复合材料力学第11章

第11章单层复合材料的细观力学分析,陈继乐,11.1引言,复合材料性能研究方法：1.宏观力学：假定材料是均匀的，不考虑组分材料引起的不均匀性。2.细观力学：研究组分材料的相互作用，认为复合材料内部是不均匀的。,本章单层复合材料细观力学分析的主要目的：1.用组分材料的弹性常数来预测复合材料的弹性常数或刚度、柔度。2.用组分材料的强度来预测复合材料强度。细观力学分析中对复合材料的基本假设：1.单层复合材料：线弹性、宏观均匀性、宏观正交各向异性、无初应力。2.纤维：各向同性（或宏观各向同性）、均匀性、规则排列、线弹性、完全成直线。3.基体：均匀性、各向同性、线弹性。4.在纤维或基体中或它们之间不存在空隙。,11.2刚度的材料力学分析方法,主要简化假设：在单向纤维复合材料中，纤维和基体在纤维方向的应变是相等的。11.2.11的确定由图可见，要确定1，有：据假设，如两者都处于弹性状态，则应力是作用在复合材料体积单元上的合力是：,将代入上式，并引入，则引进相对体积含量，则得（11-1）,11.2.22的确定,用材料力学分析方法，假定纤维和基体承受相等的横向应力。因此纤维和基体的横向应变分别是：总横向变形为：即得由此得（11-2）,实际上推导式（11-2）时，假设不完全合理，因为垂直于纤维和基体边界面上的位移应相等，而按假设，纤维和基体边界面上的横向应变是不同的，需要用其他方法来求得更符合实际的解。,11.2.321和12的确定,21为轴向泊松比：用同分析2类似的方法，可推导出：,12则由柔度的对称性条件,11.2.412的确定,单层复合材料平面内剪切模量12由假设纤维和基体内的剪应力相等来确定，受力和变形由图11-8表示，假设这里假设剪应力与剪应变呈线性关系，总剪切变形表示为设,得可用无量纲化表示为,几何方程为物理关系为综合得,静力平衡条件为几何方程为物理关系为将上述方程综合得,11.3强度的材料力学分析方法,单层复合材料的强度包括：纤维方向（纵向）的拉伸强度和压缩强度、横向拉伸强度和压缩强度、剪切强度11.3.1纵向拉伸强度单向纤维增强复合材料的变形：（1）纤维和基体都是弹性变形；（2）基体发生塑性变形，纤维继续弹性变形；（3）纤维和基体都处于塑性变形；（4）纤维断裂或基体开裂导致复合材料破坏；,1.等强度分析的纤维,假定纤维应变等于基体应变，则复合材料的强度为如果复合材料拉伸强度大于单纯基体强度，则纤维起增强作用必须超过的临界值为实用的最小值为：,由于纤维实际上有随机性缺陷，总有不同断裂强度，也不会断在同一地方，因此应用统计理论来预测复合材料强度更加合理。,2.统计强度分布的纤维应用统计理论分析，Rosen得出下式：式（11-8）用图11-12中纤维的应力应变直线表示，可得由于，因此有,11.3.2纵向压缩强度,纤维增强复合材料受纵向压缩时的破坏形式：（1）纤维或基体的屈曲失稳破坏（2）纤维或基体的断裂或剪切破坏1.纤维屈曲理论采用柱状弹性基础模型，屈曲波长与纤维直径有关纤维屈曲的形式：a.拉伸型式b.剪切型式屈曲准则方程为：,单根纤维在y方向屈曲时位移v用三角级数表示为,（1）拉伸型式经过推导可得，纤维受压时的最小临界应力为：复合材料最大应力为：与纤维相比基体基本不受力，即，则可得：,（2）剪切型式经过推导，2.横向拉裂理论横向破坏应变比基体破坏应变小，有经验关系式：,即得11.3.3横向拉伸强度,11.3.5面内剪切强度S面内剪切破坏是由基体和界面剪切损坏引起。面内剪切强度S可用下式表示：,11.4短纤维复合材料的细观力学分析,11.4.1应力传递理论由图示可列出平衡条件：化简为积分得化简为,剪应力分布未知，为求解，需对纤维的周围界面和末端材料变形作假设：（1）纤维长度中点由对称条件得剪应力为零；（2）末端（3）纤维周围基体是理想刚塑性体，应力-应变关系如图所示。这样界面剪应力沿纤维长度是常数，其值为基体屈服应力，上式变为：,11.4.2模量的预测,11.4.3强度的预测,1.单向短纤维复合材料的混合律预测强度混合律公式,11.5热膨胀的力学分析,11.5.1纵向热膨胀系数的预测,静力平衡条件为变形条件为物理条件为可得,11.5.2横向热膨胀系数的预测,11.6刚度的弹性力学分析方法,11.