凉山州2019届高中毕业班第二次诊断性测试题 数学文科

第玉卷渊选择题袁共 60 分冤 一尧选择题渊本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.冤 1. i 为虚数单位,复数 z= 2 1+i 在复平面内对应的点位于渊冤 A援 第一象限B援 第二象限 C援 第三象限D援 第四象限 2. 若集合 A= x 丨 x2臆1嗓瑟袁则下列结论正确的是渊冤 A. -2AB. -2沂A C.-2嗓瑟沂AD.-2嗓瑟A 3援 执行如图程序框图袁则输出的 S 值为渊冤 A援 31 B援 32 C援 62 D援 64 4. 已知双曲线 C院y 2 a2 -x 2 b2 =1渊a跃0袁b跃0冤的离心率为5 姨袁则双曲线的渐近线方程为渊冤 A. y=依2xB. y=依 1 2 xC. y=依5姨xD. y=依 2 3 x 5援 若点 sin 2仔 3 袁cos 2仔 3 蓸蔀在角 琢 的终边上袁则 sin2琢 的值为渊冤 A援 - 1 2 B援 - 3姨 2 C援 1 2 D援 3姨 2 凉山州 2019 届高中毕业班第二次诊断性检测 数 学渊文科冤 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第玉卷渊选择题冤袁第域卷渊非选择题冤袁共 4 页袁满分 150 分袁考试时间 120 分钟. 注意事项院 1.答题前袁考生务必将自己的姓名尧座位号尧准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上袁并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上曰非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内袁超出答题区域书写的答案无效曰在草稿纸尧试题卷上答题无效. 3.考试结束后袁将答题卡收回. 数学渊文科冤试卷第 1 页渊共 4 页冤 开始 S=0袁k=1 k=k+1 S=S+2k k约6钥 输出 S 结束 否 是 6. 如图是某几何体的三视图袁则该几何体的外接球的表面积为渊冤 A援 4仔 B援 8仔 C援 12仔 D援 16仔 7. 已知等差数列 an 嗓瑟的前 n 项和为 Sn袁Sm-1=16袁Sm=25袁a1=1渊m逸2袁且 m沂N冤袁则 m 的值是渊 冤 A援 4B援 5C援 6D援 7 8. 设 p院实数 a袁b 满足 a跃1 且 b跃1袁q院实数 a袁b 满足 a+b跃2 ab跃1 嗓 袁则 p 是 q 的渊冤 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 9. 设 赘 =渊x袁y冤 丨 x逸1 y逸1 2x+y-4臆0 扇 墒 设 设 设 设 设 缮设 设 设 设 设 袁 有 下 面 两 个 命 题 院p院渊x袁y冤 沂赘袁2 渊y +1冤 臆3 渊x +1冤曰 q院渊x袁y冤沂 赘 袁x-2y逸-3袁则下面命题中真命题是渊冤 A援 p夷qB.p夷qC援 p夷qD援p 10. 已知 3a=5b=15袁则 a袁b 不可能满足的关系是渊冤 A援 a+b跃4B援 ab4C援 (a-1)2+(b-1)22D援 a2+b28 11. 我们把 Fn=22+1渊n=0,1,2噎冤叫野费马数冶渊费马是十七世纪法国数学家冤.设 an=log2渊Fn-1冤袁n=1,2袁 噎袁Sn表示数列 an嗓瑟的前 n 项之和袁则使不等式 2 S1S2 + 22 S2S3 +噎+ 2n SnSn+1 约 2n 1200 成立的最小正整 数 n 的值是渊冤 A. 8B. 9C. 10D. 11 12. 设函数 f渊x冤是定义在 R 上的偶函数袁且 f渊x+2冤=f渊2x冤袁当 x沂2袁0时袁f渊x冤=渊 2姨 2 冤-1袁则 在区间渊2袁6冤内关于 x 的方程 f渊x冤log 渊x+2冤=0 解的个数为渊冤 A援 1B. 2C援 3D援 4 第域卷渊非选择题袁共 90 分冤 二尧填空题渊共 4 小题袁每小题 5 分袁 共 20 分冤 13. 已知直线 l1院ax+y+2=0,直线 l2院x+y=0袁若 l1彝l2袁则 a=. 14. 在甲尧乙尧丙尧丁 4 名同学中选出两名代表袁则甲当选的概率为. 数学渊文科冤试卷第 2 页渊共 4 页冤 n x 8 15. 点 B渊x0袁2冤在曲线 y=2sin棕x渊棕跃0冤上袁T 是 y=2sin棕x 的最小正周期袁设点 A渊1,0冤袁若OA 窑OB =1袁 且 0约x0约T袁则 T= . 16. 设 P袁Q 分别是圆 x2+渊y-1冤2=3 和椭圆x 2 4 +y2=1 上的点袁则 P袁Q 两点间的最大距离是. 三尧解答题渊解答过程应写出必要的文字说明袁解答步骤.共 70 分冤 17. 渊12 分冤在吟ABC 中袁cosA= 2姨 10 袁tanB= 4 3 . 渊1冤求角 C曰 渊2冤若BA 窑BC =21袁求 AC 的长援 18. (12 分)设矩形 ABCD 中袁AD=4袁AB=22姨袁点 F尧E 分别是 BC尧CD 的中点袁如图 1.现沿 AE 将 吟AED 折起袁使点 D 至点 M 的位置袁且 ME彝MF袁如图 2. 渊1冤证明院AF彝平面 MEF曰 渊2冤求三棱锥 M-AEF的体积. 19. 渊12 分冤火把节是彝族尧白族尧纳西族尧基诺族尧拉祜族等民族的古老传统节日袁有着深厚的民俗 文化内涵袁被称为东方的狂欢节遥 凉山州旅游局为了解民众对火把节知识的知晓情况袁对西昌市 区 A,B 两小区的部分居民开展了问卷调查袁他们得分(满分 100 分)数据袁统计结果如下院 B 小区 数学渊文科冤试卷第 3 页渊共 4 页冤 A 小区 得分范围/分咱60,70)咱70,80)咱80,90)咱90袁100暂 频率0.20.40.30.1 A B C E F D A B C E F M 渊1冤以每组数据的中点值作为该组数据的代表袁求 B 小区的平均分曰 渊2冤若 A 小区得分在咱80,90)内的人数为 45 人袁B 小区得分在咱80,90)内的人数为 15 人袁求在 A,B 两小 区中所有参加问卷调查的居民中得分不低于 90 分的频率. 20. 渊12 分冤椭圆长轴右端点为 A袁上顶点为 M,O 为椭圆中心袁F为椭圆的右焦点袁 且MF 窑FA =2姨-1,离心率为 2姨 2 . 渊1冤求椭圆的标准方程曰 渊2冤直线 l 交椭圆于 P,Q 两点袁判断是否存在直线 l袁使点 F恰为吟PQM 的垂心钥 若存在袁求出直线 l 的方程;若不存在袁请说明理由. 21.设函数 f渊x冤=x+ a lnx x 渊x跃0冤袁a沂R 渊1冤当 a=1 时袁求 f渊x冤的单调区间曰 渊2冤若 f渊x冤存在极值点袁求 a的取值范围. 请考生在第 22尧23 两题中选一题作答.注意院只能做所选定的题目.如果多做袁则按所做的第一 个题目计分袁作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. 渊10 分冤选修4-4院坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为 x=1+t y=3姨+3姨t 嗓 渊t 为参数冤援以坐标原点 O 为极点袁x 轴非负半轴为极轴 建立极坐标系. 渊1冤求直线 l 的普通方程和极坐标方程曰 渊2冤设点 A 的极坐标为渊2