月度测试卷1 极限及连续性

爱启航在线考研 第1页（共3页） 一、一、选择选择题：题：18 小题，小题，每小题每小题 4 分分，共共 32 分分.下列下列每题每题给出给出的的四个四个选项选项中，中，只有只有一个一个选项选项 符合符合题目题目要求要求. (1) 当0 x + 时，与x等价的无穷小量是（ ） （A）1 x e （B） () ln 1x+ （C）11x+ （D）1 cosx (2) 设当0 x 时， () 3 arctan xaxbx+是比()1 cosxx高阶的无穷小量，则（ ） （A） 1 1, 6 ab= （B） 1 1, 6 ab= （C） 1 1, 3 ab= （D） 1 1, 3 ab= (3) 设lim( ) xa f xA =，lim ( ) xa g x 不存在，lim ( ) xa h x 不存在，则 lim( )( ) xa f xg x 不存在； lim( )( ) xa g xh x +不存在； lim( )( ) xa h xg x 不存在； lim( )( ) xa g xf x +不存在； 以上命题中正确的个数是（ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (4) 若 3 0 sin6( ) lim0 x xxf x x + =，则 2 0 6( ) lim x f x x + =（ ） （A）0 （B）6 （C）36 （D） (5) 设函数 sin ( )tan x f xxxe=，则( )f x是 （A）偶函数 （B）无界函数 （C）周期函数 （D）单调函数 (6) 函数 3 ( n ) si xx f x x =的可去间断点个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）无穷多个 (7) 设 0 (1)(1 2 )(1 3 ) lim6 x xxxa x + =，则 a 的值为（ ） (A) -1 (B) 1 (C) 2 (D) 3 关注微信公众号【拼课助手】 拼课学习，共同成长 爱启航在线考研 第2页（共3页） (8) 设函数 1 1 ( ) 1 x x f x e = ，则（ ） （A）0,1xx=都是( )f x的第一类间断点; （B）0,1xx=都是( )f x的第二类间断点; （C）0 x =是( )f x的第一类间断点，1x =是( )f x的第二类间断点; （D）0 x =是( )f x的第二类间断点，1x =是( )f x的第一类间断点. 二二、填空填空题：题：914 小题，小题，每小题每小题 4 分分，共共 24 分分. (9) =_. (10) 2 2 lim 2ln 1 x xx x + =_. (11) 已知当时与cos1x是等价无穷小,则常数=_. (12) 设 tan 2 1 ,0, arcsin 2( ) ,0. x x e x x f x aex = 在0 x=处连续，则a= . (13) () lim3_ n nnnn +=. (14) 222 12 lim. 31323 n n nnnnnnn + + =_. 三三、解答解答题：题：1523 小题，小题，共共 94 分分.解答解答应应写出写出文字文字说明、说明、证明过程证明过程或或演算演算步骤步骤. (15) （本题满分 10 分）求极限 21 lim sincos x x xx + . 2 0 1 3sincos lim (1cos )ln(1) x xx x xx + + 0 x 1 2 3 ,(1)1ax+a 关注微信公众号【拼课助手】 拼课学习，共同成长 爱启航在线考研 第3页（共3页） (16) （本题满分 10 分）求极限 22 limarctan2 2 x xx . (17) （本题满分 10 分）设 () 54 lim72,0 a x xxxb b + += ，求, a b的值. (18) （本题满分 10 分）求极限 1 4 2sin lim 1 x x x ex x e + + + . (19) （本题满分 10 分）设( )f x 3 2 (1)sin (1) xx xx = + ，讨论( )f x在其定义域上的有界性. (20) （本题满分 11 分）设数列 n x满足 1 0 x， 1 sin(1,2,3.) nn nxx + = （I）证明lim n n x 存在，并求该极限； （II）计算 2 1 1 lim n x n n n x x + . (21) （本题满分 11 分）证明：数列2,22,222 ,+的极限存在. (22) （本题满分 11 分）设 2 ,1,1 ( ),( ). 5,12,1 xxxx f xg x xxx = 研究( )f g