活动，教师巡视指导）（2）学生汇报。学生汇报各种解决问题的方案，教师边听汇报边进行评价，引导学生发现在计算过程中进行约分的可行性。（3）尝试先约分再计算。现在请大家用我们想想到的方法试一试。学生试做后汇报： 1 2（千米） 5 51 25 5教师对以上两种形式都要给予肯定。（4）探究：算式中的10和25可以进行约分吗？学生通过讨论明确：只有分子和分母之间可以相互约分。（5）自主探究问题（2）的计算过程。出示问题（2）.乌贼30分钟可以游多少千米？自主探究后汇报。 33027（km） 1 3303027（km） 1质疑：30能不能和9进行约分，为什么？5、总结。在分数乘法计算过程中，为了计算简便，可以先约分，在计算。设计说明：探究过程，采用先试做，从学生的困难中寻找到切入点，引导学生寻求解决问题的方法，使学生有目的地去学。借助讨论和交流等合作学习的方式，让学生经历知识的形成过程，加深了对学习知识的理解。反馈练习，巩固新知。1、完成教材5页做一做。2、2511改错。 =3、完成教材5页做一做2、3题。课堂总结通过本节课的学习，你能整理出本节课的知识点吗？试一试。(结合学生回答完善板书)布置作业教材第7页10、11题。板书设计： 分数乘分数（二）例4方法：先约分，再计算。导学案设计课题分数乘分数（二）课型新授课设计说明苏联教育家苏霍姆林斯基说：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”本设计以这一教学理论为依据，结合本课时教学内容较简单的特点，设计了学生自学先约分，再计算这部分内容。这样的设计使学生感受到学习是自己的事，把探究的权力真正还给学生。在配合自学后的汇报交流，教师的适当质疑和点拨、及时的反馈练习，让学生真正地掌握了知识，学会了运用。让学生在探求答案的过程中，养成独立思考、自主解决问题的习惯，培养学生的自学能力。学前准备教具准备:PPT课件教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习引新。(7分钟)1.说一说下面算式的意义，并计算出结果。 142.引入新课。这节课我我们继续学习分数乘分数。1学生根据“求一个的几分之几是多少用乘法计算“描述描述两个算式的意义。2、明确本节课学习内容。1.说一说，下列算式的意义。表示：表示：二、探究分数乘分数的计算方法及算理。(20分钟)1.出示例4：组织学生交流获取的信息。2、组织学生根据题意，列出算式。3、自学分数乘法简便约分过程。4、反馈巩固自学成果。计算：335、师生共同总结分数乘分数计算时注意事项。1、生自由读题，小组内交流获取的已知条件和两个问题。2、独立思考后列式汇报：根据一个数乘分数的意义，问题（1）列式为：；根据路程速度时间问题（2）列式为：30。3、生自学教材5页过程中约分内容，交流自己对两种约分形式的理解：先约分，再计算比较简便。4、学生采用先约分在计算的方法，计算两道反馈题，并汇报计算过程。5、讨论后汇报：计算分数乘分数时，应先观察各数分子和分母的特点，如果可以先约分，再计算，可使计算简便。2.计算。145.列式计算。(1)吨的是多少吨？(2)16千克的是多少千克？(3) m的是多少m？三、拓展提高，巩固练习。（9分钟）1.完成教材例4后“做一做”1题。提醒学生要先观察能否约分，再着手计算。2.完成教材例3后做一做第2、3题。1、学生先交流哪些试题可以先约分在计算，应该如何约分后独立完成，全班订正。2、独立思考并在练习本上独立完成，再与同桌交流，并进行评价。6.解决问题。小明看一本书，第一天看了60页，第二天看了第一天页数的的，第二天看了多少页？四、总结收获。（4分钟）1.总结本课学习收获。通过本节课的学习，你有什么收获？2.布置作业。谈本节课的收获。教师批注板书设计分数乘分数（二）名师教学设计片段片段一：创设情境，产生问题。（教学导入）师：同学们，动物是我们的朋友，我们要爱护小动物。谁能根据大家说一说自己喜欢的小动物。生1：我家养了一只小狗，非常活泼，可爱极了，还能帮助我们背书包呢！生2：我喜欢小猫，小猫的性格温顺，特别是睡觉的样样子特别可爱。生2：我喜欢小松鼠，毛茸茸的大尾巴，招人喜欢！师：同学们说的这些小动物都是我们常见的，老师这有一个图片，这个动物你们认识吗？（课件出示一组乌贼的图片）生：老师，我认识这个动物，它叫乌贼。师：是的，它是乌贼，关于乌贼你们了解么？生1：我知道，乌贼又叫墨斗鱼或墨鱼，遇到危险时会以“喷墨”作为逃生的方法。生2：我知道，乌贼会跃出海面，具有惊人的空中飞行能力。师：老师这有一些关于乌贼的信息，你看看根据提供的信息，你能提出什么样的问题。（信息：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。李叔叔的游泳速度是乌贼的。）生：我感觉乌贼的游泳速度比李叔叔快多了，我想知道李叔叔的游泳速度是每分钟多少千米？师：你知道这个问题提得非常好，今天我们就继续探究分数乘法的相关问题。评析： 本教学片断，充分利用教材素材资源，创设生动有趣的引入情境，让学生在交流中产生探究乌贼有关问题兴趣。然后通过信息展示，引导学生提出问题，展示学习内容，引入自然。片断二：尝试质疑，发现新知（教学重点）。师：今天我们探究的问题与乌贼有关。（课件出示例4部分信息：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是前米/分。李叔叔的游泳速度是乌贼的。）师：读一读，根据上面的信息，你能提出什么样的数学问题？生：我提的问题是：李叔叔每分钟游泳多少千米？师：你提的问题真好！这道题应该如何来解决呢？谁能说一说，你是如何理解的？题中存在哪些数量关系？生1：题中的表示把乌贼的速度平均分成45份，李叔叔的速度与其中的4份相当。生2：题中存在的题中存在的数量关系是：乌贼游泳的速度李叔叔游泳的速度。师：你们能独立解决这个问题吗？生（合）：能。（学生计算，教师巡视）师：谁能将自己的计算方法和过程和大家共享一下？生：求李叔叔的速度就是求乌贼游泳速度的是多少，应该用乘法计算：（千米）师：刚才老师在巡视的过程中，发现有的同学对分子和分母都是较大的数的约分不是很熟练和准确，有没有一个好的办法来解决这个问题呢？请大家以小组为单位讨论一下。（学生活动，教师巡视指导）师：大家讨论的怎么样了，谁来说一说你们的解决方案。生1：我们觉得在约分的时候，从较小的质数开始，依次进行尝试，能减少错误。生2：我们想是否可以在乘的过程中就先进行约分呢？这样可以使计算简便些。师：先约分，再计算的这个方法较好，现在请大家用我们想想到的方法试一试。（学生试做后汇报）生1：我们小组是这样做的，先把两个分数的分子和分母乘起来后，将分子和