凉山州2016届高中毕业班第三次诊断性测试题 理科数学答案

数学（理科）参考答案及评分意见 第 1页 （共 6页） 凉山州 2016 届高中毕业班第三次诊断性检测 数学（理科）参考答案及评分意见数学（理科）参考答案及评分意见 一、选择题一、选择题 1.C2.A3C4C5C6 D7D8B9.A10.A 二、填空题二、填空题 11.xy12.0,613.51214. 5 2 5 (-,) 55 15.（2） （3） （4） 三、解答题三、解答题 16.（1）解:由已知有2, 1 1 da,.4 分 则12 nan.6 分 （2） ) 12 1 12 1 ( 2 1 ) 12)(12( 1 nnnn bn ,.10 分 则 12 n n Tn.12 分 17.(1)设“取出的 3 个小球中含有编号为 4 的小球”为事件 A 1221 2424 3 6 4 ( ) 5 C CC C P A C .5 分 取出的三个小球中，含有编号为 4 的小球的概率为 5 4 6 分 （2）X 可能的取值为 3,4,57 分 20 11 )3( 3 6 C XP.8 分 20 9 )4( 3 6 1 3 2 2 2 3 1 2 C CCCC XP9 分 2 1 )5( 3 6 2 2 1 3 1 2 2 3 C CCCC XP10 分 所以随机变量 X 的分布列是 数学（理科）参考答案及评分意见 第 2页 （共 6页） X345 P 20 1 20 9 2 1 12 分 18. （1）设OBDAC以O为空间直角坐标系原点，以OB为 x轴，以OC为 y轴， 以过O点平行于AE的射线为 z轴建立空间直角坐标系xOy 60, 1ABCABCDAEAB中且菱形 ) 1 , 2 1 , 0(),0 , 0 , 2 3 (,),0 , 2 1 , 0(),0 , 0 , 2 3 (),0 , 2 1 , 0(EDCBA.2 分 ) 2 1 , 2 1 0( 2 1 0 2 1 ), 2 1 0( )0)(00() 100(/ ， 又 ， ，设，且 FBEAF BEAF F CFAECFAE .4 分 BDEAF BBEBDBEAFBDAF BDAF 平面 且又 ，又 , 0)00 , 3() 2 1 10( ) 1 , 2 3 , 2 1 (), 0 , 1 (BEhAF.6 分 (2),(,zyxmBEFm 平面设 )2 , 1 , 3(1,2,3 0 2 1 2 1 2 3 ) 2 1 , 2 1 , 2 3 (),( 0 2 1 2 3 ) 1 , 2 1 , 2 3 (),( myyzyx zyxzyxBFm zyxzyxBEm 令 .9 分 ) 2 1 10(,1，且平面）知由（ AFBDEAF 数学（理科）参考答案及评分意见 第 3页 （共 6页） 设所求二面角为则有 |cos| 5 10 .10 分 又因为所求二面角为锐角.11 分 所以所求二面角得余弦值为 5 10 .12 分 19. （本题满分 12 分） （1）因为 3 sin()cos() 362 CC ，所以 2 1 cosC，- 4 分 因为在ABC 中，C0，所以 3 C-6 分 （2）设 CA,CB 的中点分别为 M,N 的外心为点满足ABCOOCOBOAO , )( 2 1 )( 22 ba CBCNCACMCBCOCACOCBCACO 222 12cos2cos2 =() (sinsin)8 2 sin2 cAB AB C 4(22cos()cos()4(2cos()ABABAB（*）-10 分 2222 ,2(,) 33333 CABABB 由（*） ： 3 AB 时，得最大值 12， 则64(2cos()12AB 故原式的取值范围是12, 6-12 分 20.（12 分） （1）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即,0Fc 设弦与椭圆的交点为 1122 ,A xyB xy， 代入椭圆方程得 22 11 22 1 xy ab 22 22 22 1 xy ab 式式，得 222 12 222 12 yyb axx 数学（理科）参考答案及评分意见 第 4页 （共 6页） 点M平分弦AB，弦经过焦点， 12 2 23 xx ， 12 1 23 yy ， 21 21 1 3 2 3 yy xx c ， 代入式得， 2 2 21 33 42 33 b a c ，即 2 2 1 2 6 3 b a c ， 又 2 2 c a ， 222 abc， 222 1 2 cba， 11 22 6 3 c ， 即1c ，2a ，椭圆方程为 2 2 1 2 x y6 分 （2）设点 A 坐标为 11 ,xy，由对称性，不妨设 1 0y ，由 22 22 y 1 2bb x 得椭圆上半 部分的方程为 2 b 1 2 x y ， 22 b1b 2 12 1 22 x yx xx ， 11 2 1 1 = 2 2b 1 2 xx k y x 切 ， N点处的切线方程为 1 11 1 2 x yyxx y 过F且垂直于FN的直线方程为 1 1 b b x yx y 由两式，消去y得 11 11 11 b b 2 xx yxxx yy 其中 22 11 22 y 1 2bb x ，代入式，可得2b= - 2ax 点P在定直线2xa 上.13 分 数学（理科）参考答案及评分意见 第 5页 （共 6页） 21解析： （1）1a 时，( )ln(0)f xxx x， 1 ( )1fx x ，则 1 ( )1fe e ， 函数( )f x在( ,1)ee处的切线方程为 1 (1)(1)()yexe e ，即 1 (1)yx e -6 分 （2） 1(0) ( ) 1 (0) 2 a x