小学解方程经典例题

列方程的解应用问题及分析例1甲乙两个数、甲数为乙数商2馀17 .乙数的10倍为甲数商3馀45 .甲、乙数分析：被除数、除数、商与馀数的关系：被除数=除数商馀数若乙数为x，甲数除以乙数商2馀17，则甲数=2x 17乙数的10倍除以甲数商的3馀45得到10x=3(2x 17) 45，并列出方程式解：乙数为x，甲数为2x 1710x=3(2x 17) 4510x=6x 51 454x=96x=242x 17=224 17=65a :甲数是65，乙数是24例2电风扇工厂计划20天生产1600台电风扇，生产5天后，由于技术改进，效率提高了25%，到完成计划需要几天想法1 :分析依据问题，看到了工作效果(每天的生产台数)和时间(完成任务)所需天数)是变量，生产5天后剩下的台数是不变量(剩馀作业)量).现有功能： 160020=80 (台)，提高后的功能： 80(1 25 )%)=100 (台).时间有原计划的天数，有提高效率的天数这个方程式的等量关系是，提高劳动效率x所需要的天数=剩馀台数解：完成计划还需要x天160020(1 25%)x=1600-1600205801.25x=1600-400100x=1200x=12a :完成计划还需要12天例4中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级学生约有380450人参加。 整个比赛结果学生平均分为76分，男、女出生平均得分分别为79分、71分，男女各有多少人参加比赛？男性和女性的人数分别为x人和y人，根据问题，全体学生的平均分为76分，男性、女性的平均分别为79分、71分，确实如此定量等量关系：男平均分数男学生平均分数女学生数=(男生数女生数)总平均分数.解方程式，就可以确定男生、女生人数之比是根据总人数的取法来决定参加比赛的最低人数解决问题解：参加数学邀请赛的男性为x人，女性为y人79x 71y=(x y)7679x 71y=76x 76y3x=5yx:y=5:3总份数：5 3=8380450之间能被8除尽的最小三位是384位，参加了邀请学生至少有384人男： 384=240 (人)58女： 384=144 (人)38答：男性至少有240人参加，女性至少有144人参加例5瓶里有1000克的浓度为15%的酒精。 现在是分开放的100克和400克的a、b两种酒精，瓶子里的酒精浓度达到了14%可知a种醇浓度是b种醇的2倍，求出a种醇的浓度.问题表明，a类酒精浓度是b类酒精的两倍。 b种酒精浓度度为x%时，a种酒精浓度为2x%，a种酒精溶液为100克，因此为100克2x%是100克酒精溶液中含有纯酒精的克数. b种酒精溶液400克因此，400x%是醇溶液中含有纯醇的克数.解：设b种醇浓度为x%时，a种醇的浓度为2x% .1000 15% 100 2 % 400 %14%1000 100 400艾克斯=解x=102x%=210%=20%a种酒精的浓度为20%例6人驾车将米从甲地运往乙地，装载米的重型车每天行驶50公里空车一天往返70公里，5天往返3次。 两地距离多少公里？选自九章算术用数学方法解这道题很难，但用方程式解却很难算术的“难题”一增加，列方程式解题的关键就是确定等量的关系系、建立等量关系有翻译日常用语的方法代数语言可以从列表中看到列方程的过程解：假设两个地点相距x里3=5()50 70艾克斯能解开114818x=a :甲乙两地相距甚远。114818以例76位乘以3为例7，求出该6位。 1abcde 1 abcde设5位数为x，则分析和解答为abcde=100000 x 1abcde=10x 1 1 abcde在问题的意义上建立方程式：3(100000 x)=10x 1300000 3x=10x 17x=299999x=42857=142857 1abcde兄弟俩三年后的年龄和26岁，弟弟今年的年龄正好兄弟俩年龄差的2倍. q.3年后兄弟俩各几岁？在分析中，3年后的哥哥的年龄为x岁，弟弟的年龄为(26-x )岁今年哥哥的年龄是(x-3 )岁，弟弟的年龄是(26-x-3 )岁，兄弟俩年龄差异为(x-3)-(26-x-3 )岁.列方程的等量关系为：弟弟今年的年龄=兄弟俩年龄差的两倍3年后的哥哥x岁的话，弟弟3年后的年龄是(26-x )岁。(x-3)-(26-x-3)2=26-x-32x-262=23-x4x-52=23-x5x=75x=1526-x=26-15=11a :三年后哥哥15岁，弟弟11岁。练习题1一、某厂三个厂共180人，第二厂人数为第一厂人数的3倍还多1人，第三车间的人数是第一车间人数的一半少1人，3人单位里各有多少人？2、甲、乙两个容器共有溶液2600克，从甲容器中取出，从乙中取出14从容器中取出，两个容器共留下2000克溶液。 两个容器原本是各自溶解的15液体是几克3.25支铅笔分为甲、乙、丙三人。 乙方比甲方的一半多三根丙比乙多一半多三支。 问：甲、乙、丙三个人分成铅笔吗？4 .甲、乙有63本书，乙、丙有77本书，三人中有书人数最多的是书籍最少的人数的两倍。 问：甲、乙、丙三人书有多少？5 .体育用品店购买50个足球和40个篮球，共计3000元。 零售有时足球加价为9