导数题型分析及经典例题

导数分析是一个经典的例子。1.导数的定义(导数函数的简称):让它成为函数域中的一个点。如果自变量在该点有增量，函数值也会引起相应的增量；该比率称为函数点到点的平均变化率。如果极限存在，该函数被称为在该点可导，这个极限被称为在该点的导数，它被写成or，也就是=。注：它是增量，也称为“变化量”，因为它可以是正的、负的，但不能是零。(2)如果已知函数的定义域为，则已知函数的定义域为，则与的关系为。例1，假设f(x)可在x=a且f(a)=b时导出，则获得以下极限：(1)；(2)2.点处函数的连续性与点处导数之间的关系：函数在点上的连续性是函数在点上可微的一个充要条件。可以证明，如果该点是可导的，那么该点是连续的。事实上，订单相当于。因此.(2)如果这些点是连续的，那么这些点的求导是站不住脚的。例如，它在点处是连续的，但在点处是不可导出的，因为当 0；当0时，它不存在。注：可微奇数函数的导数函数是偶数函数。可微偶数函数的导函数是奇数函数。例2，哪里可以指导，那么3.导数的几何意义：函数在该点的导数的几何意义是曲线在该点的切线的斜率，也就是说，曲线在p点的切线的斜率是，切线方程是例3。给定函数y=f (x)和y=g (x)的导数函数的图像，则y=f (x)和y=g (x)的图像可以是()4.导数计算的四种算法：(常数)5.复合函数的导出规则：或6.函数单调性：(1)函数单调性的判定方法：将函数设置在一定的区间内，如果大于0，则为增函数；如果 0，得到函数的单调递增区间；求解不等式f (x) 0，得到函数的单调递减区间。7.判断极值的方法：(极值是函数在所有有，最小值相同的点附近的最大值)当函数在点处连续时，(1)如果左侧大于0，右侧小于0，则为最大值；(2)如果它接近左 0，则它是最小值。8.极值和最大值的区别：极值是局部比较函数值，最大值是比较整个区间的函数值。注意：函数的极值点必须有意义。例4。求0，2上函数的最大值和最小值。示例5，设置函数(1)求导数；证明了有两个不同的极值点。(2)如果不等式成立，要找到的值的范围。案例6:验证：递增函数在上面。例7:确定哪个区间F (x)=2x3-6x27是递增函数，哪个区间是减法函数。9.几种常见的函数导数：I .(常数)()二。导数中的切线问题例1:给定切点，找到曲线的切线方程曲线在该点的切线方程是()例2:给定斜率，找出曲线的切线方程平行于直线的抛物线的切线方程是()例3:给定曲线上的一个点，找出切线方程曲线上一点的切线不一定是切点，所以先设定切点，然后计算切点，即待定切点法。求曲线上该点的切线方程。例4:给定曲线外的一个点，求切线方程找到穿过该点并与曲线相切的直线方程。函数图像及其导数函数图像注意：解决这类问题主要是看导数的定义和几何意义！甚至不要考虑导数的变化！xyo例1。右侧显示了已知函数的导数函数图像。的图像可能是()oyxxoyxoyxoyABCD例2。如果函数f(x)在域中是可导的，并且y=f(x)的图像显示在下面的左侧，那么导函数y=f (x)的图像可能是()导数中的参数问题例1。给定区间上的单调递减，找到规则的值的范围总结：一个重要的结论：让函数可导。如果函数单调递增(递减)，那么就有。方法1:使用分离参数法。如果参数可以分离，则分离参数构造函数(有意义的端点可以变为闭合)找到最大值得到参数范围。方法2:如果参数不便于分离，而是二次函数，则使用根的分布：(1)如果两者都容易找到，找到根并考虑根的位置(2)如果不能确定有根或两个根不容易找到，必须考虑，有时还考虑对称轴例2。已知的函数和常数。如果递增函数在上面，要找到的值范围。例3。给定向量，如果函数是区间上的增函数，求t的取值范围。证明问题在验证过程中，例2。(减去)例3。(分开)示例4:已知：验证；案例5:已知：已确认：综合问题例1。已知函数在处获得极值2。(1)寻找函数的表达式；(2)当满足什么条件时，函数在区间上单调增加？例2。让一个函数有两个极值点(I)要找到的数值范围和要讨论的单调性；(二)证明：例3。已知函数，讨论单调