点对点专升本高等数学模拟卷 第2卷 - 答案1

点对点专升本Tel：梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ 浙江省浙江省 20202020 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 点对点高等数学点对点高等数学模拟卷模拟卷第第 2 2 卷答案卷答案 时间时间: :150150 分钟分钟满分满分: :150150 分分 一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。 1 5: BACCA 二、二、填空题填空题: :本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。分。 6.不存在. 7.设函数 2 1, ( ) 2 , xxc f x xc x 在(,) 内连续，则c. 【答案】1 【详解】由题设知|0cx，所以 2 2, ( )1, 2, xxc f xxcxc xxc 因为 22 limlim(1)1 xcxc fxxc ， 22 limlim xcxc fx xc 又因为( )f x在(,) 内连续，( )f x必在x c 处连续 所以 limlim( ) xcxc fxfxf c ，即 2 2 11cc c . 8.设曲线)(xfy 和xxy 2 在点) 1 , 0(处有公共的切线， 则 2 lim n n nf n _。 解析：解析： 22 111 2222 limlimlim 22 222 22 2 11 22 limlim212 2 2 2 nnn nn fff nnnnn nf nnn nn ff nn f n n 点对点专升本Tel：梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ 9.6、设 2 2tty tex t ，则 0t dx dy 答案：2 10.函数 x e x xf)(的单调增加区间为 答案：(， 1 11、计算dx e e x x 1 2 . 答案：Ceedx e eee dx e e xx x xxx x x )1ln( 11 22 12.设 2 1 ,1 2 1 2 1 , )( 2 x xxe xf x ，则 2 1 ) 1( 2 2 1 dxxf . 【分析分析】本题属于求分段函数的定积分，先换元：x 1 =t，再利用对称区间上奇偶函数 的积分性质即可. 【详解详解】令x 1 =t， 1 2 1 1 2 1 2 2 1 )()() 1(dtxfdttfdxxf 2 1 ) 2 1 (0) 1( 1 2 1 2 1 2 1 2 dxdxxex . 13.求 dx x x 1 2 )1 ( ln _。 答案：答案：ln2 14.微分方程0 yyx 满足初始条件2) 1 (y的特解为2xy. 【分析分析】 直接积分即可. 【详解详解】 原方程可化为0)( xy ，积分得Cxy ， 代入初始条件得 C=2，故所求特解为 xy=2. 15.幂级数 2 1 ( 1) nn n n e x n 的收敛半径为. 【答案】 1 e . 点对点专升本Tel：梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ 三、三、计算题计算题： 本题共有本题共有 8 8 小题小题， 其中其中 1-41-4 小题每小题小题每小题 7 7 分分， 5-85-8 小题每小题小题每小题 8 8 分分， 共共 6060 分。计算题必须写出必要的计算过分。计算题必须写出必要的计算过程程，只写答案的不给分。只写答案的不给分。 16. 17.已知 tttay tttax cossin sincos ，求 4 t dx dy 答案：1 18.求不定积分 3 2 9 x dx x 解： 33 2 2 22 31 32222 22 3sin 27sin 3cos271 cossin 3cos 9 27sincossin27coscoscos sin 11 3 9cos27cos99 9918 33 xt xt dxtdtttdt t x tdtttdtttdt x t ttcxxcxxc 令 19、计算定积分2 1 0 arcsin xdxx . 【解析】 2 1 0 arcsin xdxx 点对点专升本Tel：梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ 11112222 2222 2000 0 66 00 11 arcsinarcsinarcsin 2226 82 1 sin113 3 sin(1 cos2 ) 482cos48448 xxxx xdxdxdx x t dtt dt t 20、设函数( )f x满足 2 2 1 1 ( )2( )df xf xx x （1）求( )f x的表达式； （2）确定反常积分 1 ( )df xx 的敛散性 【解析】(1) 令 2 1 ( )df xxA ，则 2 1 ( )2f xA x 于是， 22 2 11 11 ( )d2d2 2 Af xxAxA x ， 由此得， 1 2 A 故 2 1 ( )1f x x (2)因为 2 11 1 11 lim( )dlim1 dlim t tt ttt f xxxx xx 1 lim2 t t t ， 所以反常积分 1 ( )df xx 发散 21.求微分方程xyyy332 是通解. .【解析】 2 012 12 (1)230 12 (cos2sin2 ) (2) ( )3 2 *1, 3 2 (cos2sin2 ) 3 x x rr ri ye cxcx f xx yaxbab ye cxcxx 令 22、求通过直线 112 215 xyz 与平面32100 xyz的交点，且与直线 230 240 xyz xyz 平行的直线方程 点对点专升本Tel：梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ 解析： 112 ,21,1,52, 215 3 21 +21 + 52 -10=01 2 3 123 11253 ,. 153 211 xyz txtytzt ttt ijk xyz sijk 令则有于是有 ，解得t=1,所以所求直线经过点，依题意所求直线 的方向向量因而所求直线方程为 23.解析： 22 1 0 3232 ( ) 322(5)3(5) 32 ( 1)(5) (37) 6 nn nn n n f x xxxx xx 四、综合题：本大题共四、综合题：本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 3030 分。分。 24.设函数 2 ( ) (1) axb f x x 在点1x 处取得极值 1 4 ，试求： （1）常数, a b的值； （2）曲线( )yf x的凹凸区间与拐点； （3）曲线)(xfy 的渐近线 解： 2 43 32 364 1212 . 11 11 1 44 1,; 10 0 4 1131142 2,=0 111 2. a xaxbxaxab fx xx ab a b b xxxxx fxfxfx xxx x 依题意有解得 令， 解得 x ,222, fx + +0 0- - 点对点专升本Tel：梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ f x 拐点 2 2, 9 由表可知：曲线在,2是凹的，在2,是凸的，拐点为 2 2, 9 22 11 3limlim0,limlim, 11 xxxx xx f xf x xx 由于所以曲线有一条